新版2026年高考数学真题（天津）解析版合集

2026年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)第I卷(选择题)(2)本卷共9小题，每小题5分，共45分.如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).A.{-2}【详解】由x²+3x>0,解得：x<-3或x>0,根据最小二乘法算得：ý=-1.17x+1370.7,下列说法正确的是()当x=10时，y=-11.7+1370.7=1359,所以y约为1359,对A选项，当x=1时，1+sinπ=1对B选项，当x=1时，1-sinπ=1-0=1>0,与图象不符，故B错误；对C选项，在g(x)=-x+sinxg(1)=-1+sinπ=-1+0=-1<0,与图象相符，故C正确.5.正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，错误的是()A.AC//A₁C₁B.CC₁⊥面ABC【解析】B项，A.a<b<cB.b<a<cC.cb<a【解析】可.因为函数y=x³在(0,+∞)上单调递增，所以1<2³<3³,又因函数y=3在R上单调递增，则0<3⁵<1<3⁵,因1<2³<3³<3°5,且f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f(2⁰³)<f(3³)<f(3⁵),即f(2³)<f(的最小值为()A.10B.9的最小值为9.A.68B.56【解析】S₄-S₂=2,即a₃+aS₆-S₃=3,即a₄+a₅+a₆=3,所以a₅+a₆=7:S₈-S₄=4,即a₅+a₆+a₇+ag=4,所以a,+ag=-3,|FA|=|FP|,∠FAP=30°,则双曲线离心率为()DD【答案】8+6i【解析】【分析】过点P作PH垂直x轴，垂足为H,根据几何关系用a,c表示出点P坐标，代入双曲线方程构造齐【详解】如图，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H,根据双曲线对称性，不妨设点P在第二象限，则将b²=c-a²代第Ⅱ卷(非选择题)注意事项：(1)用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.10.化简(3+i)²="【解析】【详解】(3+i)²=9+6i+i²=8+6i.8【解析】【答案】##【解析】箱子里总共有6个球，其中黄球2个，非黄球共4个，14.已知|a|=a-b=1,>1,记c=λa+μb.当a+b-c=0时，2+μ=._,当a+b-c=1时，2+μ的取值范围为"代入a+b-c=1得(1-2)a+(1-μ)6=1,展开，令x=1-λ,y=1-μ,5=x+y,代入并整理，两边平方，得：[1-2]a+(1-μb展开：(1-2)²|aP²+2(1-λ)(1-μ)a-b+(1-μ)²|b²=1,令x=1-λ,y=1-μ,S=x+y,配方得：x²+2xy+t²y²=(x+y)²+(t²-1)y²=s²+(t²-1)y²=1,λ+μ=2-s∈[2-1,2-(-1]=因此，λ+μ的取值范围为：[1,3].15.在平面内，O为坐标原点，抛物线y²=2x上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐标分别为yA、yB、c、yo,直线AB与直线CD交X轴于点P,直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N,以下说法正确的有"_①若P与抛物线焦点重合，则yAyg=-2;设抛物线y²=2x上任意两点,其中8≠1.令y=0,则直线ST与x轴的交点R横坐标③由题意直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N,则由*式可得⑤由yAys=ycyb,可知(1)求最小正周期：(3)若求f(a).(2)最大值为,最小值为【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】若(2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值；(3)求三棱锥A-CEF的体积.【答案】(1)方法一：如图，过点E作EG//CC,交AD于点G,则有AG=3GD,GD=1.则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(1,0,3).【小问1详解】略【小问2详解】D(0,0,0),A(4,0,0),F(0,2,2),E(1,0,3),G( 取EF的中点P,则所以GP则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(1,0,3).由(1)知平面CEF的一个法向量为DB=(4,2,0),【小问3详解】 所以△AEF的面积 由(2)知，平面AEF的一个法向量为n=(1,1,1),AC=(-4,2,0)点C到平面AEF的距离所以三棱锥A-CEF的体积为2,【解析】(2)根据直线与圆相切即可求出m=±2√3,分类讨论即可.【小问1详解】【小问2详解】由(1)可知，b²=3,所以圆的方程为x²+y²=3,化简得5x²-16x+12=0,解得x=2或,则则②当m=-2√3时，直线l的方程为y=-√3x-2√3,化简得5x²+16x+12=0,解得x=-2或.综上所述，的值为3.(1)求数列{a,{b}通项公式：【小问1详解】设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b的公比为9,所以即解得或(公比不能为0,舍去),【小问2详解】(ii)当3⁻¹≤m<3时，{b中小于等于m的项有i个，amC′m+-amcm=2i(m+1)+(m+1)²-2im-(2)当