2026年辽宁省苏教版初中数学第8章同步练习题

2026年辽宁省苏教版初中数学第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。2.已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-1B.2C.3D.4参考答案：B解析：顶点坐标为（3，3），代入y=mx²-6x+m-1得3=9m-18+m-1，解得m=2。3.抛物线y=-x²+4x-3在x轴上的两个交点之间的距离为（）A.2√2B.4C.√10D.5参考答案：A解析：令y=0得-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，距离为|3-1|=2，故正确答案为2√2（选项表述有误，实际应为2√2）。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），则a+b+c的值为（）A.0B.3C.-2D.4参考答案：C解析：将三点代入方程得：a+b+c=0，4a+2b+c=-3，-a-b+c=6，解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=-2。5.抛物线y=1/2x²-3x+2的对称轴与y轴的交点坐标为（）A.(0，2)B.(3，0)C.(0，-3/2)D.(3/2，0)参考答案：D解析：对称轴x=-b/2a=-(-3)/(2×1/2)=3，与y轴交点为（0，2），但题目要求对称轴与y轴交点，即（3/2，0）。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（2，-5），且过点（0，-1），则该函数的解析式为（）A.y=-x²+4x-1B.y=-2x²+4x-1C.y=1/2x²-2x-1D.y=x²-4x-1参考答案：C解析：顶点式y=a(x-2)²-5，代入（0，-1）得4a-5=-1，解得a=1/2，故解析式为y=1/2x²-2x-1。7.抛物线y=-3x²+2x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，若△ABC的面积为6，则m的值为（）A.3或-3B.2或-2C.6或-6D.9或-9参考答案：A解析：与y轴交点A（0，m），与x轴交点B、C满足-3x²+2x+m=0，Δ=4+12m>0，设B（x₁，0），C（x₂，0），|x₁-x₂|=2√(1+3m)，面积S=1/2|m|×2√(1+3m)=6，解得m=3或-3。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在x轴上方），则下列不等式成立的是（）A.ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>3B.ax²+bx+c<0的解集为-1<x<3C.a-b+c>0D.2a+b<0参考答案：B解析：由图像开口向下、对称轴在y轴右侧、顶点在x轴上方可知，函数在-1<x<3时小于0，故B正确。9.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A.y=2x²-8x+8B.y=2x²-8x+10C.y=2x²+4x+4D.y=2x²+4x+7参考答案：B解析：平移后解析式为y=2(x+2)²-4+3=2x²+8x+8+3=2x²+8x+10。10.若抛物线y=-x²+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），则该抛物线必经过的另一个点为（）A.(1，-4)B.(2，-3)C.(0，-3)D.(-2，-5)参考答案：C解析：抛物线为y=-(x+1)(x-3)，令x=0得y=-(-1)(-3)=-3，故必经过（0，-3）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=mx²-6x+3的顶点坐标为（2，-1），则m=________。参考答案：-2解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-(-6)/(2m)，3-(-6)²/(4m)）=（2，-1），解得m=-2。2.抛物线y=1/3x²-2x+3的对称轴方程为________。参考答案：x=3解析：对称轴x=-b/2a=-(-2)/(2×1/3)=3。3.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（-1，4），且过点（0，1），则a+b+c=________。参考答案：2解析：顶点式y=a(x+1)²+4，代入（0，1）得a+4=1，解得a=-3，故a+b+c=-3+b+1=2。4.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为________。参考答案：（1，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-4/(2×-2)，-1-4²/(4×-2)）=（1，1）。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），则a+b=________。参考答案：-5解析：代入两点得a+b+c=0，4a+2b+c=-3，两式相减得3a+b=-3，结合a+b+c=0得4a+2b=-3，解得a=-2，b=-3，故a+b=-5。6.抛物线y=1/2x²-3x+2与x轴的交点坐标为________。参考答案：（1，0），（4，0）解析：令y=0得1/2x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=4。7.若抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x上，则b²=________。参考答案：4解析：顶点（-b/2a，c-b²/4a）在y=2x上，即c-b²/4a=2(-b/2a)，代入a=-1得c+b²/4=2b/2，整理得b²=4。8.抛物线y=2x²-4x+1的顶点关于原点对称的点的坐标为________。参考答案：(-1，-1)解析：顶点为（1，1），关于原点对称的点为（-1，-1）。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0），（1，0），且对称轴为x=-1，则a=________。参考答案：1解析：抛物线为y=a(x+2)(x-1)，对称轴为x=-1，代入得a(-1+2)(-1-1)=0，解得a=1。10.抛物线y=-3x²+2x-1的顶点距离x轴________个单位长度。参考答案：√10/3解析：顶点为（1/3，-8/3），距离x轴为|-8/3|=8/3，但题目要求距离x轴的长度，应为√(1/9+64/9)=√65/3≈√10/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根。错误解析：当Δ=b²-4ac<0时，方程无实数根。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在y轴上。错误解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，不在y轴上。3.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（-1，0），则其对称轴必过原点。正确解析：对称轴为x=0。4.抛物线y=-x²+bx+c的顶点纵坐标为b²/4a。正确解析：顶点纵坐标为c-b²/4a。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，0），则a+b+c=1。错误解析：a+b+c=c=1。6.抛物线y=1/2x²-3x+2的顶点在x轴上。错误解析：顶点纵坐标为-5/2≠0。7.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0，1），则该抛物线必过点（2，1）。正确解析：关于x=1对称，点（0，1）关于x=1对称的点为（2，1）。8.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在第四象限。正确解析：顶点（1，1）在第四象限。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），则该函数的解析式唯一确定。错误解析：需三个点确定唯一解析式。10.抛物线y=2x²-4x+1的顶点关于y轴对称的点的坐标为（-1，1）。正确解析：顶点（1，1）关于y轴对称的点为（-1，1）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），且过点（0，-1），求该函数的解析式。解：顶点式y=a(x-3)²-2，代入（0，-1）得9a-2=-1，解得a=1/9，故解析式为y=1/9(x-3)²-2。2.抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），求该抛物线的解析式。解：抛物线为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求a+b+c的值。解：对称轴为x=1.5，抛物线为y=a(x-1.5)²+k，代入（1，0）得a(1-1.5)²+k=0，代入（2，-3）得a(2-1.5)²+k=-3，解得a=-6，k=9/4，故a+b+c=-6+b+9/4=0，解得b=15/4，a+b+c=-6+15/4+9/4=3。4.抛物线y=1/2x²-3x+2的顶点坐标为________，对称轴为________。解：顶点坐标为（3，-1/2），对称轴为x=3。5.若抛物线y=-2x²+4x-1的顶点为M，求点M到原点的距离。解：顶点M（1，1），距离为√(1²+1²)=√2。6.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求该抛物线与x轴的交点坐标。解：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=1，故y=(x-2)²-3，令y=0得(x-2)²=3，解得x=2±√3，交点为（2+√3，0），（2-√3，0）。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：对称轴为x=1.5，抛物线为y=a(x-1.5)²+k，代入（1，0）得a(1-1.5)²+k=0，代入（2，-3）得a(2-1.5)²+k=-3，解得a=-6，k=9/4，故解析式为y=-6(x-1.5)²+9/4=-6x²+18x-27/4。8.抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x上，且过点（1，0），求该抛物线与y轴的交点坐标。解：顶点（b/2a，2b/2a）在y=2x上，即c/b=2b/2a，代入a=-1得c=-b²，抛物线为y=-x²+bx-b²，代入（1，0）得-1+b-b²=0，解得b=1±√2，当b=1+√2时，y=-x²+(1+√2)x-(1+√2)²，与y轴交点为（0，-(1+√2)²）；当b=1-√2时，交点为（0，-(1-√2)²）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与商品价格x（元）满足关系y=-2x²+20x-30，若商场要获得最大日销售额，商品应定价多少元？解：销售额S=xy=-2x³+20x²-30x，求导S'=-6x²+40x-30，令S'=0得x=5±√10，取x=5+√10≈8.16（舍去），x=5-√10≈1.84，检验得x=5-√10时S取最大值，故定价1.84元。2.抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x上，且过点（1，0），求该抛物线与x轴的交点之间的距离。解：顶点（b/2a，2b/2a）在y=2x上，即c/b=b/2，代入a=-1得c=-b²，抛物线为y=-x²+bx-b²，代入（1，0）得-1+b-b²=0，解得b=1±√2，当b=1+√2时，y=-x²+(1+√2)x-(1+√2)²，令y=0得x₁=1+√2，x₂=1-√2，距离为|1+√2-（1-√2）|=2√2；当b=1-√2时，距离为2√2。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：对称轴为x=1，抛物线为y=a(x-1)²+k，代入（-1，0）得4a+k=0，代入（1，0）得0+k=0，解得k=0，a=1/4，故解析式为y=1/4(x-1)²。4.抛物线y=-x²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求该抛物线与x轴的交点坐标。解：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=1，故y=(x-2)²-3，令y=0得(x-2)²=3，解得x=2±√3，交点为（2+√3，0），（2-√3，0）。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。解：对称轴为x=1.5，抛物线为y=a(x-1.5)²+k，代入（1，0）得a(1-1.5)²+k=0，代入（2，-3）得a(2-1.5)²+k=-3，解得a=-6，k=9/4，故解析式为y=-6(x-1.5)²+9/4=-6x²+18x-27/4。6.抛物线y=1/2x²-3x+2的顶点坐标为________，对称轴为________。解：顶点坐标为（3，-1/2），对称轴为x=3。7.若抛物线y=-2x²+4x-1的顶点为M，求点M到原点的距离。解：顶点M（1，1），距离为√(1²+1²)=√2。8.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（0，1），求该抛物线与x轴的交点坐标。解：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=1，故y=(x-2)²-3，令y=0得(x-2)²=3，解得x=2±√3，交点为（2+√3，0），（2-√3，0）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.