山东淄博市高职单招数学试题及答案

山东淄博市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x＜3}，集合B={x|x＜2或x＞3}，则A∩B=（）

A.{x|1＜x＜2}

B.{x|1≤x＜3}

C.{x|1≤x＜2或2＜x＜3}

D.{x|1＜x＜3}

答案：A

2.函数f(x)=x²2x+1的单调递减区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1]

D.[1，+∞)

答案：C

3.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1，1]

B.(∞，1]

C.[0，1]

D.(1，1)

答案：D

4.已知函数f(x)=x²+2x+3的最小值为4，则函数g(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n+1

B.an=2n1

C.an=n+4

D.an=n+2

答案：B

6.若幂函数f(x)=x^a（a为实数）在(0，+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a＞0

B.a≥1

C.a＞1

D.a≥0

答案：D

7.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a+b=（）

A.(1，5)

B.(3，1)

C.(1，1)

D.(1，5)

答案：A

8.已知函数f(x)=x²3x+c在x=2处取得最小值，则c的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

9.若sinα=1/2，cosβ=1/2（0＜α＜π/2，0＜β＜π/2），则tan(α+β)的值为（）

A.1

B.√3

C.2

D.3

答案：B

10.已知三角形ABC的面积为S，且a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x²+mx+n在x=1处取得最小值，则m=________，n=________。

答案：m=4，n=3

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，则该数列的首项a1=________。

答案：1

13.若幂函数f(x)=x^a（a为实数）在(0，+∞)上单调递减，则a的取值范围是________。

答案：a＜0

14.已知向量a=(3，4)，向量b=(1，2)，则向量a×b的值为________。

答案：5

15.若sinα=1/2，cosβ=√3/2（0＜α＜π/2，0＜β＜π/2），则tan(αβ)的值为________。

答案：1/3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a为实数），求函数f(x)的单调递减区间。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2a。令f'(x)=0，得x=a。因为a为实数，所以f(x)在x=a处取得极值。当x＜a时，f'(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞a时，f'(x)＞0，函数f(x)单调递增。所以函数f(x)的单调递减区间为(a，+∞)。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求数列{an}的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，