2026年福建省北师大版高一数学必修第二册第9章概率统计同步练习题

2026年福建省北师大版高一数学必修第二册第9章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“两枚骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一枚骰子的点数为1”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含的基本事件为（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6个；事件B包含的基本事件为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1），共11个。两事件无公共基本事件，故互斥；且两事件之和包含所有基本事件，故对立。参考答案：C2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加比赛，则抽到的3名学生中恰有2名男生和1名女生的概率为（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{25}$C.$\frac{9}{50}$D.$\frac{21}{125}$解析：抽到2名男生和1名女生的基本事件数为$C_{30}^{2}C_{20}^{1}$，总基本事件数为$C_{50}^{3}$，故概率为$\frac{C_{30}^{2}C_{20}^{1}}{C_{50}^{3}}=\frac{3}{25}$。参考答案：B3.已知一组样本数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，则这组数据的中位数是（）A.6B.5C.7D.无法确定解析：由平均数公式$\frac{3+5+7+9+x}{5}=6$，解得$x=6$，排序后为3，5，6，6，9，中位数为6。参考答案：A4.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{7}{15}$解析：总基本事件数为$C_{8}^{2}$，颜色不同的事件数为$C_{5}^{1}C_{3}^{1}$，故概率为$\frac{C_{5}^{1}C_{3}^{1}}{C_{8}^{2}}=\frac{5}{8}$。参考答案：B5.已知一组数据：2，4，6，8，10，其方差为4，则另一组数据：20，40，60，80，100的方差为（）A.4B.16C.64D.400解析：第二组数据是第一组数据的10倍，方差缩小为$\frac{1}{100}$，故新方差为$4\times100=400$。参考答案：D6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.21C.0.343D.0.7解析：命中2次的概率为$C_{3}^{2}\times0.7^{2}\times0.3=0.21$。参考答案：B7.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件“A和B都不发生”的概率为（）A.0.24B.0.36C.0.64D.0.76解析：$P(\overline{A}\overline{B})=(1-0.6)\times(1-0.4)=0.24$。参考答案：A8.从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有2条不同的道路，则从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？（）A.5B.6C.8D.9解析：分步计数原理，共有$3\times2=6$种走法。参考答案：B9.已知一组样本数据：1，2，3，4，5，其极差为4，则另一组数据：10，20，30，40，50的极差为（）A.4B.10C.40D.200解析：第二组数据是第一组数据的10倍，极差也扩大10倍，故新极差为$4\times10=40$。参考答案：C10.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，它们除标号外完全相同。从中随机取出3个小球，则取出的3个小球标号之和为偶数的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$解析：标号之和为偶数的情况有（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，5）、（2，4，5），共4种，概率为$\frac{4}{C_{5}^{3}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。参考答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的和的概率为________。参考答案：0.8解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8$。2.从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为________。参考答案：$\frac{3}{10}$解析：总基本事件数为$C_{5}^{2}$，取2个红球的事件数为$C_{3}^{2}$，故概率为$\frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$。3.已知一组数据：4，6，8，10，其平均数为7，则这组数据的方差为________。参考答案：9解析：平均数为7，各数据与平均数的差的平方分别为9、1、1、9，故方差为$\frac{9+1+1+9}{4}=9$。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件“A发生且B不发生”的概率为________。参考答案：0.18解析：$P(A\overline{B})=P(A)\times(1-P(B))=0.6\times(1-0.7)=0.18$。5.从甲地到乙地有2条火车路和3条汽车路，从乙地到丙地有3条火车路和2条汽车路，则从甲地经乙地到丙地共有________种不同的走法。参考答案：12解析：分步计数原理，共有$2\times3\times3+2\times3\times2=12+12=24$种走法。6.已知一组样本数据：5，7，9，11，13，其极差为________。参考答案：8解析：最大值为13，最小值为5，故极差为$13-5=8$。参考答案：$\frac{4}{7}$解析：选2男1女的事件数为$C_{4}^{2}C_{3}^{1}$，总事件数为$C_{7}^{3}$，故概率为$\frac{C_{4}^{2}C_{3}1}{C_{7}^{3}}=\frac{6\times3}{35}=\frac{18}{35}$。7.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，则这组数据的中位数为________。参考答案：7解析：排序后为3，5，7，9，11，中位数为7。8.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A与事件B互斥，则事件“A发生或B发生”的概率为________。参考答案：1解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1$。9.从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路，则从甲地经乙地到丙地共有________种不同的走法。参考答案：12解析：分步计数原理，共有$3\times4=12$种走法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A与事件B互斥。（×）解析：互斥事件要求两事件无公共基本事件，仅概率之和为1不能保证互斥。2.从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为$\frac{1}{5}$。（×）解析：概率为$\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}}=\frac{1}{10}$。3.已知一组数据：4，6，8，10，其平均数为7，则这组数据的方差为9。（√）解析：方差为$\frac{9+1+1+9}{4}=9$。4.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件“A发生且B发生”的概率为0.21。（√）解析：$P(AB)=P(A)\timesP(B)=0.7\times0.3=0.21$。5.从甲地到乙地有2条火车路和3条汽车路，从乙地到丙地有2条火车路和3条汽车路，则从甲地经乙地到丙地共有10种不同的走法。（×）解析：共有$2\times2\times3+2\times3\times3=12+18=30$种走法。6.已知一组样本数据：5，7，9，11，13，其极差为8。（√）解析：最大值为13，最小值为5，故极差为$13-5=8$。7.从含有4个男生和3个女生的班级中随机选出3名学生，则选出的3名学生中全是男生的概率为$\frac{1}{35}$。（×）解析：概率为$\frac{C_{4}^{3}}{C_{7}^{3}}=\frac{4}{35}$。8.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，则这组数据的中位数为7。（√）解析：排序后为3，5，7，9，11，中位数为7。9.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A与事件B互斥，则事件“A发生或B发生”的概率为1。（√）解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1$。10.从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路，则从甲地经乙地到丙地共有7种不同的走法。（×）解析：共有$3\times4=12$种走法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，求事件“A发生或B发生”的概率。参考答案：0.8解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8$。2.从含有5个红球和3个白球的袋中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。参考答案：$\frac{10}{27}$解析：总基本事件数为$C_{8}^{3}$，取3个红球的事件数为$C_{5}^{3}$，故概率为$\frac{C_{5}^{3}}{C_{8}^{3}}=\frac{10}{27}$。3.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数6，方差8解析：平均数为$\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$，方差为$\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5}=8$。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，求事件“A发生且B不发生”的概率。参考答案：0.24解析：$P(A\overline{B})=P(A)\times(1-P(B))=0.6\times(1-0.4)=0.24$。5.从甲地到乙地有2条火车路和3条汽车路，从乙地到丙地有3条火车路和2条汽车路，求从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法。参考答案：12解析：分步计数原理，共有$2\times3\times3+2\times3\times2=12+12=24$种走法。6.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的中位数和极差。参考答案：中位数7，极差8解析：排序后为3，5，7，9，11，中位数为7；最大值为11，最小值为3，故极差为$11-3=8$。7.从含有4个男生和3个女生的班级中随机选出3名学生，求选出的3名学生中恰有2名男生和1名女生的概率。参考答案：$\frac{4}{7}$解析：选2男1女的事件数为$C_{4}^{2}C_{3}^{1}$，总事件数为$C_{7}^{3}$，故概率为$\frac{C_{4}^{2}C_{3}1}{C_{7}^{3}}=\frac{6\times3}{35}=\frac{18}{35}$。8.已知一组数据：4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数7，方差9解析：平均数为$\frac{4+6+8+10}{4}=7$，方差为$\frac{(4-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2}{4}=9$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.21解析：命中2次的概率为$C_{3}^{2}\times0.7^{2}\times0.3=0.21$。2.从含有5个红球和3个白球的袋中随机取出2个球，求取出的2个球颜色不同的概率。参考答案：$\frac{3}{4}$解析：总基本事件数为$C_{8}^{2}$，颜色不同的事件数为$C_{5}^{1}C_{3}^{1}$，故概率为$\frac{C_{5}^{1}C_{3}^{1}}{C_{8}^{2}}=\frac{15}{28}=\frac{3}{4}$。3.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数、方差和极差。参考答案：平均数7，中位数7，方差8，极差8解析：平均数为$\frac{3+5+7+9+11}{5}=7$，中位数为7，方差为$\frac{(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2}{5}=8$，极差为$11-3=8$。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，求事件“A发生或B发生”的概率。参考答案：1解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1$。5.从甲地到乙地有2条火车路和3条汽车路，从乙地到丙地有2条火车路和3条汽车路，求从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法。参考答案：12解析：分步计数原理，共有$2\times3\times3+2\times3\times2=12+12=24$种走法。6.已知一组样本数据：4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数7，方差9解析：平均数为$\frac{4+6+8+10}{4}=7$，方差为$\frac{(4-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2}{4}=9$。7.从含有4个男生和3个女生的班级中随机选出3名学生，求选出的3名学生中全是男生的概率。参考答案：$\frac{4}{35}$解析：选3男的事件数为$C_{4}^{3}$，总事件数为$C_{7}^{3}$，故概率为$\frac{C_{4}^{3}}{C_{7}^{3}}=\frac{4}{35}$。8.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的中位数和极差。参考答案：中位数7，极差8解析：排序后为3，5，7，9，11，中位数为7；最大值为11，最小值为3，故极差为$11-3=8$。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.B二、填空题1.0.82.$\frac{3}{10}$3.94.0.185.246.87.$\frac{18}{35}$8.79.110.12三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.0.8解析：互斥事件的和的概率等于各自概率之和，故$P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8$。2.$\frac{10}{27}$解析：总基本事件数为$C_{8}^{3}$，取3个红球的事件数为$C_{5}^{3}$，故概率为$\frac{C_{5}^{3}}{C_{8}^{3}}=\frac{10}{27}$。3.平均数6，方差8解析：平均数为$\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$，方差为$\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5}=8$。4.0.24解析：$P(A\overline{B})=P(A)\times(1-P(B))=0.6\times(1-0.4)=0.24$。5.24解析：分步计数原理，共有$2\times3\times3+2\times3\times2=12+12=24$种走法。6.中位数7，极差8解析：排序后为3，5，7，9，11，中位数为7；最大值为11，最小值为3，故极差为$11-3=8$。7.$\frac{18}{35}$解析：选2男1女的事件数为$C_{4}^{2}C_{3}^{1}$，总事件数为$C_{7}^{3}$，故概率为$\frac{C_{4}^{2}C_{3}1}{C_{7}^{3}}=\frac{6\times3}{35}=\frac{18}{35}$。