2026年人教版高一数学必修第一册期中考试试卷

2026年人教版高一数学必修第一册期中考试试卷考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高一（1）班

2026年人教版高一数学必修第一册期中考试试卷

一、选择题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∪B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）

A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+c>b+cD.a-c>b-c

3.函数f(x)=|x-1|的图象是（）

A.一条直线B.一个抛物线C.两个分支的函数图象D.一个圆

4.已知点P(x,y)在直线y=2x上，则点P到原点的距离等于（）

A.xB.yC.√5xD.√5y

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

6.函数f(x)=2^x的图象经过点（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(3,8)

7.已知角α的终边经过点(3,4)，则sinα等于（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

8.如果cosθ=1/2，且θ是第四象限的角，则sinθ等于（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

9.函数f(x)=sin(π/2-x)的图象与函数g(x)=cosx的图象（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称

10.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_{10}等于（）

A.19B.20C.21D.22

11.已知等比数列{b_n}的前三项分别为2,6,18，则第四项b_4等于（）

A.54B.56C.58D.60

12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则f(0)的值（）

A.必定为正B.必定为负C.可能为0D.可能为任意实数

13.已知直线l1的方程为2x+y-1=0，直线l2的方程为x-2y+3=0，则l1与l2的夹角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

14.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心C的坐标等于（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

15.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积等于（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题

16.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于________。

17.不等式3x+2>7的解集是________。

18.函数f(x)=3x+1的图象经过点________。

19.已知角α的终边经过点(0,1)，则cosα等于________。

20.如果sinθ=√3/2，且θ是第二象限的角，则cosθ等于________。

21.函数f(x)=cos(π/3+x)的图象与函数g(x)=sinx的图象________。

22.已知等差数列{a_n}的首项为-5，公差为3，则第8项a_8等于________。

23.已知等比数列{b_n}的前三项分别为1,3,9，则第四项b_4等于________。

24.已知函数f(x)=x^2-4x+3的图象的顶点坐标等于________。

25.已知直线l1的方程为3x-2y+1=0，直线l2的方程为2x+3y-2=0，则l1与l2的夹角等于________。

三、多选题

26.下列命题中，正确的有（）

A.0属于空集B.集合{0}是空集C.集合A∪B是集合A和集合B的并集D.集合A∩B是集合A和集合B的交集

27.下列不等式关系中，正确的有（）

A.-2>-3B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3

28.下列函数中，是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sinxC.f(x)=cosxD.f(x)=x^2

29.下列命题中，正确的有（）

A.所有的偶函数的图象都关于y轴对称B.所有的奇函数的图象都关于原点对称C.函数f(x)=x^2在(-∞,0)上是减函数D.函数f(x)=x^3在(-∞,∞)上是增函数

30.下列数列中，是等差数列的有（）

A.{a_n}，其中a_n=nB.{b_n}，其中b_n=2nC.{c_n}，其中c_n=3n^2D.{d_n}，其中d_n=5n-1

四、判断题

31.集合A={x|x>0}是集合B={x|x≥0}的子集。()

32.如果a>b，那么a^2>b^2。()

33.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上是减函数。()

34.sin60°=cos30°。()

35.如果两个角的终边相同，那么这两个角相差一定是360°的整数倍。()

36.直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3互相垂直。()

37.圆(x-2)^2+(y+3)^2=9的圆心坐标是(2,-3)。()

38.三角形的三边长分别为5,12,13，则这个三角形是直角三角形。()

39.等差数列{a_n}的公差为d，则a_{n+1}=a_n+d。()

40.如果数列{b_n}的前n项和为S_n，那么b_n=S_n-S_{n-1}。()

五、问答题

41.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。

42.已知点A(1,2)和点B(3,4)，求线段AB的长度。

43.写出等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并说明公式的应用条件。

试卷答案

一、选择题

1.C解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。集合B={x|x-1=0}，所以B={1}。A∪B是集合A和集合B的并集，即{1,2}∪{1}={1,2}。

2.C解析：由a>b，两边同时加c得a+c>b+c，不等式成立。

3.C解析：函数f(x)=|x-1|的图象是一个顶点在(1,0)，在x=1处有一个折点的函数图象，即两个分支的函数图象。

4.D解析：点P(x,y)在直线y=2x上，所以y=2x。点P到原点的距离为√(x^2+y^2)=√(x^2+(2x)^2)=√(x^2+4x^2)=√5x。

5.C解析：不等式|2x-1|<3，根据绝对值不等式的性质，得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集是(-1,2)。

6.A解析：函数f(x)=2^x的图象过点(0,1)，因为当x=0时，2^0=1。

7.B解析：点P(3,4)在直角坐标系中，斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。所以sinα=对边/斜边=4/5。

8.C解析：cosθ=1/2，且θ是第四象限的角，在第四象限，sinθ为负值。sin^2θ+cos^2θ=1，所以sin^2θ=1-(1/2)^2=1-1/4=3/4，sinθ=-√3/2。

9.B解析：函数f(x)=sin(π/2-x)利用诱导公式sin(π/2-x)=cosx，所以f(x)=cosx。函数g(x)=cosx的图象与函数f(x)=cosx的图象关于y轴对称。

10.C解析：等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9×2=1+18=19。

11.A解析：等比数列{b_n}的前三项分别为2,6,18，公比q=6/2=3。第四项b_4=18×3=54。

12.C解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，所以a>0，且判别式Δ=b^2-4ac=0。f(0)=c，Δ=0，所以f(0)可能为0。

13.B解析：直线l1的斜率k1=-2/1=-2，直线l2的斜率k2=-1/2。两直线夹角的正切值tanθ=|k1-k2|/(1+k1k2)=|-2-(-1/2)|/(1+(-2)×(-1/2))=|(-4+1)/2|/(1+1)=|-3/2|/2=3/4。夹角θ=arctan(3/4)=45°。

14.B解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，圆心坐标为(1,-2)。

15.A解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5，满足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。面积S=1/2×3×4=6。

二、填空题

16.{2,3}解析：集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，A∩B是集合A和集合B的交集，即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

17.x>-5解析：不等式3x+2>7，移项得3x>5，解得x>5/3。

18.(1,4)解析：函数f(x)=3x+1，当x=1时，f(1)=3×1+1=4，所以图象经过点(1,4)。

19.1解析：已知角α的终边经过点(0,1)，这是y轴上的点，所以cosα=x/r=0/√(0^2+1^2)=0/1=1。

20.-1/2解析：如果sinθ=√3/2，且θ是第二象限的角，在第二象限，cosθ为负值。sin^2θ+cos^2θ=1，所以cos^2θ=1-(√3/2)^2=1-3/4=1/4，cosθ=-√1/4=-1/2。

21.关于原点对称解析：函数f(x)=cos(π/3+x)利用诱导公式cos(π/3+x)=-sin(x-π/3)，所以f(x)=-sin(x-π/3)。函数g(x)=sinx的图象与函数-f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象与g(x)的图象关于原点对称。

22.13解析：等差数列{a_n}的首项为-5，公差为3，则第8项a_8=a_1+(8-1)d=-5+7×3=-5+21=16。

23.27解析：已知等比数列{b_n}的前三项分别为1,3,9，公比q=3/1=3。第四项b_4=9×3=27。

24.(2,-1)解析：函数f(x)=x^2-4x+3的图象的顶点坐标公式为(x_v,y_v)=(-b/2a,-Δ/4a)，其中a=1,b=-4,c=3。x_v=-(-4)/(2×1)=4/2=2。y_v=-((−4)^2−4×1×3)/(4×1)=-(16−12)/4=-(4/4)=-1。所以顶点坐标为(2,-1)。

25.90°解析：直线l1的斜率k1=-3/2，直线l2的斜率k2=-2/3。两直线垂直，所以k1k2=-1。(-3/2)×(-2/3)=-6/6=-1，成立。夹角θ=90°。

三、多选题

26.C,D解析：集合A∪B是集合A和集合B的并集，是正确的。集合A∩B是集合A和集合B的交集，是正确的。0不属于空集，空集是不含任何元素的集合，所以A错误。集合{0}是一个单元素集合，不是空集，所以B错误。

27.A,B,D解析：-2>-3是正确的。2^3=8，2^2=4，8>4，所以B正确。(-2)^2=4，(-3)^2=9，4<9，所以C错误。1/2=0.5，1/3≈0.333，0.5>0.333，所以D正确。

28.A,B解析：f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。f(x)=sinx是奇函数，因为sin(-x)=-sinx。f(x)=cosx是偶函数，因为cos(-x)=cosx。f(x)=x^2是偶函数，因为(-x)^2=x^2。

29.A,B,D解析：所有的偶函数的图象都关于y轴对称，是正确的。所有的奇函数的图象都关于原点对称，是正确的。函数f(x)=x^2在(0,∞)上是增函数，在(-∞,0)上是减函数，所以C错误。函数f(x)=x^3在(-∞,∞)上是增函数，是正确的。

30.A,B,D解析：{a_n}，其中a_n=n，是等差数列，公差为1。{b_n}，其中b_n=2n，是等比数列，公比为2。{c_n}，其中c_n=3n^2，不是等差数列，也不是等比数列。{d_n}，其中d_n=5n-1，是等差数列，首项为4，公差为5。

四、判断题

31.错误解析：集合A={x|x>0}包含所有大于0的实数，集合B={x|x≥0}包含所有大于或等于0的实数，A不包含等于0的元素，所以A不是B的子集。

32.错误解析：如果a>b，且a,b都为正数，则a^2>b^2。但如果a,b中有负数，例如a=2,b=-3，则2>-3，但2^2=4<9=(-3)^2，所以不一定成立。

33.正确解析：函数f(x)=|x|在(-∞,0)上是减函数，因为当x1<x2<0时，|x1|=-x1，|x2|=-x2，因为x1<x2，所以-x1>-x2，即|x1|>|x2|，所以f(x)=|x|在(-∞,0)上是减函数。

34.正确解析：sin60°=√3/2，cos30°=