多边形练习题

多边形练习题多边形是平面几何的基本构成元素之一，从简单的三角形、四边形到复杂的多边形，其性质与应用贯穿于整个几何学习过程。掌握多边形的内角和、外角和、对角线规律以及正多边形的特性，不仅是应对考试的基础，更是培养空间想象能力和逻辑推理能力的关键。以下练习题将从基础概念到综合应用，帮助读者系统梳理多边形知识，提升解题技巧。一、基础概念与辨析1.判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。()(2)多边形的外角和随边数的增加而增大。()(3)正多边形的每个内角都相等，每条边也相等。()(4)三角形是边数最少的多边形。()(5)多边形的对角线是连接任意两个顶点的线段。()2.选择题(1)一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形(2)下列说法中，正确的是()A.各角都相等的多边形是正多边形B.各边都相等的多边形是正多边形C.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.正多边形的每个外角都相等二、基础计算题1.内角和与边数互求(1)求七边形的内角和。(2)已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。(3)若一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数。2.外角和相关计算(1)一个多边形的每个外角都是30°，求这个多边形的边数及内角和。(2)正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和是多少？3.对角线数量计算(1)求六边形的对角线总条数。(2)一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数。三、综合应用题1.含未知数的内角和问题一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，求这个多边形的边数以及这个被除外的内角的度数。2.正多边形的性质应用(1)已知一个正多边形的周长为48，且内角和为720°，求这个正多边形的边长。(2)正五边形的一个内角比正六边形的一个内角小多少度？3.多边形内角与外角的综合一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。四、拓展与思考1.不规则多边形的角度计算在一个四边形中，四个内角的度数之比为1:2:3:4，求这四个内角的度数。2.多边形的实际应用小明绕着一个多边形的广场跑步，他发现跑完一圈后，身体共转过了360°，请你解释这一现象，并思考这与多边形的哪个性质相关。---练习题答案与解析一、基础概念与辨析1.(1)×(解析：应为“由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形”，缺少“封闭”二字。)(2)×(解析：多边形的外角和恒为360°，与边数无关。)(3)√(解析：正多边形的定义即是各边相等，各角也相等的多边形。)(4)√(解析：三角形是边数最少的多边形。)(5)×(解析：多边形的对角线是连接不相邻两个顶点的线段。)2.(1)C(解析：多边形外角和为360°，内角和为其两倍即720°。由内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。)(2)D(解析：A、B选项均不完整，正多边形需同时满足各边相等、各角相等；C选项，如正三角形（等边三角形）是轴对称图形，但不是中心对称图形；D选项，正多边形各外角相等，因为各内角相等，而外角与内角互补。)二、基础计算题1.(1)解：根据内角和公式，七边形内角和为(7-2)×180°=5×180°=900°。(2)解：设边数为n，依题意有(n-2)×180°=1260°，解得n-2=7，n=9。(3)解：设边数为n，每个内角为144°，则每个外角为180°-144°=36°。因为外角和为360°，所以n=360°÷36°=10。2.(1)解：边数n=360°÷30°=12。内角和为(12-2)×180°=10×180°=1800°。(2)解：边数n=360°÷45°=8。内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°。3.(1)解：六边形对角线公式为n(n-3)/2，代入n=6，得6×(6-3)/2=6×3/2=9条。(2)解：设边数为n，依题意有n(n-3)/2=35。整理得n(n-3)=70。尝试n=10时，10×7=70，故n=10。二、综合应用题1.解：设这个多边形为n边形，被除外的内角为x°(0<x<180)。则(n-2)×180°=1190°+x°。1190°÷180°=6余110°，因此180°-110°=70°，即x=70°。则(n-2)×180°=1190°+70°=1260°，解得n-2=7，n=9。所以，边数为9，被除外的内角为70°。2.(1)解：设正多边形边数为n，内角和为720°，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。周长为48，边长为48÷6=8。(2)解：正五边形内角和为(5-2)×180°=540°，一个内角为540°÷5=108°。正六边形内角和为(6-2)×180°=720°，一个内角为720°÷6=120°。120°-108°=12°。3.解：设多边形边数为n，某一个外角为x°(0<x<180)。则(n-2)×180°+x°=1350°。1350°÷180°=7余90°，因此x=90°，(n-2)×180°=1350°-90°=1260°，解得n-2=7，n=9。四、拓展与思考1.解：设四个内角分别为x,2x,3x,4x。四边形内角和为(4-2)×180°=360°。则x+2x+3x+4x=360°，10x=360°，x=36°。故四个内角分别为36°,72°,108°,144°。2.解：小明跑完一圈身体转过的角度，即是该多边形广场的外角和。这一现象与多边形的外角和性质相关，任意多边形的外角和都等于360°。无论广场是几边形，小明绕其跑一圈，身体转过的总角度恒为3