2026年重庆市部编版八年级数学下册第四单元期中试卷

2026年重庆市部编版八年级数学下册第四单元期中试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是直线l上的两点，则直线l的解析式为（）A．y=2x-4B．y=2x+1C．y=-2x+4D．y=-2x-1解析：由两点确定一条直线，设直线l的解析式为y=kx+b，将A（1，2）代入得2=k+b，将B（3，0）代入得0=3k+b，联立方程组解得k=-2，b=4，故直线l的解析式为y=-2x+4，选C。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．150°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°，选A。3.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√4=2，选A。4.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（）A．（5，1）B．（1，5）C．（-1，5）D．（5，-1）解析：平移不改变图形的形状和大小，点P（2，3）向右平移3个单位得（5，3），再向下平移2个单位得（5，1），选A。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A．0B．1C．2D．4解析：根据根的判别式，△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=0，解得m=1，选B。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A．10B．12C．14D．16解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，选A。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm²B．20πcm²C．30πcm²D．60πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π×3×5=15πcm²，选A。8.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为（）A．10B．15C．20D．25解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-15=40人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-40=10人，选A。9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），则k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：将两点代入函数解析式得方程组：3=k+b，5=2k+b，联立解得k=2，选B。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°解析：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠A+∠C=180°，故∠C=180°-70°=110°，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为______。解：将x=2代入方程得3×2-2a=5，解得a=1/2。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°-50°-70°=60°。3.若一个样本的平均数为10，样本容量为5，则这个样本的和为______。解：样本的和=平均数×样本容量=10×5=50。4.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为______。解：点P（3，-2）向左平移2个单位得（1，-2），再向上平移3个单位得（1，1）。5.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______。解：根据根的判别式，△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m>0，解得m<9/4。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB边的长为______。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。7.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则这个圆柱的侧面积为______。解：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r为底面半径，h为高，故S=2π×4×6=48πcm²。8.在一次调查中，某校1000名学生中喜欢篮球的有600人，喜欢足球的有500人，两者都喜欢的有300人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为______。解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为600+500-300=800人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为1000-800=200人。9.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，-2）和点（3，4），则k的值为______。解：将两点代入函数解析式得方程组：-2=-k+b，4=3k+b，联立解得k=1。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠D=100°，则∠B的度数为______。解：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠A+∠B=180°，故∠B=180°-80°=100°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个样本的平均数为10，则这个样本的所有数据都等于10。解：平均数为10只表示数据的平均水平，不一定所有数据都等于10。2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。解：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形，故该命题正确。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则该方程的解为x=1。解：根据求根公式，x=1是方程x²-2x+1=0的唯一解，故该命题正确。4.在直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（a+3，b-2）。解：平移不改变图形的形状和大小，点P（a，b）向右平移3个单位得（a+3，b），再向下平移2个单位得（a+3，b-2），故该命题正确。5.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为15πcm²。解：根据圆锥的侧面积公式，S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π×3×5=15πcm²，故该命题正确。6.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为10人。解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为30+25-15=40人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-40=10人，故该命题正确。7.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），则k的值为2。解：将两点代入函数解析式得方程组：3=k+b，5=2k+b，联立解得k=2，故该命题正确。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为110°。解：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠A+∠C=180°，故∠C=180°-70°=110°，故该命题正确。9.若一个样本的平均数为10，样本容量为5，则这个样本的和为50。解：样本的和=平均数×样本容量=10×5=50，故该命题正确。10.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为（1，1）。解：点P（3，-2）向左平移2个单位得（1，-2），再向上平移3个单位得（1，1），故该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本的5个数据分别为：8，9，10，11，12，求这个样本的平均数和方差。解：平均数=（8+9+10+11+12）/5=10，方差s²=[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]/5=2。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。解：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C，又根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。3.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：根据根的判别式，△=b²-4ac=（-5）²-4×1×m>0，解得m<25/4。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边的长。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。5.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的侧面积。解：根据圆锥的侧面积公式，S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π×4×6=24πcm²。6.在一次调查中，某校1000名学生中喜欢篮球的有600人，喜欢足球的有500人，两者都喜欢的有300人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为600+500-300=800人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为1000-800=200人。7.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，-3）和点（2，6），求k和b的值。解：将两点代入函数解析式得方程组：-3=-k+b，6=2k+b，联立解得k=3，b=0。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠D=80°，求∠B和∠C的度数。解：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠A+∠B=180°，故∠B=180°-60°=120°，又根据四边形内角和定理，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，故∠C=360°-60°-120°-80°=100°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天比计划多生产20个，结果提前3天完成任务。问这批零件共有多少个？解：设这批零件共有x个，根据题意得方程：x/100=x/(100+20)+3，解得x=1200个。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，斜边上的高h=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，求这个圆锥的全面积。解：圆锥的全面积公式为S=πr(r+l)，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π×3(3+7)=30πcm²。4.在一次调查中，某校500名学生中喜欢篮球的有300人，喜欢足球的有250人，两者都喜欢的有150人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的人数。解：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为300+250-150=400人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为500-400=100人。5.若函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和点（3，8），求k和b的值。解：将两点代入函数解析式得方程组：2=b，8=3k+b，联立解得k=2，b=2。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=110°，求∠B和∠D的度数。解：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠A+∠B=180°，故∠B=180°-70°=110°，又根据四边形内角和定理，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，故∠D=360°-70°-110°-110°=70°。7.某长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，求这个长方形的面积。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得方程组：2(x+y)=20，x=y+2，联立解得x=6，y=4，面积S=xy=6×4=24cm²。8.若一个样本的4个数据分别为：5，7，9，11，求这个样本的中位数和众数。解：将数据从小到大排序得：5，7，9，11，中位数=(7+9)/2=8，众数是不存在的。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.D解析：1.两点确定一条直线，代入求解析式；2.三角形内角和定理；3.标准差是方差的算术平方根；4.平移不改变图形的形状和大小；5.根的判别式；6.勾股定理；7.圆锥的侧面积公式；8.容斥原理；9.代入求解析式；10.同旁内角互补。二、填空题1.1/212.60°13.5014.(1，1)15.m<9/416.1317.48πcm²18.200人19.120.100°解析：11.代入求a的值；12.三角形内角和定理；13.样本的和=平均数×样本容量；14.平移不改变图形的形状和大小；15.根的判别式；16.勾股定理；17.圆柱的侧面积公式；18.容斥原理；19.代入求k的值；20.同旁内角互