电磁学书本试题及参考答案

电磁学书本试题及参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.真空中有两个点电荷，电荷量分别为+4Q和-Q，它们相距为d。在它们连线的中垂线上，距离中点为L的一点处（L>d/2），电场强度的大小为多少？A.kQ/d²B.2kQ/d²C.kQ(4-L²/d²)/(d²L)D.kQ(4+L²/d²)/(d²L)2.一平行板电容器，极板面积为S，极板间距离为d，极板间充满介电常数为ε、相对介电系数为εr的均匀电介质。当电容器带电荷量Q时，极板间的电场强度E为多少？A.Q/(εS)B.Q/(εrεS)C.Q/(ε₀εrS)D.Q/(ε₀S)3.一长直导线通有稳恒电流I，其附近有一矩形线圈abcd，线圈与导线共面，ad和bc边平行于导线。当线圈如何运动时，线圈中会产生顺时针方向的感应电流？（假设电流I的方向向右看是流入纸面）A.线圈静止不动B.线圈沿平行于导线的ad边方向向导线靠近C.线圈沿垂直于导线的ab边方向向远离导线的方向平移D.线圈以ab边为轴旋转，使cd边向外旋转4.一边长为a的正方形线框，通有电流I，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于线框平面向内。线框所受的磁力矩大小为多少？A.0B.Ia²BC.Iab²D.Ia²B/25.在一个变化的磁场中，穿过一个闭合回路的磁通量随时间均匀增加。关于此闭合回路中的感应电动势和感应电流，以下说法正确的是：A.感应电动势为零B.感应电动势不为零，感应电流方向取决于回路是否为导体C.感应电动势不为零，感应电流大小和方向均由楞次定律确定D.感应电流为零二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）6.一质子（电荷量e=1.6×10⁻¹⁹C）以速度v=3.0×10⁷m/s垂直进入磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中，它受到的洛伦兹力大小为______N。7.半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为ρ，设无穷远处电势为零，则球体表面上的电势为______V。8.一个电容器由两块面积均为S、间距为d的平行金属板构成，当在两板间插入厚度为d/2、相对介电常数为2的均匀电介质后，该电容器的电容变为原来的______倍。9.一无限长直螺线管，单位长度匝数为n，通有变化的电流I(t)，其内部产生的磁感应强度B随时间变化率dB/dt=k（k为常数）。螺线管内与轴线距离为r的某点（r<R，R为螺线管半径）处的感生电场强度E的环流（沿逆时针方向）为______。10.一个自感系数为L的线圈，其两端的电压突然从U变为零，经过时间t，通过线圈的电流变化了______。三、计算题（本题共3小题，共20分。请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案，不能得分。）11.（6分）一半径为R的无限长圆柱形导体，体电荷密度ρ沿轴线方向均匀分布。求距离轴线距离为r（r<R）处的电场强度大小。12.（7分）一无限长直导线通有电流I，旁边放置一个与其共面的、边长为a的正方形线框，线框的一条边与导线平行且相距为a。求线框所受的安培力合力大小和方向。13.（7分）一个由两块平行金属板构成的平板电容器，极板面积S=100cm²，间距d=1.0mm。现给电容器充电至两板间电势差U=100V，然后断开电源。求：a.电容器极板上的电荷量Q是多少？b.若将两板间距缓慢增大至2d，电容器储存的电能增加了多少？试卷答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.C二、填空题6.9.6×10⁻¹³7.kQ/(4πε₀R)8.49.-2πrkb10.L/t三、计算题11.解：取半径为r的同心圆柱面为高斯面，由高斯定理：∮E·dA=E·(2πrL)=Q_enc/ε₀其中，Q_enc=ρ·πr²L代入得：E·(2πrL)=(ρ·πr²L)/ε₀解得电场强度：E=ρr/(2ε₀)（r<R）答案：E=ρr/(2ε₀)（r<R）12.解：导线产生的磁场在正方形线框处大小为B=I/(2πa)。线框上边和下边所受安培力大小相等，方向相反，分别为：F₁=F₃=IaB=Ia·(I/(2πa))=I²/(2π)这两个力的合力为零。线框左边和右边所受安培力大小相等，方向相反，分别为：F₂=I·(a√2)·B=I·(a√2)·(I/(2πa))=I²√2/(2π)这两个力的合力为零，但产生一个力偶。力偶矩大小为：M=F₂·(a/2)sin90°=(I²√2/(2π))·(a/2)=I²a√2/(4π)方向垂直于线框平面向里（或指向导线）。答案：线框所受的安培力合力为零，但所受合力矩大小为I²a√2/(4π)，方向垂直于线框平面向里（或指向导线）。13.解：a.充电后断开电源，极板电荷量Q保持不变。由C=ε₀S/d，Q=CU得：C=ε₀S/d=(8.85×10⁻¹²C²·N⁻¹·m⁻²)·(100×10⁻⁴m²)/(1.0×10⁻³m)=8.85×10⁻¹²FQ=CU=(8.85×10⁻¹²F)·(100V)=8.85×10⁻¹⁰C答案：Q=8.85×10⁻¹⁰Cb.板间距变为2d，新电容C'=ε₀S/(2d)=C/2。新的电荷量Q'=C'U=(C/2)U=(8.85×10⁻¹²F/2)·(100V)=4.425×10⁻¹⁰C能量变化ΔW=W'-W=(1/2)C'U²-(1/2)CU²=(1/2)