小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）：运算本质的深度建构》教案

小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）：运算本质的深度建构》教案一、教学内容与学情分析（一）教学内容解析【基础】本节课是苏教版小学数学一年级下册第五单元的核心内容，隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”。其教学内容主要为：引导学生理解并掌握两位数加一位数（进位）的口算方法，并能正确、熟练地进行计算。这一内容并非孤立的知识点，而是整个小学阶段整数加法运算知识体系中的关键节点。它在学生已掌握的“20以内进位加法”和“100以内不进位加法”的基础上展开，是后续学习“两位数加两位数（进位）”、“多位数加法”以及“乘法竖式”等复杂计算的重要基石。本节课的核心在于帮助学生突破“个位相加满十，向十位进一”这一进位规则的理解与运用，实现从“不进位”到“进位”的认知跨越，深刻体会十进制计数法的基本法则在运算中的体现。（二）学情分析【重要】一年级下学期的学生，正处于从具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了以下知识与能力基础：能够熟练进行20以内的进位加法（如9+4=13），掌握了两位数加整十数（如24+20=44）以及两位数加一位数（不进位）（如24+5=29）的口算方法，对“相同数位上的数相加”有了初步的感知。然而，本节课的“进位”对于学生而言是一个全新的认知冲突点。学生在学习过程中可能遇到的障碍主要包括：一是算理理解上的困难，不明白为什么“个位满十”后要在十位上加“1”，这个“1”是从哪里来的，又去了哪里；二是在算法执行上的错误，如忘记加上进位的“1”，或者出现个位相加结果书写错误；三是思维定势的负迁移，可能沿用不进位加法的算法，直接写出错误的结果（如24+8=22）。因此，教学必须借助直观操作，帮助学生清晰建构“进位”的数学模型。（三）核心素养指向本节课着力培养的数学核心素养主要包括：1.【核心】数感：在具体情境中理解加法的意义，通过对数量的感知和操作，理解数的组成与分解，感受数的具体大小。2.【核心】运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算，理解运算的算理，能够选择合理简洁的运算策略。本节课不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”，实现算理与算法的融合。3.【基础】推理意识：通过操作和观察，能够初步解释“满十进一”的道理，并能将这一规则迁移运用到新的计算问题中，发展初步的归纳和类比推理能力。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】知识与技能：使学生经历探索两位数加一位数（进位）计算方法的过程，理解并掌握“个位相加满十，向十位进一”的算理，能准确、熟练地口算两位数加一位数（进位）的题目。2.【重要】过程与方法：通过摆小棒、拨计数器等动手操作活动，让学生经历由具体到抽象的内化过程，能用清晰的语言表达自己的计算思维过程，培养动手操作能力和初步的抽象概括能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学学习的价值。通过合作交流，培养学生乐于思考、勇于表达、善于倾听的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。（二）教学重难点1.【重点】掌握两位数加一位数（进位）的计算方法，并能正确、熟练地进行口算。2.【难点】【关键】理解“个位相加满十，向十位进一”的算理，特别是进位“1”的产生与合并过程。三、教学准备教师准备：多媒体PPT课件、磁性计数器、大号磁性小棒（成捆和单根）。学生准备：每人一套小棒（2捆，每捆10根，外加若干单根）、每人一个学具计数器。四、教学课时安排本课题计划安排2课时进行教学。第一课时：聚焦算理，通过直观操作，初步建立“满十进一”的模型。第二课时：巩固算法，提升技能，在对比练习中内化算理，并能解决简单的实际问题。五、第一课时：算理建构与算法初步（建议40分钟）（一）复习导入，唤醒经验（预设5分钟）【基础】教师通过课件呈现两组口算题，采用“开火车”或“抢答”的形式进行。第一组（20以内进位加法）：9+5=8+7=6+8=4+9=第二组（100以内不进位加法）：30+20=54+3=26+40=35+4=【教学实施】计算完成后，教师重点追问第二组中的“54+3”和“35+4”的计算过程。师：谁来告诉大家，54+3你是怎么算的？生：我是先算4+3=7，再算50+7=57。师：说得真清楚！为什么要把4和3加起来呢？生：因为4和3都在个位上，是个位上的数相加。【设计意图】通过分层复习，既激活了学生已有的“凑十”经验，又巩固了“相同数位上的数才能直接相加”的规则，为新知学习搭建坚实的脚手架，有效唤醒学生的认知图式1。（二）创设情境，提出问题（预设3分钟）【重要】教师利用PPT展示教材主题图：小明、小亮和小红在交流画片。小亮有24张画片，小红有6张画片，小明有9张画片。师：同学们，你们从图中发现了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个用加法计算的数学问题吗？学生可能会提出：小亮和小红一共有多少张画片？（24+6）小亮和小明一共有多少张画片？（24+9）小红和小明一共有多少张画片？（6+9）教师根据学生的回答，板书对应的算式。师：我们先来解决“小亮和小红一共有多少张画片？”这个问题。谁来列式？生：24+6。师：24+6等于多少呢？你能口算出来吗？生：30。师：这么快就算出来了？你是用什么方法算的？能和大家分享一下你的小秘密吗？（引导学生说出：4+6=10，20+10=30）【设计意图】利用学生熟悉的生活情境，激发学习兴趣，引导学生从情境中抽象出数学问题，培养问题意识。通过对24+6这个“准进位”（和为整十数）算式的回顾，为学生自主探索24+9打下基础5。（三）操作探究，建构算理（预设18分钟）1.引发认知冲突，揭示课题师：刚才我们顺利地解决了小亮和小红的问题。现在，我们来看看“小亮和小明一共有多少张画片？”这个问题。算式怎么列？生：24+9。师：24+9等于多少？请大家先独立思考一下，不直接说得数，猜猜看，结果会是三十几？还是二十几？为什么？生：我猜是三十几，因为个位4+9=13，已经超过10了，所以十位会变成3。师：这位同学用到了一个很重要的词——“超过10”。对，个位相加满了10，该怎么办呢？这就是我们今天要重点研究的新问题。请大家拿出小棒，我们来动手验证一下。（板书课题：两位数加一位数（进位））2.动手操作，外显思维【非常重要】教师提出操作要求：（1）先用小棒摆出24（2捆和4根），再摆出9根。（2）想办法移动小棒，让大家一眼就能看出合起来是多少根。（3）边摆边想，你是先算什么，再算什么？学生独立操作，教师巡视，发现典型的摆法。3.汇报交流，数形结合师：谁愿意到前面来，一边摆一边给大家讲讲你的计算方法？【预设1】学生把4根和6根先合起来凑成10根，捆成一捆，变成3捆，再加上剩下的3根，得到33根。师追问：为什么要先把4根和6根合起来？这6根是从哪里来的？生：是从9根里拿出来的6根。因为4和6可以凑成10。师：大家看清楚了吗？他先把一位数9分成了6和3，用个位上的4和6凑成了一个十，这个“十”就是新的一捆。最后用原来的2捆加上新凑的1捆，再加上剩下的3根，就是33根。这是一种“凑十法”。（板书方法一）【预设2】学生先把个位上的4根和9根合起来，得到13根（1捆和3根），然后把新捆的1捆和原来的2捆合起来，得到3捆和3根，一共33根。师：这种方法也很好！他是先把个位上的所有单根小棒加起来，也就是先算4+9=13，13里面有1个十和3个一，把新的一捆和原来的2捆合起来，就是30，再加上3，也是33。这是一种“先加个位法”。（板书方法二）师：同学们太了不起了！通过摆小棒，我们不仅算出了得数，更重要的是，我们发现了一个共同的秘密——当个位上的数相加满十时，我们就需要把这些单根的小棒捆成1捆，也就是“满十进一”。（板书核心算理）4.计数器演示，抽象符号化师：刚才我们用小棒摆出了这个过程。现在，我们请计数器朋友也来帮忙。先在计数器上拨出24。怎么拨？（十位2颗，个位4颗）师：现在要加9，也就是在个位上再拨9颗珠子。大家看，个位现在有4颗，加1颗是5颗，加2颗是6颗……一直加到第6颗时，个位满10颗了！怎么办？生：个位满十，要退回去，并向十位进一。教师操作：将个位的10颗珠子拨去，同时在十位上拨上1颗珠子。接着在个位上继续拨剩下的3颗珠子。师：现在计数器上表示的是多少？（十位3颗，个位3颗，合起来是33）师：请大家仔细观察，计数器上这个“新来的”十位上的1颗珠子，代表了什么？它是怎么来的？生：它代表了10个一，是个位上的4和9相加得来的。【设计意图】此环节是本课的精华所在。通过“摆小棒”将抽象的“进位”过程外化为具体的“捆小棒”动作，使算理变得可视、可触。再通过“拨计数器”将动作经验上升为半抽象的符号操作，最后引导学生用数学语言完整描述计算过程，经历了“动作表征—图形表征—语言表征”的完整认知过程，深刻内化了“满十进一”的算理358。（四）算法梳理，初步内化（预设6分钟）师：如果不借助小棒和计数器，你能把刚才的计算过程用算式记录下来吗？教师引导学生结合操作过程，对应写出两种主要算法的分步算式：方法一（凑十法）：24+9=33∧／＼20463先算：4+6=10再算：20+10=30最后算：30+3=33方法二（拆两位数十个位）：24+9=33∧／＼2049先算：4+9=13再算：20+13=33师：请同学们仔细观察这两种方法，它们有什么相同的地方？引导学生发现：无论是用哪种方法，第一步都是在计算个位上的数相加，而且都发现个位相加的结果超过了10。第二步都是把新得到的这个“十”和原来的整十数合起来。师小结：同学们说得非常好。计算两位数加一位数，我们都是从个位加起。如果个位上的数相加不满十，十位不变；如果个位上的数相加满十了，就要向十位进一，十位上的数就会增加1。这就是今天学习的“进位加法”的秘密。（五）巩固练习，形成技能（预设6分钟）1.【基础】“想想做做”第1题（教材改编）：先圈一圈，再计算。出示：38+2=26+7=要求学生先在图里圈一圈，表示自己的计算过程，再写出得数。重点反馈“38+2”，追问：为什么要把8根和2根圈起来？圈完之后发生了什么？2.【重要】“想想做做”第2题：对比练习。出示：4+7+40=8+2+60=4+47=68+2=学生独立计算后，以小组为单位交流。引导学生发现：每组上下两题其实算的是同一件事，上面的连加题就是下面进位加法的计算步骤，从而进一步巩固“先加个位，再合十位”的算法。（六）课堂总结，回顾反思（预设2分钟）师：今天这节课，我们一起探索了24+9这样的算式。你有什么收获吗？谁来说说，计算这类题目时，最要提醒大家注意什么？生：个位相加满十，一定要记得向十位进一。师：是的，这个“满十进一”的小秘密，是我们今天最大的发现。它也是我们以后学习更大数加法的金钥匙。下节课，我们还要继续练习，看看谁能把这把金钥匙用得更熟练！六、第二课时：算法巩固与迁移应用（建议40分钟）（一）回顾旧知，明确目标（预设3分钟）师：上节课我们学习了两位数加一位数的进位加法，大家还记得计算的关键是什么吗？生：个位相加满十，要向十位进一。师：今天我们就要当“计算小能手”，用这个本领来解决更多的问题，比一比谁算得又对又快，谁的方法更灵活。（二）分层练习，深化理解（预设25分钟）1.【基础】基础口算，形成自动化技能。（1）看谁算得又对又快。（卡片出示或PPT快速闪卡）45+8=7+36=59+4=6+54=27+7=3+49=38+9=75+6=学生抢答，对于易错题（如45+8，学生容易忘记进位的1），指名让其说出口算过程。（2）专项对比练习：出示：23+5=23+7=23+9=36+2=36+8=36+5=让学生独立计算后，观察每组算式，说一说发现了什么规律。（一个加数不变，另一个加数变大，和也变大；个位相加是否满十，决定了十位是否变化。）【设计意图】通过密集但有趣的口算练习，帮助学生从理解算理过渡到掌握算法，逐步达到脱口而出的熟练程度。对比练习则有助于学生在变式中抓住不变的本质，避免思维定势3。2.【难点】错例辨析，强化认知。师：老师这里有几个算式，请你们当小老师，帮忙判断一下，对的打“√”，错的打“×”，并把错的改正过来。36+7=33(×，改正：36+7=43)45+6=51(√)5+48=98(×，改正：5+48=53)引导学生分析错误原因：第一题可能是忘了加进位的1，第二题正确，第三题可能是把一位数加到了十位上。3.【重要】“想想做做”变式练习，理解多种算法。出示题目：计算25+8，你能想出几种不同的算法？鼓励学生独立思考后，在小组内交流。预设算法：①先算5+8=13，再算20+13=33。②先算25+5=30，再算30+3=33。（凑整十数法）③先算25+10=35，再算352=33。（多加再减法）教师对每种合理算法都应给予肯定，并引导学生比较：你最喜欢哪种方法？为什么？【设计意图】在掌握基本算法的基础上，鼓励算法多样化，尊重学生的个体差异，培养思维的灵活性和创造性。同时，通过比较和优化，引导学生找到最适合自己或最高效的方法。（三）解决问题，学以致用（预设8分钟）1.【应用】“想想做做”第4题（或类似的生活情境题）。课件出示商店情境：一个玩具熊34元，一个皮球8元，一个机器人45元。问题一：小明买一个玩具熊和一个皮球，一共要付多少元？问题二：小芳带了50元钱，想买一个机器人和一个皮球，够吗？学生独立读题，列式计算。第2问需要先计算总价，再与50元比较。2.学生自编生活问题。师：在我们的生活中，也有很多两位数加一位数的例子。你能编一个数学小故事，让大家来列式计算吗？鼓励学生大胆创编，如“我昨天看了23页书，今天看了9页，两天一共看了多少页？”等。【设计意图】将计算置于现实情境中，使学生真切感受到数学的应用价值，培养学生从文字中提取信息、分析数量关系并解决问题的能力，实现从“会算”到“会用”的提升。（四）拓展延伸，挑战思维（预设4分钟）【拓展】“想想做做”中的思考题或教师自编开放题。出示题目：在□里填上合适的数，使算式成立。2□+5=3□□4+7=□1教师引导学生分析：第一题，个位□+5要向十位进一，所以个位最小填几？和的个位又可能是几？第二题更为开放，需要学生逆向思考，根据和的个位是1，推算出个位4+7=11，个位写1向十位进一，进而得出十位上的数加进位的1等于另一个数，答案不唯一。【设计意图】开放题的设计，不仅巩固了进位加法的算理，更激发了学生的探究欲望，锻炼了逆向思维和逻辑推理能力，让学有余力的学生得到更大的发展空间4。（五）全课总结，多元评价（预设2分钟）师：同学们，通过这两节课的学习，我们不仅掌握了两位数加一位数进位加法的计算方法，还能用它解决生活中的实际问题。在今天的练习中，哪些同学算得特别快？哪些同学帮助了别人？请大家给自己和同桌一个评价。（引导学生从“计算速度”、“帮助他人”、“认真倾听”等方面进行自我评价和相互评价。）师：数学的王国里还有更多的奥秘等着我们去探索，希望大家继续保持这份探究的热情！七、板书设计小学一年级数学下册两位数加一位数（进位）【核心算理】：个位相加满十，向十位进一。【情境问题】：小亮有24张，小明有9张，一共多少张？24+9=33（张）【算法一：凑十法】【算法二：拆两位数十个位】24+9=3324+9=33∧／＼