27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章专题强化练7　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型

第三章相互作用——力专题专项练专题强化练7“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型题组一“活结”与“死结”模型1.[2025福建福州长乐一中月考]如图所示,光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、

b两点,一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点;若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服,已知m<

M,两衣架质量均可忽略不计,则最终两衣服在绳上的状态为

()

D

解析对挂衣服的悬点受力分析如图所示,由于同一根绳子上的拉力大小处处相等,所以悬点两侧绳子

是对称的,与竖直方向夹角是相等的(点拨:悬点与绳子接触的位置属于活结模型)。设绳子与水平方向

的夹角为θ,根据受力平衡可得F1=F2=

;由于m<M,若轻衣服左端绳与水平方向夹角小于重衣服右端绳与水平方向夹角,则无法平衡,故最终二者靠在一起才能保持平衡,D正确。

创新题型创新点抖空竹涉及的活结模型2.[多选题][2026重庆第八中学期末]抖空竹是一种传统杂技。如图2所示,表演者一只手控制A不动,另

一只手控制B沿图中的四个方向缓慢移动,忽略空竹转动的影响,不计空竹和轻质细线间的摩擦,且认为

细线不可伸长。下列说法正确的是

()

A.沿虚线a向左移动,细线的拉力增大B.沿虚线b向上移动,空竹向左上方移动C.沿虚线c斜向上移动,细线的拉力增大D.沿虚线d向右移动,细线对空竹的合力增大

BC

模型建构空竹与细线接触处相当于“活结”模型,对空竹受力分析如图所示,根据平衡条件可得2Fsinθ=

mg;设细线长为L,由几何关系可得cosθ=

。

解析沿虚线a向左移动,d减小,由cosθ=

可知,cosθ减小,则θ增大,结合2Fsinθ=mg,可知细线的拉力减小,A错误;同理可知,沿虚线b向上移动,d不变,θ不变,细线的拉力不变,但右侧细线变长,左侧细线变短,

左侧A不动,故空竹会向左上方移动,故B正确;沿虚线c斜向上移动或沿虚线d向右移动,d增大,θ减小,细

线的拉力增大,但细线对空竹的合力不变,大小等于空竹的重力,C正确,D错误。3.[2026黑龙江大庆中学期末]如图所示,不可伸长的细绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点,A、B

等高,将挂有衣服的晾衣架挂在绳上,衣架与绳的接触点为O点。某时刻,吹来一阵风,衣服受到水平向

右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量,不计绳与衣架挂钩间的摩擦,下列说法正确的是

()

A.无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等,有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等B.与无风时相比,有风时∠AOB更大C.若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大,则细绳的张力一定一直增大

DD.若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大,则细绳的张力可能先减小后增大解析由于不计绳与挂钩间的摩擦,挂钩左右为一根绳,绳的张力处处相等(破题关键),所以无论是有风

还是无风,挂钩左右两侧绳的张力大小都相等,A错误。有风时,对接触点O受力分析如图所示,可知F=

,F=2FTcosβ,由几何关系有sinβ=

,其中d为A、B间距,L为总绳长,联立可得细绳的张力大小为FT=

,由配方法得L2cos2α-d2cos4α=-d2

+

,根据数学知识可知,当cos2α=

时,FT最小,所以风力随时间从零逐渐增大到足够大,α逐渐增大到接近90°,

细绳的张力大小FT可能一直增大,也可能先减小后增大,C错误,D正确。有风时,

水平风力与重力的合力方向斜向右下方,α变大,则β变小,因此∠AOB变小,B错误。4.[2025湖北宜昌期中]如图所示,质量为M=4kg的物块乙置于倾角为37°的斜面上,物块乙与斜面间动摩

擦因数μ=0.5,质量为m=1.5kg的物块甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OA平行于斜面,轻

绳OB与竖直方向的夹角为37°,且对物块乙施加水平向左的推力F(图中未画出),使甲、乙两物块均静

止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求轻绳OA、OB的弹力大小;(2)为了使甲、乙两物块均保持静止,求作用在乙物块上水平向左的推力F的取值范围。

答案

(1)9N

12N

(2)

N≤F≤98N解析

(1)对O点受力分析(点拨:结点是死结),受到三段轻绳的拉力,合力为零。

根据平衡条件有FOA=FO甲sin37°,FOB=FO甲cos37°,又FO甲=mg代入数据可得FOA=9N,FOB=12N(2)当推力F较大时,若乙恰好不沿斜面向上滑动,则沿垂直斜面方向,有F1sin37°+Mgcos37°=FN1乙受到沿斜面向下的最大静摩擦力为f1=μFN1沿斜面方向,有F1cos37°=f1+Mgsin37°+FOA联立解得F1=98N当推力F较小时,若乙恰好不沿斜面向下滑动,则沿垂直斜面方向,有F2sin37°+Mgcos37°=FN2乙受到沿斜面向上的最大静摩擦力为f2=μFN2沿斜面方向,有F2cos37°+f2=Mgsin37°+FOA联立解得F2=

N推力F的取值范围为

N≤F≤98N易错警示

本题为死结模型,易错在于混淆活结与死结,死结处各绳张力独立,需对O点受力分析列平衡方程,不可

认为绳张力相等;对物块乙受力分析时,易忽略推力F大小不同导致的摩擦力方向不同,从而出错,解题时

需严格按垂直于斜面方向和沿斜面方向列平衡方程。

题组二“动杆”与“定杆”模型5.[多选题][2026河南开封五校期中联考]如图甲所示,轻杆BC水平插入竖直墙内,轻绳AD跨过水平轻杆

BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为2kg的物体。如图乙所示,水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,

另一端G通过轻绳EG拉住,且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2kg的物体。已知AC、EG与水平方向

的夹角均为30°,重力加速度g取10m/s2,不计一切摩擦。下列说法正确的是

()

A.绳AC的拉力大小为20

NB.绳EG的拉力大小为40N

BC

C.滑轮对绳子的弹力大小为20ND.将H端的铰链去掉,杆HG随意插入墙内,绳EG的拉力大小一定不变模型建构

解析对C点分析,受力如模型建构中图甲所示,FAC=FCD=mg=20N,且FAC和FCD夹角为120°,可得轻杆BC

对C端的弹力大小为FBC=20N,即滑轮对绳子的弹力大小为20N,A错误,C正确;对G点分析,受力如模型

建构中图乙所示,竖直方向有FEGsin30°=FGF=mg,解得绳EG对G端的拉力大小为FEG=40N,B正确;将H端

的铰链去掉,杆HG随意插入墙内,杆的弹力方向不一定沿杆,则绳EG的拉力大小可能发生改变,D错误。6.[多选题][2026河北邯郸月考]消防员具有维护社会稳定的职责和使命,是我们的安全保障。如图甲所

示是消防员在训练攀爬能力,可以把消防员简化为如图乙所示的简易模型,绳子的一端拴在消防员的腰

间B点(重心处),脚与墙壁接触点为A点,消防员的重力全部集中在B点,A点到B点部分可简化为“轻

杆”,“轻杆”可绕A点自由转动,OB为轻绳。一开始∠OBA<90°,消防员在缓慢下降过程中,AB长度以

及AB与竖直方向的夹角均保持不变。假设绳索对其拉力大小为F1,“轻杆”对其支持力大小为F2,下列

说法正确的是

()

AB

A.F1可能先减小后增大B.F2一定减小C.F2一定增大D.F1与F2的合力增大关键点拨(1)“‘轻杆’可绕A点自由转动”→动杆模型,弹力方向沿杆。(2)“消防员在缓慢下降过程中”→消防员处于动态平衡状态,受力平衡。解析消防员在缓慢下降过程中,对消防员受力分析如图所示,根据几何三角形与力的矢量三角形相

似,可得

=

=

,根据正弦定理可得

=

,可得F1=

mg,F2=

mg,消防员在缓慢下降过程中,AB长度以及AB与竖直方向的夹角∠OAB均保持不变,OA逐渐增大,∠OBA变大,由∠OBA<90°,sin∠OBA可能先增大后减小,则F1可能先减小后增大,F2一定减小,C错误,A、B正确;消防员在缓慢下降过程中,处于动态平衡状态,F1与F2的合力与消防员的重力平衡,等大反向,故F1与F2的合力不变,D错误。

7.[2026福建莆田期末]如图所示,轻杆一端固定一质量为m的小球A,另一端与放置在粗糙水平地面上的

木板B上的光滑铰链O连接。将小球A用绕过光滑定滑轮O'的轻绳连接,轻绳另一端由力F牵引,定滑轮

O'位于铰链O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小,使小球A绕铰链O远离O'缓慢运动,

木板B始终保持静止,则在整个过程中,下列说法正确的是

()

A.力F逐渐减小B.轻杆对小球A的作用力增大C.地面对木板B的摩擦力逐渐减小D.地面对木板B的作用力减小

D

模型建构小球A处于动态平衡状态,小球的重力、轻绳的拉力、轻杆的支持力三力平衡;由于O处为动杆模

型,杆的弹力沿杆方向,如图所示,三力构成的矢量三角形,与几何三角形OO'A相似,可得

=

=

。

解析使小球A绕铰链O远离O'缓慢运动,AO'变大,由于mg、OO'不变,则F逐渐增大,A错误;由于OA不

变,则轻杆对小球A的作用力大小F'不变,B错误;对木板B受力分析,由于木板B静止,则地面对木板B的摩

擦力大小与轻杆对B的作用力F″(与F'等大反向)的水平分量大小相等,即f=F″sinθ=F'sinθ(θ为轻杆

与竖直方向的夹角),由于F'大小不变,则轻杆的弹力F″大小不变,在小球A绕铰链O远离O'缓慢运动过

程中,θ为锐角且越来越大,则地面对木板B的摩擦力逐渐增大,C错误;木板B受轻杆的作用力F″、重

力、地面的支持力和摩擦力,地面对木板B的作用力(地面的支持力和摩擦力的合力)与木板B的重力和

轻杆对B的作用力F″的合力等大反向,轻杆对B的作用力F″与竖直方向的夹角为锐角且越来越大,则

木板B的重力和轻杆对B的作用力F″的合力减小,所以地面对木板B的作用力减小,D正确。8.[创新题·新考法][2025广东广州华南师大附中测试]如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端

垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一质量为M的重物,将质量为m的两相同木块紧压在竖直

挡板上,此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后,OO1与竖直方向夹角为θ,靠近过程

保持O1、O2始终等高,已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则靠近过程中

()

A.挡板与木块间的弹力变大

D

B.挡板与木块间的摩擦力一定保持不变C.若木块没有滑动,则两挡板的摩擦力之和大于(2m+M