2026年四川省部编版高中数学必修第1单元函数性质习题

2026年四川省部编版高中数学必修第1单元函数性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2x+1B.-x^2-2x-1C.x^2-2x-1D.-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，其他区间值均大于3，故选C。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其图象过点(0,1)，则实数a的取值范围是（）A.a≠0B.a>0C.a<0D.a∈(-∞,0)∪(0,∞)解析：由f'(1)=3a+2b+c=0且f(0)=d=1，若a=0则f(x)为二次函数无极值，故a≠0，选A。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a≥1C.a∈(0,1)D.a≤1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，令f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0得a≥1，选B。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故有3个零点，选C。6.函数f(x)=e^x-1/x在x=0处连续，则f(0)的值为（）A.0B.1C.eD.不存在解析：由lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)(e^x/x)=1，故f(0)=1，选B。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得最小值，则f(2)的值为（）A.3B.5C.7D.9解析：由-2a/2=1得a=-1，f(x)=(x-1)^2+2，f(2)=3，选A。8.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的极值点个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)=0得x=±√(2/3)，f(x)在x=0,±√(2/3)处取得极值，共4个，选C。9.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2解析：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，令f'(x)=0得sin(x)=1/4或sin(x)=1，f(π/2)=1，f(π/6)=√3/2，选C。10.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，则f(2)的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：由f(1)=f(-1)得1+p+q=-1+p+q，p=0，f(x)=x^3+q，f(2)=8+q，又f(1)=1+q=-1+q，矛盾，故无解，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是_________参考答案：1解析：f(x)在x=1处取得最小值0，在x=0和x=2处取得相同最大值1，故最大值为1。2.若函数f(x)=x^2+ax+1在x=1处取得极值，则a=_________参考答案：-2解析：f'(x)=2x+a，由f'(1)=0得a=-2。3.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的单调递减区间是_________参考答案：(0,+∞)解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)≤0得x∈(-1,0]。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是_________参考答案：y=x-6解析：f'(2)=3x^2-6x|_{x=2}=0，f(2)=-4，切线方程为y=-4。5.函数f(x)=|x^2-1|在[-3,3]上的零点个数为_________参考答案：5解析：零点为x=±1,±√2。6.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极大值，且f(0)=1，则p+q=_________参考答案：-3解析：f'(1)=3+2p+q=0，f(0)=1，解得p=-3，q=3，p+q=0。7.函数f(x)=e^x-1/x在x=0处的极限是_________参考答案：1解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=1。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,2π]上的最大值是_________参考答案：√2解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4,5π/4，f(π/4)=√2。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，则q=_________参考答案：-1解析：f(1)=f(-1)得1+p+q=-1-p+q，p=0，q=-1。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域是_________参考答案：[3,6]解析：最小值3，最大值6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。参考答案：正确解析：极值点处导数为0（费马定理）。2.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0。3.若函数f(x)是偶函数，则f'(x)是奇函数。参考答案：正确解析：f'(-x)=-f'(x)。4.函数f(x)=x^3-3x+1在[0,2]上存在唯一零点。参考答案：正确解析：f(0)=1，f(2)=5，f(1)=-1，连续函数零点定理。5.函数f(x)=ln(x^2+1)在R上单调递增。参考答案：错误解析：f'(x)=2x/(x^2+1)，在x=0处取得最小值0。6.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则f(x)在(c,+)上单调递减。参考答案：错误解析：极大值处导数为0，但右侧单调性需进一步判断。7.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。参考答案：正确解析：左右导数不相等。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上存在4个零点。参考答案：错误解析：最多3个零点。9.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。参考答案：正确解析：极值定理。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,2π]上单调递减。参考答案：错误解析：存在单调递增区间。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。参考答案：x=0,2解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=6>0为极小值，f''(2)=-6<0为极大值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象有何特点？参考答案：V型，顶点为(-2,3)和(1,1)解析：由分段函数构成，包含两个折点。3.函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，求p与q的关系。参考答案：p=0解析：f(1)=f(-1)得1+p+q=-1-p+q，p=0。4.函数f(x)=ln(x+1)-x的单调递减区间是什么？参考答案：(-1,0]解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)≤0得x∈(-1,0]。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的零点有哪些？参考答案：x=1,2解析：f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=-4，f(3)=0，零点为1,2,3。6.函数f(x)=e^x-1/x在x=0处是否连续？参考答案：连续解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=1=f(0)。7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,2π]上的最大值是多少？参考答案：√2解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4,5π/4，f(π/4)=√2。8.函数f(x)=|x|在x=0处是否可导？参考答案：不可导解析：左右导数不相等，f'_-(0)=1，f'_+(0)=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值5，最小值-1解析：f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=-4，f(3)=0，最大值为5，最小值为-1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域是什么？参考答案：[3,6]解析：最小值3（x=-2处），最大值6（x=3处）。3.函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，且f(0)=1，求p和q的值。参考答案：p=0，q=-1解析：f(1)=f(-1)得1+p+q=-1-p+q，p=0，f(0)=q=1，矛盾，故无解。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1,+∞)上的单调递减区间是什么？参考答案：(-1,0]解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)≤0得x∈(-1,0]。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程是什么？参考答案：y=x-6解析：f'(2)=0，f(2)=-4，切线方程为y=-4。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,2π]上的最大值是多少？参考答案：√2解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4,5π/4，f(π/4)=√2。7.函数f(x)=|x|在x=0处是否可导？参考答案：不可导解析：左右导数不相等，f'_-(0)=1，f'_+(0)=-1。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的零点有哪些？参考答案：x=1,2解析：f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=-4，f(3)=0，零点为1,2,3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.C10.D解析：1.奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，其他区间值均大于3，故选C。3.由极值条件f'(1)=3a+2b+c=0且f(0)=d=1，若a=0则f(x)为二次函数无极值，故a≠0，选A。4.f'(x)=2x/(x^2+1)-a，令f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0得a≥1，选B。5.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故有3个零点，选C。6.由lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)(e^x/x)=1，故f(0)=1，选B。7.由-2a/2=1得a=-1，f(x)=(x-1)^2+2，f(2)=3，选A。8.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(x)在x=0,±√(2/3)处取得极值，共4个，选C。9.f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，令f'(x)=0得sin(x)=1/4或sin(x)=1，f(π/2)=1，f(π/6)=√3/2，选C。10.由f(1)=f(-1)得1+p+q=-1+p+q，p=0，f(x)=x^3+q，f(1)=1+q=-1+q，矛盾，故无解，选D。二、填空题1.112.-213.(0,+∞)14.y=x-615.516.-317.118.√219.-120.[3,6]解析：11.分段函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0，在x=0和x=2处取得相同最大值1，故最大值为1。2.f'(x)=2x+a，由f'(1)=0得a=-2。3.f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)≤0得x∈(-1,0]。4.f'(2)=3x^2-6x|_{x=2}=0，f(2)=-4，切线方程为y=-4。5.零点为x=±1,±√2。6.f'(1)=3+2p+q=0，f(0)=1，解得p=-3，q=3，p+q=0。7.lim(x→0)(e^x-1/x)=1。8.f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4,5π/4，f(π/4)=√2。9.f(1)=f(-1)得1+p+q=-1-p+q，p=0，q=-1。10.最小值3（x=-2处），最大值6（x=3处）。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.错误26.错误27.正确28.错误29.正确30.错误解析：21.极值点处导数为0（费马定理）。2.f'(x)=3x^2≥0。3.f'(-x)=-f'(x)。4.f(0)=1，f(1)=-1，f(2)=-4，f(3)=0，连续函数零点定理。5.f'(x)=2x/(x^2+1)，在x=0处取得最小值0。6.极大值处导数为0，但右侧单调性需进一步判断。7.左右导数不相等。8.最多3个零点。9.极值定理。10.存在单调递增区间。四、简答题1.极值点为x=0（极小值）和x=2（极大值）解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=6>0为极小值，f''(2)=-6<0为极大值。2.图象为V型，顶点为(-2,3)和(1,1)解析：由分段函数构成，包含两个折点。3.p=0解析：f(1)=f(-1)得1+p+