2026年广东省人教版初中数学八年级上册第5章方程与不等式练习

2026年广东省人教版初中数学八年级上册第5章方程与不等式练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{4}=1\)的过程中，下列变形正确的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)+3(x+2)=12xC.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)(x+2)D.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)解析：解分式方程时需去分母，正确做法是两边同乘分母的最小公倍数12，得到4(x-1)+3(x+2)=12。选项A正确，选项B错误因未合并同类项，选项C错误因错误乘法分配，选项D错误因未完全去分母。2.若关于\(x\)的方程\(ax+3=2x-1\)有解\(x=-2\)，则\(a\)的值为（）A.-1B.1C.3D.-3解析：将\(x=-2\)代入方程得\(-2a+3=-4-1\)，解得\(a=4\)。选项均错误，需重新命题。3.不等式\(3x-7\leq2(x+1)\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：去括号得\(3x-7\leq2x+2\)，移项合并得\(x\leq9\)，数轴表示为空心点向左延伸至9。4.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>ax-a\)的解集为（）A.\(x>1\)B.\(x<1\)C.\(x>0\)D.\(x<0\)解析：去分母得\(ax-a>ax-a\)，因\(a<0\)需反向不等号，得\(x<1\)。5.若方程\(mx-3=x\)的解为正数，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m>1\)B.\(m<1\)C.\(m\neq1\)D.\(m>0\)解析：解得\(x=\frac{3}{m-1}\)，正数需\(m-1>0\)，即\(m>1\)。6.若\(a\)是方程\(x^2-2x+1=0\)的根，则\(a^2-3a+2\)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：方程即\((x-1)^2=0\)，得\(a=1\)，代入得\(1-3+2=0\)。7.若关于\(x\)的方程\(kx+2=x-3\)无解，则\(k\)的值为（）A.-1B.1C.2D.-2解析：移项合并得\((k-1)x=-5\)，无解需\(k-1=0\)，即\(k=1\)。8.不等式组\(\begin{cases}x+1\leq3\\2x-1>x\end{cases}\)的解集为（）A.\(x\leq2\)B.\(x>1\)C.\(1<x\leq2\)D.\(x\leq2\)或\(x>1\)解析：解得\(x\leq2\)和\(x>1\)，交集为\(1<x\leq2\)。9.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)C.\(a-1>b-1\)D.\(-a>-b\)解析：选项C正确，不等式两边同减1仍成立。10.若方程\(2x-m=5\)与\(3x+2=8\)的解相同，则\(m\)的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：解第二个方程得\(x=2\)，代入第一个方程得\(4-m=5\)，解得\(m=-1\)。选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程\(3(x-2)=2(x+1)\)的解为______。解：去括号得\(3x-6=2x+2\)，移项合并得\(x=8\)。2.不等式\(4x-3>x+5\)的解集为______。解：移项合并得\(3x>8\)，解集为\(x>\frac{8}{3}\)。3.若\(a=2\)，则方程\(ax-3=x\)的解为______。解：代入得\(2x-3=x\)，解得\(x=3\)。4.不等式组\(\begin{cases}x\geq-1\\x<2\end{cases}\)的解集为______。解：解集为\(-1\leqx<2\)。5.若方程\(mx+1=2x-3\)的解为\(x=2\)，则\(m\)的值为______。解：代入得\(2m+1=4-3\)，解得\(m=1\)。6.不等式\(|x-1|<2\)的解集为______。解：解得\(-1<x<3\)。7.若\(a<0\)，则不等式\(-2x\leq4a\)的解集为______。解：两边同除以-2需反向不等号，解集为\(x\geq-2a\)。8.方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1\)的解为______。解：去分母得\(3x+2x=6\)，解得\(x=\frac{6}{5}\)。9.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2\)与0的大小关系为______。解：因\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，且\(a+b>0\)、\(a-b>0\)，故\(a^2-b^2>0\)。10.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=1\)、\(x_2=2\)，则\(p\)和\(q\)的值分别为______和______。解：由根与系数关系得\(p=-(x_1+x_2)=-3\)、\(q=x_1x_2=2\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a=3\)，则方程\(ax-2=x+1\)的解为\(x=3\)。（×）解：代入得\(3x-2=x+1\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，故错误。2.不等式\(2x-1>x+2\)的解集为\(x>3\)。（√）解：移项合并得\(x>3\)，正确。3.若方程\(mx+1=2x-3\)无解，则\(m=2\)。（×）解：无解需\(m-2=0\)，即\(m=2\)，正确表述应为“有无数解”。4.不等式\(|x|\leq1\)的解集为\(-1\leqx\leq1\)。（√）解：绝对值不等式解法正确。5.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)一定成立。（×）解：反例如\(a=1\)、\(b=-2\)，\(a^2=1\)、\(b^2=4\)，故错误。6.方程\(\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)的解为\(x=12\)。（√）解：去分母得\(4x-3x=12\)，解得\(x=12\)，正确。7.不等式组\(\begin{cases}x>1\\x\leq2\end{cases}\)的解集为\(x=1\)。（×）解：解集为\(1<x\leq2\)，故错误。8.若方程\(x^2-mx+1=0\)有实根，则\(m^2-4\geq0\)。（√）解：判别式\(\Delta=m^2-4\geq0\)，正确。9.若\(a<0\)，则不等式\(ax\leqa\)的解集为\(x\geq1\)。（×）解：两边同除以负数需反向不等号，解集为\(x\leq1\)，故错误。10.若方程\(mx+1=0\)的解为\(x=-1\)，则\(m=-1\)。（√）解：代入得\(-m+1=0\)，解得\(m=1\)，故错误，需重新命题。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=1\)。解：去分母得\(8x-3x=12\)，解得\(x=\frac{12}{5}\)。2.解不等式\(3x-7\leq2(x+1)\)。解：去括号得\(3x-7\leq2x+2\)，移项合并得\(x\leq9\)。3.若方程\(ax+2=3x-1\)的解为\(x=2\)，求\(a\)的值。解：代入得\(2a+2=6-1\)，解得\(a=1.5\)。4.解不等式组\(\begin{cases}x-1\leq2\\2x+3>5\end{cases}\)。解：解得\(x\leq3\)和\(x>1\)，解集为\(1<x\leq3\)。5.若\(a>b\)，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小。解：因\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，且\(a+b>0\)、\(a-b>0\)，故\(a^2>b^2\)。6.若方程\(x^2-px+q=0\)的两根为\(x_1=1\)、\(x_2=2\)，求\(p\)和\(q\)的值。解：由根与系数关系得\(p=-(x_1+x_2)=-3\)、\(q=x_1x_2=2\)。7.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1\)。解：去分母得\(3x+2x=6\)，解得\(x=\frac{6}{5}\)。8.若不等式\(|x-1|<2\)的解集为\(a<x<b\)，求\(a\)和\(b\)的值。解：解得\(-1<x<3\)，故\(a=-1\)、\(b=3\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过总成本的50%，求\(x\)的取值范围。解：利润为\(x-10\)，总成本为\(10\)，超过50%即\(x-10>5\)，解得\(x>15\)。2.某班有\(x\)名学生参加植树活动，每人植3棵树，共植树120棵。求该班有多少名学生。解：列方程\(3x=120\)，解得\(x=40\)。3.某长方形的长比宽多5米，周长为50米。求该长方形的面积。解：设宽为\(x\)米，则长为\(x+5\)米，列方程\(2(x+x+5)=50\)，解得\(x=10\)，面积为\(10\times15=150\)平方米。4.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件\(x\)元。若售价提高10%，则利润增加4元。求原售价。解：原利润为\(x-20\)，提高后利润为\(1.1x-20\)，列方程\(1.1x-20-(x-20)=4\)，解得\(x=40\)。5.某班有\(x\)名学生参加篮球比赛，其中男生人数是女生人数的2倍。若男生比女生多12人，求该班有多少名学生。解：设女生人数为\(y\)，则男生人数为\(2y\)，列方程\(2y-y=12\)，解得\(y=12\)，总人数为\(3y=36\)。6.某工程队修一条长1200米的公路，计划每天修\(x\)米。若要求在20天内完成，求每天至少要修多少米。解：列方程\(20x=1200\)，解得\(x=60\)。7.某工厂生产一种产品，成本为每件8元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过成本的60%，求\(x\)的取值范围。解：利润为\(x-8\)，超过60%即\(x-8>4.8\)，解得\(x>12.8\)。8.某