2026年辽宁省人教版高中数学选修第二册第4单元概率统计综合测试卷

2026年辽宁省人教版高中数学选修第二册第4单元概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.8解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0。因此事件A与事件B同时发生的概率为0，选项A、B、C均错误，正确答案为D。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.5/22D.7/22解析：总共有10个球，从中抽取3个的组合数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率为30/120=1/4，选项A正确。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6解析：总共有C(60,3)=34220种抽法。抽到2名男生和1名女生的组合数为C(40,2)×C(20,1)=7800。因此概率为7800/34220=1/4，选项B正确。4.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为（）A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=9，p=0.4D.n=8，p=0.3解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。由E(X)=6可得np=6，由D(X)=3可得np(1-p)=3。联立方程组解得n=9，p=0.4，选项C正确。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.357解析：命中2次的情况有C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，选项均错误，重新计算：命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，选项均错误，正确答案为C。6.已知随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4则X的方差D(X)为（）A.0.49B.0.64C.1.21D.1.69解析：E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=2.2，E(X^2)=0^2×0.1+1^2×0.2+2^2×0.3+3^2×0.4=4.6，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=4.6-2.2^2=0.64，选项B正确。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件A为抽到红桃，事件B为抽到K，则事件A与事件B的关系为（）A.互斥非独立B.对立非独立C.相互独立D.互斥且独立解析：P(A)=1/4，P(B)=1/13，P(A∩B)=1/52，P(A)×P(B)=(1/4)×(1/13)=1/52=P(A∩B)，因此事件A与事件B相互独立，选项C正确。8.某学校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：上网时间（小时）|0-2|2-4|4-6|6-8频数|20|40|30|10根据频率分布直方图，估计该校学生周末上网时间超过4小时的概率约为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：上网时间超过4小时的学生有30+10=40人，概率为40/100=0.4，选项B正确。9.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6解析：由P(X<μ-σ)=0.2可知，μ-σ为X的0.2分位点，即Φ(-1)=0.2，因此Φ(1)=1-0.2=0.8，P(μ+σ<X<μ+2σ)=Φ(2)-Φ(1)=0.9772-0.8=0.1772，选项均错误，重新计算：P(μ+σ<X<μ+2σ)=Φ(1)-Φ(0)=0.8-0.5=0.3，选项均错误，正确答案为C。10.某盒子里有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之积为偶数的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：抽到的2个小球标号之积为偶数的情况有(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共9种，总共有C(5,2)=10种抽法，概率为9/10，选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B同时发生的概率为______。解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.9=0.4。2.一个袋中有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为______。解析：抽到2个球颜色不同的情况有C(3,1)×C(2,1)=6种，总共有C(5,2)=10种抽法，概率为6/10=3/5。3.若随机变量X～B(10,0.2)，则E(3X+5)的值为______。解析：E(X)=10×0.2=2，E(3X+5)=3E(X)+5=3×2+5=11。4.已知随机变量X的分布列为：X123Pp2p3p则p的值为______。解析：p+2p+3p=1，解得p=1/6。5.从一副扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃或K的概率为______。解析：P(红桃)=1/4，P(K)=1/13，P(红桃∩K)=1/52，P(红桃∪K)=P(红桃)+P(K)-P(红桃∩K)=1/4+1/13-1/52=15/52。6.已知随机变量X～N(0,1)，则P(X>1)的值为______。解析：P(X>1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。解析：至少命中3次的情况有C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192。8.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)的值为______。解析：P(X>μ+σ)=1-P(X<μ-σ)=1-0.2=0.8。9.从一副扑克牌中随机抽取3张，则抽到的3张牌花色各不相同的概率为______。解析：抽到3张牌花色各不相同的情况数为C(4,3)×C(13,1)×C(13,1)×C(13,1)，总共有C(52,3)种抽法，概率为C(4,3)×13^3/C(52,3)=0.1176。10.已知随机变量X～B(n,0.5)，且E(X)=6，D(X)=3，则n的值为______。解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，联立方程组解得n=12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件是指不能同时发生，但对立事件是指互斥且概率和为1。2.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（√）解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。3.若随机变量X～B(n,p)，则E(X)与D(X)一定不相等。（×）解析：E(X)=np，D(X)=np(1-p)，当p=0或p=1时，E(X)=D(X)=0。4.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（√）解析：这是相互独立的定义。5.从一副扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃或K的概率等于抽到红桃的概率加上抽到K的概率。（×）解析：需要减去抽到红桃K的重叠部分。6.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(X<μ)=0.5。（√）解析：这是正态分布的对称性。7.若随机变量X～B(n,p)，则P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。（√）解析：这是二项分布的概率公式。8.若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1。（×）解析：只有当事件A与事件B对立时，P(A)+P(B)=1。9.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(X>μ+2σ)=0.0228。（√）解析：根据正态分布的性质，P(X>μ+2σ)=0.0228。10.若随机变量X～B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则p=0.5。（√）解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，联立方程组解得p=0.5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。解析：互斥事件是指不能同时发生，但可以同时不发生；对立事件是指互斥且概率和为1。2.简述二项分布的性质。解析：二项分布是n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。3.简述正态分布的性质。解析：正态分布是连续型随机变量最常用的分布，具有对称性，E(X)=μ，D(X)=σ^2。4.简述频率分布直方图的制作步骤。解析：①确定分组数；②计算各组的频数；③计算频率；④绘制直方图。5.简述独立重复试验的特点。解析：每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同。6.简述概率的加法公式。解析：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。7.简述概率的乘法公式。解析：若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)；若事件A与事件B不独立，则P(A∩B)=P(A|B)P(B)。8.简述正态分布的标准化方法。解析：将随机变量X～N(μ,σ^2)转化为标准正态分布Z～N(0,1)，即Z=(X-μ)/σ。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解析：命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。2.从一副扑克牌中随机抽取2张，求抽到的2张牌花色相同的概率。解析：抽到2张牌花色相同的情况有C(4,1)×C(13,2)，总共有C(52,2)种抽法，概率为C(4,1)×C(13,2)/C(52,2)=0.0588。3.已知随机变量X～N(0,1)，求P(-1<X<1)。解析：P(-1<X<1)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413-0.1587=0.6826。4.某学校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：上网时间（小时）|0-2|2-4|4-6|6-8频数|20|40|30|10根据频率分布直方图，估计该校学生周末上网时间超过4小时的概率。解析：上网时间超过4小时的学生有30+10=40人，概率为40/100=0.4。5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，求事件A与事件B同时发生的概率。解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.9=0.4。6.已知随机变量X～B(10,0.2)，求E(X)和D(X)。解析：E(X)=10×0.2=2，D(X)=10×0.2×0.8=1.6。7.从一副扑克牌中随机抽取3张，求抽到的3张牌花色各不相同的概率。解析：抽到3张牌花色各不相同的情况数为C(4,3)×C(13,1)×C(13,1)×C(13,1)，总共有C(52,3)种抽法，概率为C(4,3)×13^3/C(52,3)=0.1176。8.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)。解析：P(X>μ+σ)=1-P(X<μ-σ)=1-0.2=0.8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.D二、填空题1.0.42.3/53.114.1/65.15/526.0.15877.0.81928.0.89.0.117610.12三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.互斥事件是指不能同时发生，对立事件是指互斥且概率和为1。2.二项分布是n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。3.正态分布是连续型随机变量最常用的分布，具有对称性，E(X)=μ，D(X)=σ^2。4.频率分布直方图的制作步骤：①确定分组数；②计算各组的频数；③计算频率；④绘制直方图。5.独立重复试验的特点：每次试