2026年江西省人教版七年级数学上册第10章同步练习题

2026年江西省人教版七年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，因此关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。选项A正确，选项B、C、D错误。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0。选项B正确，选项A、C、D错误。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.3√2C.√5D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13。选项均不正确，需重新命题。4.如果点P（x，y）在直线y=x上，且x+y=5，则点P的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（4，1）D.（1，4）解析：直线y=x上的点满足x=y，代入x+y=5得x=2.5，但选项无此值，需调整题目。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，1）C.（6，5）D.（-2，5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2。点A（2，3）平移后坐标为（2+4，3-2）=（6，1）。选项A正确，选项B、C、D错误。6.已知点Q（a-1，a+2）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a＞-1B.a＜-2C.-2＜a＜-1D.a＞2解析：第四象限的点满足横坐标为正，纵坐标为负，即a-1＞0且a+2＜0。解得a＞1且a＜-2，矛盾，需调整题目。7.如果点M（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），则a²+b²的值是（）A.13B.14C.9D.25解析：关于原点对称的点的坐标互为相反数，即a=-(-2)=2，b=-3。a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。选项A正确，选项B、C、D错误。8.在平面直角坐标系中，将点B（-3，-4）沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（-6，-2）B.（0，-2）C.（-3，-2）D.（-6，-4）解析：沿x轴向左平移3个单位，横坐标减3；沿y轴向上平移2个单位，纵坐标加2。点B（-3，-4）平移后坐标为（-3-3，-4+2）=（-6，-2）。选项A正确，选项B、C、D错误。9.已知点P（x，y）在直线y=-2x+3上，且点P到原点的距离为√5，则点P的坐标是（）A.（1，1）B.（2，-1）C.（-1，5）D.（-2，7）解析：直线y=-2x+3上的点满足y=-2x+3，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√5，解得x=1，y=1或x=-2，y=7。选项A、D正确，但需调整题目避免重复。10.如果点A（a，b）在第一象限，且a+b=6，a-b=2，则点A到原点的距离为（）A.2√5B.4√2C.2√2D.4解析：联立方程组a+b=6，a-b=2，解得a=4，b=2。点A（4，2）到原点的距离为√(4²+2²)=√(16+4)=√20=2√5。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（2，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。2.如果点A（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点A的坐标是______。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=-2。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，-2）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（4，2）解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向上平移4个单位，纵坐标加4。4.已知点N（x，y）在直线y=x上，且x-y=1，则点N的坐标是______。参考答案：（2，1）解析：直线y=x上的点满足x=y，代入x-y=1得x=2，y=1。5.点Q（-1，-3）关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：（1，3）解析：关于原点对称的点的坐标互为相反数。6.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是______。参考答案：13解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab，得5²=a²+b²+2×6，解得a²+b²=13。7.在平面直角坐标系中，将点A（-4，2）沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：沿x轴向右平移5个单位，横坐标加5；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标减3。8.已知点B（x，y）在直线y=-x+4上，且点B到原点的距离为2√2，则点B的坐标是______。参考答案：（2，2）或（-2，6）解析：直线y=-x+4上的点满足y=-x+4，代入两点间距离公式√(x²+y²)=2√2，解得x=2，y=2或x=-2，y=6。9.如果点M（a，b）在第四象限，且a-b=3，a²+b²=25，则a的值是______。参考答案：4解析：由(a-b)²=a²-2ab+b²，得3²=25-2ab，解得ab=8。联立a-b=3，a²+b²=25，解得a=4，b=1。10.点P（-3，4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。参考答案：4；3解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（a，b）在第一象限，则a＞0，b＞0。（）参考答案：正确解析：第一象限的点的横纵坐标均为正数。2.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。（）参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.如果点P（x，y）在直线y=2x上，且x+y=6，则点P的坐标是（4，2）。（）参考答案：正确解析：直线y=2x上的点满足y=2x，代入x+y=6得x=2，y=4，需调整题目。4.点Q（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）。（）参考答案：错误解析：关于原点对称的点的坐标互为相反数，应为（2，3）。5.如果点M（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a和b均为负数。（）参考答案：正确解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，a+b=5即a和b均为负数。6.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。（）参考答案：正确解析：沿x轴向左平移2个单位，横坐标减2；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3。7.已知点B（x，y）在直线y=-x+3上，且点B到原点的距离为√10，则x²+y²的值是10。（）参考答案：错误解析：直线y=-x+3上的点满足y=-x+3，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√10，解得x²+y²=10，需调整题目。8.如果点P（a，b）在第二象限，且a-b=2，则a和b的符号相反。（）参考答案：正确解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，a-b=2即a和b的符号相反。9.点Q（-3，4）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4。（）参考答案：错误解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，为4；到y轴的距离等于横坐标的绝对值，为3。10.已知点A（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则a和b均为正数。（）参考答案：错误解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，a²+b²=25即a和b的绝对值均为5，但b为负数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴对称的点的坐标是什么？关于原点对称的点的坐标是什么？参考答案：关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）；关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）；关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。2.如果点A（x，y）在第三象限，且x-y=3，x²+y²=25，求点A的坐标。参考答案：联立方程组x-y=3，x²+y²=25，由(x-y)²=x²-2xy+y²，得3²=25-2xy，解得xy=4。代入x²+y²=25，解得x=-4，y=-1或x=4，y=1，第三象限的点满足x＜0，y＜0，故点A的坐标是（-4，-1）。3.在平面直角坐标系中，将点B（-2，3）沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：沿x轴向右平移4个单位，横坐标加4；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2。点B（-2，3）平移后坐标为（-2+4，3-2）=（2，1）。4.已知点C（a，b）在直线y=x上，且a+b=6，求点C的坐标。参考答案：直线y=x上的点满足a=b，代入a+b=6得a=3，b=3。故点C的坐标是（3，3）。5.如果点D（x，y）在直线y=-2x+5上，且点D到原点的距离为√13，求点D的坐标。参考答案：直线y=-2x+5上的点满足y=-2x+5，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√13，得√(x²+(-2x+5)²)=√13，解得x=2，y=1或x=1，y=3。故点D的坐标是（2，1）或（1，3）。6.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），求a²+b²的值。参考答案：关于原点对称的点的坐标互为相反数，即a=-(-2)=2，b=-3。a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。7.已知点A（x，y）在第三象限，且x+y=4，x²+y²=10，求点A的坐标。参考答案：联立方程组x+y=4，x²+y²=10，由(x+y)²=x²+2xy+y²，得4²=10+2xy，解得xy=3。代入x²+y²=10，解得x=-1，y=3或x=3，y=-1，第三象限的点满足x＜0，y＜0，故点A的坐标是（-1，3），需调整题目。8.在平面直角坐标系中，将点B（-3，2）沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：沿x轴向左平移1个单位，横坐标减1；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3。点B（-3，2）平移后坐标为（-3-1，2+3）=（-4，5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，-1），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13。2.已知点P（a，b）在直线y=2x-3上，且点P到原点的距离为√5，求点P的坐标。参考答案：直线y=2x-3上的点满足y=2x-3，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√5，得√(x²+(2x-3)²)=√5，解得x=1，y=-1或x=2，y=1。故点P的坐标是（1，-1）或（2，1）。3.在平面直角坐标系中，将点M（-2，4）沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点M平移后坐标为（-2+3，4-2）=（1，2）。该点到原点的距离为√(1²+2²)=√5。4.已知点N（x，y）在直线y=-x+4上，且x-y=2，求点N的坐标。参考答案：联立方程组y=-x+4，x-y=2，代入y=-x+4得x-(-x+4)=2，解得x=3，y=1。故点N的坐标是（3，1）。5.如果点Q（a，b）在第二象限，且a+b=5，ab=6，求a²+b²的值。参考答案：由(a+b)²=a²+2ab+b²，得5²=a²+2×6+b²，解得a²+b²=13。6.在平面直角坐标系中，点A（1，3）和点B（4，-2），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(4-1)²+(-2-3)²]=√[3²+(-5)²]=√(9+25)=√34。7.已知点P（x，y）在直线y=x+1上，且点P到原点的距离为√2，求点P的坐标。参考答案：直线y=x+1上的点满足y=x+1，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√2，得√(x²+(x+1)²)=√2，解得x=0，y=1或x=-1，y=0。故点P的坐标是（0，1）或（-1，0）。8.在平面直角坐标系中，将点C（-1，-3）沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向上平移5个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点C平移后坐标为（-1+4，-3+5）=（3，2）。该点到原点的距离为√(3²+2²)=√13。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.需调整题目4.需调整题目5.A6.需调整题目7.A8.A9.需调整题目10.A二、填空题1.（2，3）2.（-3，-2）3.（4，2）4.（2，1）5.（1，3）6.137.（1，-1）8.（2，2）或（-2，6）9.410.4；3三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）；关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）；关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。解析：对称变换的规律是：关于x轴对称，纵坐标变号；关于y轴对称，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标均变号。2.点A的坐标是（-4，-1）。解析：联立方程组x-y=3，x²+y²=25，由(x-y)²=x²-2xy+y²，得3²=25-2xy，解得xy=4。代入x²+y²=25，解得x=-4，y=-1或x=4，y=1，第三象限的点的横纵坐标均为负数，故点A的坐标是（-4，-1）。3.点B平移后坐标为（2，1）。解析：沿x轴向右平移4个单位，横坐标加4；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2。4.点C的坐标是（3，3）。解析：直线y=x上的点满足a=b，代入a+b=6得a=3，b=3。5.点D的坐标是（1，-1）或（2，1）。解析：直线y=-2x+5上的点满足y=-2x+5，代入两点间距离公式√(x²+y²)=√13，得√(x²+(-2x+5)²)=√13，解得x=1，y=-1或x=2，y=1。6.a²+b²的值是13。解析：关于原点对称的点的坐标互为相反数，即a=-(-2)=2，b=-3。a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。7.点A的坐标是（-1，3）。解析：联立方程组x+y=4，x²+y²=10，由(x+y)²=x²+2xy+y²，得4²=10+2xy，解得xy=3。代入x²+y²=10，解得x=-1，y=3或x=3，y=-1，第三象限的点满足x＜0，y＜0，故点A的坐标是（-1，3），需调整题目。8.点B平移后坐标为（-4，5）。解析：沿x轴向左平移1个单位，横坐