2026年天津市人教版高中数学选修第二册第6章数列模拟试卷

2026年天津市人教版高中数学选修第二册第6章数列模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-11D.4n-16解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，解得a_5=4。设首项为a_1，公差为d，则a_5=a_1+4d=4，又a_3=a_1+2d，a_7=a_1+6d，由a_3+a_7=12得2a_1+8d=12，联立方程组解得a_1=0，d=1，故通项公式a_n=n-1。选项A正确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则该数列的前n项和S_n等于（）A.2^n-nB.2^n+nC.2^(n+1)-n-2D.2^(n-1)+n解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故b_n+1=2^n，b_n=2^n-1。前n项和S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n^2，又S_n=2^n-1-n，选项A正确。3.若数列{c_n}的前n项和T_n满足T_n=3n^2+n+1，则c_5等于（）A.30B.31C.32D.33解析：由T_n=3n^2+n+1，得c_n=T_n-T_{n-1}=3n^2+n+1-[3(n-1)^2+(n-1)+1]=6n-2（n≥2），又c_1=T_1=5，故c_5=6×5-2=28，选项无正确答案，需修正题目条件。4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，d_4=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.2或-2D.4或-4解析：由d_2•d_8=d_4^2=256，又d_4=16，得q^6=16，解得q=±2，选项C正确。5.已知数列{e_n}的前n项和U_n=2^n-n，则e_4等于（）A.8B.10C.12D.14解析：e_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^(n-1)-(n-1)]=2^n-n-2^(n-1)+n-1=2^(n-1)-1（n≥2），又e_1=U_1=1，故e_4=2^3-1=7，选项无正确答案，需修正题目条件。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+f_n+1)，则该数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析：由f_n+1=√(f_n+f_n+1)，平方得f_n+1^2=f_n+f_n+1，即f_n+1=f_n，故数列是常数列，选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3+a_5等于（）A.6B.7C.8D.9解析：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，解得a_3=3，a_3+a_5=2a_3=6，选项A正确。8.若数列{h_n}的前n项和V_n=4^n-1，则h_6等于（）A.1024B.1023C.512D.511解析：h_n=V_n-V_{n-1}=4^n-1-(4^(n-1)-1)=3×4^(n-1)（n≥2），又h_1=V_1=3，故h_6=3×4^5=768，选项无正确答案，需修正题目条件。9.在等比数列{p_n}中，若p_2+p_4=45，p_3=15，则该数列的公比q等于（）A.3B.-3C.3或-3D.5或-5解析：由p_2+p_4=45，得p_3^2=45，又p_3=15，得q^2=3，解得q=±√3，选项无正确答案，需修正题目条件。10.已知数列{q_n}满足q_1=1，q_n+1=2q_n+1（n∈N），则q_10等于（）A.1023B.1024C.2047D.2048解析：由递推关系q_n+1=2q_n+1，变形为q_n+1+1=2(q_n+1)，即{q_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故q_n+1=2^n，q_n=2^n-1，q_10=2^10-1=1023，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=29，则该数列的公差d等于______。解：a_4=a_1+3d=5+3d，a_7=a_1+6d=5+6d，由a_4+a_7=29得5+3d+5+6d=29，解得d=3。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n-1（n∈N），则该数列的通项公式b_n等于______。解：由递推关系b_n+1=3b_n-1，变形为b_n+1+1=3(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，故b_n+1=3^n，b_n=3^n-1。3.若数列{c_n}的前n项和T_n满足T_n=2n^2-3n，则c_5等于______。解：c_n=T_n-T_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2），又c_1=T_1=-1，故c_5=4×5-5=15。4.在等比数列{d_n}中，若d_3•d_7=27，d_5=9，则该数列的公比q等于______。解：由d_3•d_7=d_5^2=81，又d_5=9，得q^8=81，解得q=±3^2/2=±9/2，选项无正确答案，需修正题目条件。5.已知数列{e_n}的前n项和U_n=3^n-n，则e_4等于______。解：e_n=U_n-U_{n-1}=3^n-n-[3^(n-1)-(n-1)]=2×3^(n-1)-1（n≥2），又e_1=U_1=2，故e_4=2×3^3-1=55。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=√(f_n+f_n+1)，则该数列是______数列。解：由f_n+1=√(f_n+f_n+1)，平方得f_n+1^2=f_n+f_n+1，即f_n+1=f_n，故数列是常数列。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=30，则a_4+a_6等于______。解：由等差数列性质a_1+a_6=2a_4，a_2+a_5=2a_4，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=3a_4=30，解得a_4=10，a_4+a_6=2a_4=20。8.若数列{h_n}的前n项和V_n=5^n-1，则h_6等于______。解：h_n=V_n-V_{n-1}=5^n-1-(5^(n-1)-1)=4×5^(n-1)（n≥2），又h_1=V_1=4，故h_6=4×5^5=3125。9.在等比数列{i_n}中，若i_2+i_4=18，i_3=6，则该数列的公比q等于______。解：由i_2+i_4=18，得i_3^2=36，又i_3=6，得q^4=36，解得q=±√6，选项无正确答案，需修正题目条件。10.已知数列{j_n}满足j_1=4，j_n+1=2j_n+2（n∈N），则j_10等于______。解：由递推关系j_n+1=2j_n+2，变形为j_n+1+2=2(j_n+2)，即{j_n+2}是首项为6，公比为2的等比数列，故j_n+2=6×2^(n-1)，j_n=6×2^(n-1)-2，j_10=6×2^8-2=3862。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（×）解：由a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1（n≥2），又a_1=S_1=5，故数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q等于2或-2。（√）解：由b_3=b_1q^2=8，得q^2=8，解得q=±√8=±2√2，选项错误，需修正题目条件。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（√）解：由c_n=T_n-T_{n-1}=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)（n≥2），又c_1=T_1=2，故数列是等比数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3+a_5=10。（√）解：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，解得a_3=5，a_3+a_5=2a_3=10。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n+1（n∈N），则该数列的通项公式e_n=3^n-1。（×）解：由递推关系e_n+1=3e_n+1，变形为e_n+1+1=3(e_n+1)，即{e_n+1}是首项为4，公比为3的等比数列，故e_n+1=4×3^(n-1)，e_n=4×3^(n-1)-1。6.在等比数列{f_n}中，若f_2•f_8=64，f_4=16，则该数列的公比q等于2或-2。（√）解：由f_2•f_8=f_4^2=256，又f_4=16，得q^6=16，解得q=±2√2，选项错误，需修正题目条件。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-n，则g_4=8。（×）解：由g_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^(n-1)-(n-1)]=2^n-n-2^(n-1)+n-1=2^(n-1)-1（n≥2），又g_1=U_1=1，故g_4=2^3-1=7。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于2。（√）解：由a_5=a_1+4d=9，得3+4d=9，解得d=3/2，选项错误，需修正题目条件。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=2i_n+1（n∈N），则该数列的通项公式i_n=2^n-1。（√）解：由递推关系i_n+1=2i_n+1，变形为i_n+1+1=2(i_n+1)，即{i_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列，故i_n+1=3×2^(n-1)，i_n=3×2^(n-1)-1。10.在等比数列{j_n}中，若j_2+j_4=18，j_3=6，则该数列的公比q等于3或-3。（√）解：由j_2+j_4=18，得j_3^2=36，又j_3=6，得q^4=36，解得q=±√6，选项错误，需修正题目条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时，a_1=S_1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-3n-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7。故a_n=8n-7（n∈N）。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前6项和S_6。解：由b_3=b_1q^2=8，得q^2=4，解得q=2，故b_n=2×2^(n-1)=2^n。S_6=2+4+8+16+32+64=126。3.若数列{c_n}满足c_1=3，c_n+1=2c_n-1（n∈N），求该数列的前4项。解：c_1=3；c_2=2×3-1=5；c_3=2×5-1=9；c_4=2×9-1=17。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=29，求该数列的通项公式a_n。解：由a_4=a_1+3d=5+3d，a_7=a_1+6d=5+6d，由a_4+a_7=29得5+3d+5+6d=29，解得d=3，故a_n=5+3(n-1)=3n+2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=3^n-1，求该数列的第3项e_3。解：e_3=T_3-T_2=27-8=19。6.在等比数列{f_n}中，若f_2•f_8=64，f_4=16，求该数列的公比q。解：由f_2•f_8=f_4^2=256，又f_4=16，得q^6=16，解得q=±2√2。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=3g_n+2（n∈N），求该数列的通项公式g_n。解：由递推关系g_n+1=3g_n+2，变形为g_n+1+1=3(g_n+1)，即{g_n+1}是首项为2，公比为3的等比数列，故g_n+1=2×3^(n-1)，g_n=2×3^(n-1)-1。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=30，求该数列的公差d。解：由等差数列性质a_1+a_6=2a_4，a_2+a_5=2a_4，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=3a_4=30，解得a_4=10，又a_4=a_1+3d，故10=a_1+3d，需补充a_1值才能求解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第1年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。解：由等差数列性质，产量每年增加200件，故第5年产量a_5=a_1+4d=1000+4×200=1800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口。解：由等比数列性质，人口每年增长5%，故2025年人口P=100×(1+5%)^5=1276.28万。3.某人存款1000元，每年利息为10%，求5年后的本息和（复利计算）。解：由等比数列性质，复利计算公式A=P(1+r)^n，故5年后本息和A=1000×(1+10%)^5=1610.51元。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=22，求该数列的前10项和S_10。解：由a_4=a_1+3d=2+3d，a_7=a_1+6d=2+6d，由a_4+a_7=22得2+3d+2+6d=22，解得d=3，故a_n=2+3(n-1)=3n-1，S_10=10×(2+3×9)/2=155。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_3=24，求该数列的前8项和S_8。解：由b_3=b_1q^2=24，得q^2=8，解得q=2√2，故b_n=3×(2√2)^(n-1)，S_8=3×(1-8^(1/2))^(-1)=87.18。6.若数列{c_n}的前n项和T_n=2n^2+3n，求该数列的前5项和T_5。解：T_5=2×5^2+3×5=55。7.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_6=17，求该数列的第10项a_10。解：由a_6=a_1+5d=17，得5+5d=17，解得d=2，故a_10=5+9×2=23。8.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，求该数列的第6项e_6。解：由e_4=e_2q^2=54，得q^2=9，解得q=3，故e_6=e_2q^4=6×81=486。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.无正确答案（需修正）4.C5.无正确答案（需修正）6.D7.A8.无正确答案（需修正）9.无正确答案（需修正）10.A二、填空题1.32.b_n=3^n3.154.±√65.556.常数列7.208.31259.无正确答案（需修正）10.3862三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.a_n=8n-7（n∈N）2.S_6=1263.c_1=3；c_2=5；c_3=9；c_4=174.a_n=3n+25.e_3=196.q=±2√27.g_n=2×3^(n-1)-18.需补充a_1值才能求解五、应用题1.1800件2.1276.28万3.1610.51元4.S_10=1555.S_8=87.186.T_5=557.a_10=238.e_6=486【解析】一、单项选择题1.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，解得a_5=4。设首项为a_1，公差为d，则a_5=a_1+4d=4，又a_3=a_1+2d，a_7=a_1+6d，由a_3+a_7=12得2a_1+8d=12，联立方程组解得a_1=0，d=1，故通项公式a_n=n-1。选项A正确。2.由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b