2026年全国中考数学真题专题汇编 专题14 反比例函数压轴题综合

PAGEPAGE2/14反比例函数压轴题综合（17题2026；1（2026· 的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若 ，则的值是（ 2（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，AB，则（）

3（2026·“倒数点”A(21)B3,1都是“倒数点” 3 ①y3x2个“倒数点②yx1的图象上不存在“倒数点③y2x211个“倒数点④若函数ykx2的图象上存在“倒数点”，则k1． B． D．4（2026·

2，则k6 5（2026·湖南·中考真题）如图，，，Cyk(k0x0)AD若C在OAD的外接圆上，且点的坐标是4,2，则tanOCD 设E是线段OA的中点，且BEy轴．若BEmAD， 6（2026·黑龙江绥化·中考真题）yk10的等边三角形OAB相交于C，两点，边OB与轴重合，BD:OC1:3，则的值 7（2026·四川广元·中考真题）AOBABx轴，点C为OAykx0C两点，过点作OA的平行线交轴于点，连接CD，若△COD2，则的值为 8（2026·在轴正半轴上，AD的中点，tanBCE2，点FBC上，BF1BCyk（x0）的图象经过点E F．若AD6，则的值 9（2026·交于点C．点的横坐标为1，且AB2BC，则反比例函数的解析式 10（2026· 中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数y4x0和y3x0的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为C，连接AC交轴 于点Q，则PQ的值 11（2026· 轴交于点A6,0，则k 12（2026·y2x1y12x11 去分母得2x2x10，因为90，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数对于函数①y2，②y2x，③y3x1．其中①与②是 函数ymm0

kxbk0是“友好函数”，如图2，当yy时，的取值范围

ynn0与y2x6是“相连函数”，则n的值 3，过点C06的直线l、lyk1（k0x0

yk2（k0，x0 是“相连函数”，相连点分别为，Q，l、l与轴分别交于AB6，kk18，求k2k 1 13（2026·，点在轴ykk0的图象经过点BCAP交双曲线另一支于点Q，当ABP

14（2026·

xn的图象相交于， 点的坐标为63求反比例函数的解析式及ny1y2时的取值范围；点y2xn上的一个动点，当OPAB时，求点15（2026·

kx8Px轴上的动点，当ADPP16（2026·BCFAB上运动，且满足S2cm2．点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度DCA方向运动．设运动时间为秒0x8，点F与点的距离为y1，点G与点Cy2y1y2y1y2y1y2时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.217（2026· 中，直线ykx与反比例函数y2的图ABPy轴正半轴上一点，若ABPP2DA，AC组成的折线段DAC”x轴正方向平移得到折线段DAC”D，A，CDAC．ACE，直线BDFOE与CFGFGPAGEPAGE6/14反比例函数压轴题综合（17题2026；1（2026· 的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若 ，则的值是（ A于点EB于点FAEAD5∴BD ∴BD ∴AE∴AEAD ∴ ， ∴EFOFOE∵AE∴FDBD

FD∴3k ∴ODOFFD∴OC∴DBF∽

k

7kBFFD2a

∴1ODOC17k7a2∴k202（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1（k0）的图象分别与轴和∴1ODOC17k7a2∴k20则m

【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出OPPPDy轴于，则OA∥PD，根据平行线分线段成比例求出OD，根据勾股定理求出PD，从而求出点P的坐标，即可得解．PPDy轴于OAPD55 m4312 55P4,353PDOP2OD212 OD3 ODPAOD33（2026·“倒数点”A(2,1)B3,1都是“倒数点”．给出下列结论： 3 ①y3x2个“倒数点②yx1的图象上不存在“倒数点③y2x211个“倒数点④若函数ykx2的图象上存在“倒数点”，则k1． B． D．①联立①联立y3x，则3xxyx10xy②联立yx1整理得3x2x3xyxy1x0y1【分析】根据“倒数点”定义，若xyxy1x0y1y1x0x1x11x2x10Δ(1)241(1)50

5，

15x

51 xy③联立y2x21∴12x21，y1y2x21y1y2x2112x21xy④联立ykx2整理得整理得kx22x10当k0时，方程为2x10x1y2121此时k014（2026·

2，则k6 kknkn1,kn1，AA(kn1 )2(k )2 2(k )2 knkn12kn2kn1，knAn的坐标为An1的坐标为yx解得【详解】解：联立yknknkn11，进而发现kn的数值规律，求出k6y2【答案】6k66knkn1k11k1k2k112k3k212kn12kn5（2026·湖南·中考真题）A，，Cyk(k0x0)AD若C在OAD的外接圆上，且A点的坐标是4,2，则tanOCD 设E是线段OA的中点，且BEy轴．若BEmAD，则m （2）BEF，先根据平行关系得出BE∥ADABEBF2ADEF1AD，即可求出BEBFEF3AD（1）ADxC在OADOCDOAD所对圆弧均为ODtanOCDtanOADOD2（2）BE并延长，交轴于点FAxyBxyE是线段OAEx1,y121 2 ADxBEyBEx1xx ABx1y1x2y2k

12

BF2ADOEF∽OADEFOE1 BFBEEFBE1AD2ADBE3ADm36（2026·黑龙江绥化·中考真题）yk10的等边三角形OAB相交于C，两点，边OB与轴重合，BD:OC1:3，则的值 【答案】9【分析】根据等边三角形的性质得出AOBABO60，设BDa，则OC3a，利用锐角三角函数分k【详解】解：∵OABB的坐标为100．BDa，∵BD:OC1:C作CMxMD作DNx∴在Rt△OMCOMOCcosCOM3acos603aCMOCsinCOM3asin6033aC的坐标为3a33a ∵在RtBDNBNBDcosDBNacos601aDNBDsinDBNasin60∴ONBOBN101a

3aPAGEPAGE10k解得a2∴9a51a∵a0整理得93a253a3a22329D的坐标为2a10,2aka 3 a a103a7（2026·四川广元·中考真题）AOBABx轴，点C为OAykx0经过C两点，过点作OA的平行线交轴于点，连接CD，若△COD2，则的值为 3，根据三角形的中线平分三角形的面积得到13k 3k3k2步可得AB3a2a a a【分析】设点C的坐标为akA的坐标为2a2kBa2k 823k 1点C为OA13a2k3 BDOABDOC点到直线3k 1点C为OA13a2k3 BDOABDOC点到直线OC的距离等于点到直线OC 3kSCOD23k2解得k8点在反比例函数yk设点C的坐标为ak 点C为OAO aA的坐标为2a2k aABx 1AB2k2Ba2kk a2aAB2aa3a F．若AD6，则的值 【分析】根据矩形性质及CD在轴上，确定ADBC平行于轴，结合AD6E、F的位置关系求EF的横坐标；设点的坐标为(0n，点C的坐标为(0mABCDCD在轴正半轴上，ADyBCyAD∥BC∥xykADBCAD6A、的横坐标为6，点C、的横坐标为0EADE的横坐标为3FBCBF1BCBF162，F的横坐标为624设点的坐标为(0n，点C的坐标为(0m，其中nm0E的坐标为(3nF的坐标为(4mEFykk3n4mn4mEEHBC于点H nmk4m4624m解得n8n4联立H的坐标为(3mnm2tanBCE2tanBCEnm 在RtEHCtanECHEHnmEHnm，CH0(3)39（2026·，，与轴交于点C．点A的横坐标为1，且AB2BC，则反比例函数的解析式 yAADxDBBExE，证明BCEACDCEBEBC

BC1AD2bB的坐标为x

AB 2BC

CE

b

bCD1b1b

b1，

b2x

k 2

2

b1b22bb AADxDBBExEBE∥AD∴BCE∽ACD∴CEBEBC

BC1 AB 2BC

x1y2xby2b∴k12b2by0y2xb02xxb∴点C的坐标为b0 B的坐标为x

，则CE

b

b 2 CD1b1b2 ∵CEBE1 x 2

1

3，2 3y6b28b0，b2或b8，当b2k2by6b28b0，b2或b8，当b2k2b0当b8k2b62b b1b∴xByBkb1，yb2 于点Q，则PQ的值 和点的坐标，进而得到点C的坐标.利用平行线性质证明APQCOQ，根据相似三角形对应边成比例P在轴正半轴上，P的坐标为(0m，其中m0AB平行于轴，A和点的纵坐标均为mA、分别在函数y4x0y3x0ymy4x0x4∴AP4，CO33 ∴PAQOCQ，APQCOQ∴APQ∽COQ A的坐标为4m ymy3x0x3∴点的坐标为mmBCx轴于点C∴点C的坐标为3011（2026· 轴交于点A6,0，则k 【答案】【答案】【分析】作出点A旋转前的对应点 ，根据旋转的性质可得OBOA6，过点 作BCx轴于点C，根据勾股定理求出BCOC32，即可得出点 ∵∵A6,过 作BCx轴于点C∴BCOC 2OB32，∴B32,32B3232yk，得k323212（2026·y2x1y12x11 去分母得2x2x10，因为90，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数对于函数①y2，②y2x，③y3x1．其中①与②是 函数若ymm0与ykxbk0是“友好函数”，如图2，当yy时，的取值范围

ynn0与y2x6是“相连函数”，则n的值 3，过点C06的直线l、lyk1（k0x0

yk2（k0，x0 是“相连函数”P，Q，l、lAAB6，kk18，求k2k 1 x3或0x1yyynn0y2x6，由0求出n 设直线lykx6，直线lykx6ykx6yk1

并结合0可得k9A的坐标为2k0，同理，点的坐标为2k0AB6 3 3 得k2k19，利用完全平方公式变形可计算出k2k2 （1）解：对于①与②，联立得22xx210∵x21y2y2x对于①与③，联立得23x1，整理，得3x2x20∴Δ12432250y2y3x1解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为3和1x3和0x1y1y2x3或0xynn0y2x6n2x6整理，得2x26xn0ynn0y2x6是“相连函数∴Δ6242n0解得n9解：设直线l1yk3x6，直线l2yk4x6ykx6yk1 kx6k1 整理，得kx26xk0 ykx6yk1是“相连函数 ∴Δ624kk0 ∴

9，即

9∴直线ly9x6y0y9x6x2k A的坐标为2k03 同理，点的坐标为2k03 AB2k2k6，即kk93 3 ∴k2k2kk22kk9221845 113（2026·，点在轴ykk0APBCAP交双曲线另一支于点Q，当ABP【答案】(1)y【答案】(1)y(2)Q（1）AAMx轴于点M．证明ADMCBOAASAMCO1A（2）PBC的中点，则坐标为11APy1x （1）AAMx轴于点M ABCDADM≌CBOAAS．AMCOk212

ba1解得则ab12ab APyaxbABP的面积等于ABCD4y214（2026·

xnA， 求反比例函数的解析式及ny1y2时的取值范围；Py2xn上的一个动点，当OPAB时，求点P【答案】【答案】(1)y18n(2)x6或0x3(3)P的坐标为33．22 联立求得点的坐标为36y2x3与坐标轴的交点坐标，证明OCD是等腰直角三角形，得到点P是CD

mA6∴m63

18y2xnA636n，解得n解：由（1）y2x3联立得18xx6x∴点的坐标为36y1y2x6或0x3y2x3与坐标轴的交点分别为C和x0y3y0x3∴OCOD∴∴OCD∵OPAB2215（2026·

kx8Px轴上的动点，当ADPP【答案】【答案】(1)y9B99x0x当ADPP的坐标为10或10（3）Pt0D80AD2812092162，DP2t82AP2t12092t1281，然后可分当APD90时，当DAP90时，进而（1）A1ayx8a18∴A1,9∴k199，y9∴D8,∵A1,9AP2t12092t1281，当ADP为直角三角形时，则可分：当APD90DP2AP2AD2∴t82t1281162当DAP90AD2AP2PD2t82t1281162，解得：t10，（2）解：由图象及（1）kx8的解集为9x0x或y yxxyxy联立16（2026·BCFAB上运动，且满足S2cm2．点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度DCA方向运动．设运动时间为秒0x8，点F与点的距离为y1，点G与点Cy2y1y2y1y2y1y2时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2【答案】【答案】(1)y1x（0x8y2x63x1x2或3.6x【分析（1）y1EBExB90BEBFy1G沿DCAG速度为2cm/s0xy263x，当3x8y22x32x6（1）ABCDAB6cmBC∴AC AD2CD210（cm∵点E以每秒1cm的速度沿BC方向运动点F在直线AB上运动且满足 2cm2运动时间秒∴BExcm∴ 1BEBF1xy ∴1xy2∴

4（0x8∵点GDCAG速度为2cm/sDCAB∴当0x3y262x当3x8y22x32x6y22x63x8【答案】(1)【答案】(1)AB2(2)P的坐标为0,52 (3)FG y1y2时，1x2或3.6x17（2026·ABPy轴正半轴上一点，若ABP