2026年初中数学七年级下册第11单元统计与概率练习题

2026年初中数学七年级下册第11单元统计与概率练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常采用的方法是（）。A.随机抽选样本，确保每个个体被抽中的概率相等B.选取班级中成绩最好的学生作为样本C.只调查城市的居民，忽略农村居民D.调查学校领导指定的学生群体解析：随机抽选样本是保证样本代表性的基本方法，可以避免主观因素干扰，确保样本能反映总体特征。选项B、C、D均存在抽样偏差，无法代表总体。2.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是（）。|身高（cm）|140|150|160|170|180||------------|-----|-----|-----|-----|-----||人数|2|5|8|6|3|A.160cmB.165cmC.170cmD.155cm解析：中位数是按大小顺序排列后位于中间的数。该班共有24人，中位数位于第12和第13位，即160cm和170cm之间，取平均值为165cm。3.某校为了解学生周末上网时间，随机调查了100名学生，结果如下表，则估计该校学生周末上网时间超过3小时的比例是（）。|上网时间（小时）|0-1|1-2|2-3|3-4|4-5||-----------------|-----|-----|-----|-----|-----||人数|20|30|25|15|10|A.20%B.30%C.45%D.55%解析：上网时间超过3小时的学生有15+10=25人，占比为25/100=25%。注意题目问的是“超过3小时”，不包括3小时。4.某射手连续射击10次，命中情况如下：8、9、7、10、8、9、7、8、9、10，则这组数据的众数是（）。A.7B.8C.9D.10解析：众数是出现次数最多的数，该组数据中8出现了3次，是出现次数最多的，故众数为8。5.一个袋中有5个红球、3个白球，从中随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（）。A.1/8B.3/8C.5/8D.7/8解析：总共有C(8,2)=28种摸法，其中两个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(3,2)=10+3=13种，概率为13/28。选项均不正确，需重新计算。实际正确答案为5/8（红红+白白），但题目选项有误。6.某班级进行投篮比赛，甲投中率为60%，乙投中率为70%，两人独立投篮一次，则至少有一人投中的概率是（）。A.0.28B.0.38C.0.88D.0.92解析：至少一人投中=1-两人都不投中=1-(0.4×0.3)=0.88。7.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是（）。A.30°B.60°C.90°D.120°解析：圆心角=360°×25%=90°。8.某校为了解学生喜欢的运动项目，随机调查了200名学生，结果如下表，则喜欢篮球的学生比喜欢足球的多多少人？|运动项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球||----------|------|------|--------|--------||人数|80|50|40|30|A.20人B.30人C.40人D.50人解析：喜欢篮球的学生有80人，喜欢足球的有50人，差值为80-50=30人。9.某小组进行掷骰子实验，前5次结果分别是：3、5、1、6、2，则第6次掷出4的概率是（）。A.1/6B.1/5C.5/6D.0解析：每次掷骰子结果相互独立，每次掷出任意数字的概率均为1/6。10.已知一组数据：2、4、x、6、8，平均数为5，则这组数据的方差是（）。A.4B.5C.9D.10解析：平均数=（2+4+x+6+8）/5=5，解得x=4。方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/5=9/5，选项均不正确，需重新计算。实际正确答案为9/5。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在扇形统计图中，若某部分占总体的10%，则该部分对应的圆心角是______度。参考答案：36解析：圆心角=360°×10%=36°。2.已知一组数据：3、5、7、x、9，中位数是6，则x的值是______。参考答案：5解析：中位数是排序后中间的数，排序后为3、5、x、7、9，x必须小于等于6且大于5，唯一解为5。3.一个袋中有3个红球、2个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______。参考答案：3/5解析：总共有5个球，红球有3个，概率为3/5。4.已知一组数据：2、4、6、8、10，则这组数据的极差是______。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=10-2=8。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，则恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.384解析：P(C(3,2)×0.8²×0.2)=3×0.64×0.2=0.384。6.在扇形统计图中，若某部分对应的圆心角是120°，则该部分占总体的百分比是______%。参考答案：33.3%解析：百分比=120°/360°×100%=33.3%。7.已知一组数据：5、7、9、x、12，平均数为8，则这组数据的方差是______。参考答案：9解析：平均数=（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=5。方差s²=[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(5-8)²+(12-8)²]/5=9。8.一个袋中有4个红球、3个白球，从中随机摸出2个球，则两个球颜色不同的概率是______。参考答案：3/7解析：总共有C(7,2)=21种摸法，其中两个球颜色不同的情况有C(4,1)×C(3,1)=12种，概率为12/21=3/7。9.已知一组数据：3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是______。参考答案：5解析：平均数=(3+4+5+6+7)/5=5。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，则至少命中1次的概率是______。参考答案：0.9918解析：至少命中1次=1-全不命中=1-(0.3)⁴=0.9918。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和一定等于1。（√）解析：扇形统计图中各部分百分比之和等于100%，即1。2.已知一组数据：2、4、6、8、10，则这组数据的中位数是6。（√）解析：排序后中间的数是6。3.一个袋中有5个红球、3个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是5/8。（×）解析：概率为3/8。4.已知一组数据：3、5、7、9、11，则这组数据的极差是8。（√）解析：极差=11-3=8。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.288。（√）解析：P(C(3,2)×0.6²×0.4)=3×0.36×0.4=0.432，原答案错误。6.在扇形统计图中，若某部分对应的圆心角是90°，则该部分占总体的百分比是25%。（√）解析：百分比=90°/360°×100%=25%。7.已知一组数据：4、6、8、10、12，则这组数据的平均数是8。（√）解析：平均数=(4+6+8+10+12)/5=8。8.一个袋中有4个红球、3个白球，从中随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是3/7。（×）解析：概率为12/21=4/7。9.已知一组数据：2、4、6、8、10，则这组数据的方差是16。（×）解析：方差s²=[(2-8)²+(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²]/5=16/5。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，连续射击4次，则至少命中1次的概率是0.75。（×）解析：至少命中1次=1-全不命中=1-(0.5)⁴=0.9375。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.简述众数、中位数和平均数的区别和联系。参考答案：众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据个数。联系：都是描述数据集中趋势的统计量，但受极端值影响程度不同。众数不受极端值影响，中位数受影响较小，平均数受影响较大。解析：众数反映数据集中出现频率最高的值，中位数反映数据排序后的中间位置，平均数反映数据的平衡点。三者都是描述数据集中趋势的统计量，但计算方法和对极端值的敏感度不同。众数适用于分类数据，中位数适用于有序数据，平均数适用于数值型数据。2.简述随机抽样的意义和方法。参考答案：意义：随机抽样可以避免主观因素干扰，使样本具有代表性，从而更准确地反映总体特征。方法：简单随机抽样（如抽签法、随机数表法）、分层抽样、整群抽样、系统抽样。解析：随机抽样的核心是“等概率”，确保每个个体被抽中的概率相等，从而避免抽样偏差。常见方法包括：-简单随机抽样：直接随机抽取样本-分层抽样：将总体分层后按比例随机抽样-整群抽样：将总体分群后随机抽取整群-系统抽样：按固定间隔随机抽取样本3.简述概率的意义和计算方法。参考答案：意义：概率是描述事件发生可能性大小的量，范围在0到1之间，0表示不可能，1表示必然。计算方法：-古典概率：P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数-几何概率：P(A)=事件A对应的几何度量/总几何度量-统计概率：通过大量重复实验统计事件发生次数/实验总次数解析：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，具有可加性、规范性等性质。计算方法根据事件类型不同而不同：-古典概率适用于等可能事件-几何概率适用于非等可能事件的空间分布-统计概率适用于经验数据4.简述扇形统计图的特点和用途。参考答案：特点：用整个圆表示总体，扇形表示各部分，圆心角与百分比成正比。用途：直观显示各部分占总体的比例，适用于分类数据的比较。解析：扇形统计图是圆形图表的一种，通过扇形面积表示各部分占比，具有以下特点：-直观显示比例关系-适用于有限分类数据-不适合表示连续数据用途包括：财务分析、市场调查、资源分配等场景。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某校为了解学生周末上网时间，随机调查了200名学生，结果如下表，请计算：|上网时间（小时）|0-1|1-2|2-3|3-4|4-5||-----------------|-----|-----|-----|-----|-----||人数|20|30|25|15|10|（1）估计该校学生周末上网时间超过3小时的比例；（2）如果该校有1000名学生，估计周末上网时间超过2小时的学生有多少人？参考答案：（1）超过3小时的学生有15+10=25人，占比为25/200=12.5%；（2）超过2小时的学生有25+15+10=50人，占比为50/200=25%，估计有1000×25%=250人。解析：（1）超过3小时的学生是3-4小时和4-5小时两类，共25人，占比为12.5%；（2）超过2小时包括3-4小时和4-5小时两类，共50人，占比为25%，乘以总人数得到估计值。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击5次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中3次的概率。参考答案：（1）P(C(5,3)×0.7³×0.3²)=10×0.343×0.09=0.3087；（2）至少命中3次=P(3)+P(4)+P(5)=0.3087+0.1681+0.07=0.5468。解析：（1）恰好命中3次是二项分布B(5,0.7)的P(3)项，计算公式为C(5,3)×0.7³×0.3²；（2）至少命中3次是P(3)+P(4)+P(5)，可分别计算或用1-P(0)-P(1)-P(2)计算。3.已知一组数据：3、5、7、9、11，求：（1）这组数据的中位数和众数；（2）如果将数据中的9改为6，新的中位数和众数是多少？参考答案：（1）中位数是7，众数不存在；（2）新的中位数是6，众数是5。解析：（1）排序后中间的数是7，没有