历年中考试题原卷及答案

历年中考试题原卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列数中，无理数是（）A.0.1010010001…（数字1的个数依次增加）B.-3.14C.$$\frac{22}{7}$$D.π2.计算$$(2-a)^2-(a-2)$$的结果是（）A.4a-4B.4C.-4aD.03.不等式组$$\begin{cases}x>1\\x-2\leqslant0\end{cases}$$的解集是（）A.x>2B.x≤2C.1<x≤2D.x<14.在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）5.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.梯形D.不规则四边形6.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）A.x>2cmB.x<8cmC.2cm<x<8cmD.3cm<x<5cm7.函数y=$$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$$的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x<18.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-29.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是（）A.$$\frac{3}{2}$$πB.3πC.$$\frac{9}{2}$$πD.9π10.下列事件中，必然发生的是（）A.掷一枚骰子，朝上的点数为6B.从一个只装有红球的袋中摸出一个球，摸到的是红球C.在一次抽奖活动中，中奖D.奇数乘以偶数，结果是偶数二、填空题（每小题4分，共20分）1.若x^2-6x+9=0，则x=____。2.计算：$$\sqrt{16}+\sqrt{9}-\sqrt{25}=$$____。3.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则它的侧面积是____cm^2。4.若a=2，b=-1，则$$\frac{a^2+b^2}{a-b}$$的值是____。5.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，则x=____。三、解答题（每小题6分，共24分）1.解方程：$$\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{3}=1$$。2.计算：$$(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-1)^2$$。3.如图，已知AB=AC，AD是BC的中垂线，交BC于点D，BE⊥AC于点E。求证：△ABE≌△ACD。4.如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=4。求△ABC的面积。四、综合题（每小题10分，共20分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，1）。求a，b，c的值，并写出该函数的解析式。2.如图，某小区计划在一个长为20m，宽为15m的矩形空地上修建一条环形小路，小路的宽为2m。求小路的面积。五、应用题（每小题14分，共28分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。工厂每月还需支付固定费用20000元。若每月销售该产品x件，求每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并求当每月销售量达到2000件时，工厂的利润是多少？2.某班级组织一次春游活动，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。问该班级共有多少人？租用了多少辆客车？---标准答案及解析一、选择题1.D解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数。2.B解析：$$(2-a)^2-(a-2)=(2-a)(2-a)-(a-2)=4-4a+a^2-a+2=4+a^2-4a+a=4$$。3.C解析：由$$x>1$$和$$x-2\leqslant0$$得$$1<x\leqslant2$$。4.C解析：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）。5.B解析：等腰三角形是轴对称图形。6.C解析：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得$$2cm<x<8cm$$。7.A解析：$$x-1\geqslant0$$，即$$x\geqslant1$$。8.A解析：$$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$$，解得$$k=1$$，$$b=2$$。9.C解析：扇形面积公式为$$S=\frac{1}{2}\alphar^2=\frac{1}{2}\times\frac{\pi}{3}\times3^2=\frac{9}{2}\pi$$。10.D解析：奇数乘以偶数，结果必为偶数。二、填空题1.3解析：$$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$$，则$$x=3$$。2.2解析：$$\sqrt{16}+\sqrt{9}-\sqrt{25}=4+3-5=2$$。3.15π解析：侧面积公式为$$S=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi$$，但实际计算时需注意单位，这里应为$$\frac{1}{2}\pirl=\frac{1}{2}\pi\times2\times5=15\pi$$。4.5解析：$$\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{2^2+(-1)^2}{2-(-1)}=\frac{4+1}{3}=\frac{5}{3}$$。5.7解析：$$\frac{5+7+9+x+12}{5}=8$$，解得$$x=7$$。三、解答题1.解：$$\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{3}=1$$$$3(x-1)+2(x+2)=6$$$$3x-3+2x+4=6$$$$5x+1=6$$$$5x=5$$$$x=1$$2.解：$$(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-1)^2$$$$=(4-4\sqrt{3}+3)-(3-2\sqrt{3}+1)$$$$=7-4\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}$$$$=3-2\sqrt{3}$$3.证明：由AB=AC，得∠B=∠C。由AD是BC的中垂线，得AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°。由BE⊥AC，得∠AEB=90°。在△ABE和△ACD中，$$\begin{cases}AB=AC\\\angleA=\angleA\\\angleABE=\angleACD=90°\end{cases}$$，所以△ABE≌△ACD（AAS）。4.解：过点A作AH⊥BC于点H。由∠B=45°，得BH=AH。由∠C=60°，得CH=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$AH。由BC=4，得$$BH+CH=4$$，即$$AH+\frac{\sqrt{3}}{3}AH=4$$，解得$$AH=2\sqrt{3}$$，$$BH=2\sqrt{3}$$，$$CH=2$$。所以$$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}BC\cdotAH=\frac{1}{2}\times4\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$。四、综合题1.解：由已知得：$$\begin{cases}c=1\\a+b+c=3\\a-b+c=1\end{cases}$$，解得$$a=1$$，$$b=1$$，$$c=1$$，所以函数解析式为$$y=x^2+x+1$$。2.解：矩形面积为$$20\times15=300$$，小路外矩形面积为$$(20-2\times2)\times(15-2\times2)=28\times11=308$$，小路面积为$$308-300=8$$，但实际计算时需注意小路内外面积的关系，这里应为$$\pi\times2^2+\pi\times1^2=12\pi$$。五、应用题1.解：利润函数为$$y=(80-50)x-20000$$，即$$