2026年初中数学七年级下册第5单元函数练习题

2026年初中数学七年级下册第5单元函数练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，当自变量x的值增加1时，函数值y的变化量为（）A.增加3B.增加5C.增加8D.增加3x+5解析：函数y=3x+5中，系数3表示自变量x每增加1个单位，函数值y增加3个单位。因此当x增加1时，y的变化量为3×1=3。选项A正确，选项B错误因为5是常数项不影响变化量，选项C错误因为8无依据，选项D错误因为3x+5是函数值表达式而非变化量。2.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√(x-2)B.y=-5x+3C.y=(x+1)/(x-1)D.y=1/x解析：选项A中x-2≥0要求x≥2，取值范围是[2,+∞)；选项B中-5x+3对所有实数x都定义，取值范围是全体实数；选项C中x≠1，取值范围是(-∞,1)∪(1,+∞)；选项D中x≠0，取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此选项B正确。3.已知点A(2,a)在函数y=2x-1的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标是（）A.(1,-3)B.(-2,3)C.(-1,-3)D.(2,-3)解析：将x=2代入y=2x-1得a=2×2-1=3，因此点A(2,3)。关于原点对称的点B坐标为(-2,-3)，选项B正确。4.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像大致经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：k<0表示图像向下倾斜，b>0表示图像与y轴正半轴相交。因此图像经过第一、二、四象限，选项B正确。5.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶x公里（x>3），则车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是（）A.y=2xB.y=2x+4C.y=2x-4D.y=10+2(x-3)解析：起步价覆盖3公里，超出部分为x-3公里，对应费用为2(x-3)元，总费用为起步价10元加上超出部分费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。选项D正确。6.函数y=1/2x+3与函数y=-2x+1的图像相交于点P，则点P的坐标是（）A.(1,4)B.(2,5)C.(3,6)D.(4,7)解析：联立方程组：{y=1/2x+3{y=-2x+1代入消元得1/2x+3=-2x+1，解得x=-2/5，代入y=1/2x+3得y=31/10。选项均不符合，说明题目数据设置有误，正确解答应为(-2/5,31/10)。7.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(3,9)，则当x=5时，函数值y等于（）A.11B.13C.15D.17解析：由两点式求斜率k：(9-5)/(3-1)=2，代入点(1,5)得5=2×1+b，解得b=3。因此函数式为y=2x+3，当x=5时y=2×5+3=13。选项B正确。8.在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像对应的函数关系式是（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2(x-2)-3D.y=2(x+2)-3解析：向右平移2个单位相当于x变为x-2，向下平移3个单位相当于整体减3，因此函数式为y=2(x-2)-3=2x-4-3=2x-7。选项均不符合，说明题目数据设置有误。9.如果函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则下列说法正确的是（）A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0解析：抛物线开口向上要求a>0，顶点坐标(1,-3)表示对称轴x=1，因此b=-2a，顶点y=-3即4ac-b^2=9，代入b=-2a得4ac-4a^2=9。选项D中a>0,b=-2a<0,c<0满足条件。10.甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地开往乙地，速度v(公里/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式为v=300/t，则当t=3时，汽车距离甲地的距离是（）A.100公里B.150公里C.200公里D.250公里解析：v=300/t表示速度随时间变化，但题目要求的是距离，应使用路程公式s=vt。当t=3时s=300/3×3=300公里，即汽车已到达乙地。选项均不符合，说明题目数据设置有误。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=-4x+7中，当x=0时，y=______。参考答案：7解析：将x=0代入y=-4x+7得y=-4×0+7=7。2.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥-1解析：根号下表达式必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。3.若点(3,m)在函数y=1/2x+2的图像上，则m=______。参考答案：3.5解析：将x=3代入y=1/2x+2得m=1/2×3+2=3.5。4.函数y=kx+b中，若k=0且b=-5，则其图像是一条______象限的直线。参考答案：三、四解析：k=0表示图像与y轴重合，b=-5表示图像经过点(0,-5)，即y轴负半轴，经过第三、四象限。5.函数y=-3x+4与y=x-2的图像相交于点P，则点P的纵坐标是______。参考答案：1解析：联立方程组{y=-3x+4{y=x-2代入消元得x-2=-3x+4，解得x=3/2，代入y=x-2得y=3/2-2=-1/2。此处数据与第6题矛盾，需修正题目数据。6.函数y=2x-1的图像向左平移4个单位后，新图像对应的函数关系式是______。参考答案：y=2x+3解析：向左平移4个单位相当于x变为x+4，因此函数式为y=2(x+4)-1=2x+8-1=2x+3。7.若函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点且开口向下，则下列条件一定成立的是______。参考答案：b=0且a<0解析：经过原点要求c=0，开口向下要求a<0，且对称轴x=-b/2a=0即b=0。8.某商品原价100元，打八折出售，则售价y（元）与折扣x（0<x≤1）之间的函数关系式是______。参考答案：y=100x解析：打八折相当于售价为原价的80%，即y=100×0.8=80，但题目要求用x表示，则y=100x。9.函数y=1/x的图像关于______对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像关于原点中心对称。10.甲、乙两地相距s公里，一辆汽车以v公里/小时的速度匀速行驶，则汽车到达乙地所需时间t（小时）与速度v之间的函数关系式是______。参考答案：t=s/v解析：时间=路程÷速度，即t=s/v。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=3x+2中，自变量x每增加1，函数值y就增加2。（）参考答案：正确解析：系数3表示变化率，即x每增加1，y增加3，题目表述正确。2.函数y=√x的自变量x可以取负数。（）参考答案：错误解析：根号下表达式必须非负，即x≥0。3.一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过第一、三、四象限。（）参考答案：正确解析：k>0表示图像向上倾斜，b<0表示与y轴负半轴相交，经过第一、三、四象限。4.函数y=-x^2+4的图像开口向下，且顶点坐标为(0,4)。（）参考答案：错误解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=-1,b=0,c=4得顶点(0,4)，但开口方向判断错误，a<0表示开口向下。5.函数y=1/2x+3与y=-2x+1的图像相交于点(2,4)。（）参考答案：错误解析：联立方程组{y=1/2x+3{y=-2x+1代入消元得1/2x+3=-2x+1，解得x=-2/5，代入y=-2x+1得y=21/5，交点坐标为(-2/5,21/5)。6.函数y=kx+b中，若k=0，则y是x的一次函数。（）参考答案：错误解析：k=0时y=b为常数函数，不是一次函数。7.函数y=2x-1的图像向右平移2个单位后，新图像对应的函数关系式是y=2x-3。（）参考答案：错误解析：向右平移2个单位相当于x变为x-2，因此函数式为y=2(x-2)-1=2x-5。8.函数y=1/x的图像是中心对称图形。（）参考答案：正确解析：反比例函数图像关于原点中心对称。9.函数y=ax^2+bx+c中，若a=0，则其图像是一条直线。（）参考答案：正确解析：a=0时函数为一次函数，图像是一条直线。10.函数y=kx+b中，若k>0，则y随x增大而增大。（）参考答案：正确解析：k>0表示图像向上倾斜，y随x增大而增大。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知函数y=mx+3的图像经过点A(2,7)，求m的值。解：将点A(2,7)代入y=mx+3得7=2m+3，解得m=2。2.函数y=1/2x-1的图像与x轴相交于点B，求点B的坐标。解：令y=0得1/2x-1=0，解得x=2，因此点B坐标为(2,0)。3.函数y=-x^2+4的图像的顶点坐标是什么？该函数有哪些性质？解：顶点坐标为(0,4)。性质：开口向下（a<0），对称轴为x=0（y轴），最大值为4（当x=0时取到），定义域为全体实数。4.函数y=2x-1与y=x+3的图像相交于点P，求点P到原点的距离。解：联立方程组{y=2x-1{y=x+3代入消元得2x-1=x+3，解得x=4，代入y=x+3得y=7，交点P(4,7)。点P到原点的距离为√(4^2+7^2)=√65。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x之间的函数关系式；（2）求生产x件产品的总利润z（元）与x之间的函数关系式；（3）若要获得2000元的利润，应生产多少件产品？解：（1）总成本y=固定成本+可变成本=2000+50x；（2）总利润z=总收益-总成本=80x-(2000+50x)=30x-2000；（3）令z=2000得30x-2000=2000，解得x=133.33，应生产134件产品（实际生产需取整）。2.甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地开往乙地，速度v（公里/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式为v=300/t。（1）求汽车行驶2小时时的速度；（2）若汽车要在4小时内到达乙地，则速度应为多少？（3）若汽车以60公里/小时的速度行驶，则需要多少时间才能到达乙地？解：（1）当t=2时v=300/2=150公里/小时；（2）当t=4时v=300/4=75公里/小时；（3）当v=60时t=300/60=5小时。3.某商店销售一种商品，原价为100元，若打x折销售，则售价y（元）与折扣x（0<x≤1）之间的函数关系式为y=100x。（1）若商品打八折销售，售价是多少？（2）若售价为80元，打了几折？（3）若商店想要获得120元的利润，商品打几折销售？解：（1）当x=0.8时y=100×0.8=80元；（2）令y=80得100x=80，解得x=0.8，即打八折；（3）利润=售价-成本=100x-100，令利润=120得100x-100=120，解得x=2.2，但x≤1，说明无法通过打折获得120元利润。4.函数y=2x-1的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求三角形OAB的面积（O为原点）。解：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2，点A(1/2,0)；令x=0得y=-1，点B(0,-1)；三角形OAB底为OA=1/2，高为OB=1，面积S=1/2×1/2×1=1/4平方单位。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.B4.B5.D6.无解（数据错误）7.B8.无解（数据错误）9.D10.无解（数据错误）二、填空题1.72.x≥-13.3.54.三、四5.无解（数据错误）6.y=2x+37.b=0且a<08.y=100x9.原点10.t=s/v三、判断题