小学数学一年级下册：20以内退位减法单元知识清单

小学数学一年级下册：20以内退位减法单元知识清单一、单元核心概念与知识图谱本单元“20以内的退位减法”是小学一年级数学下册的关键起始单元，它建立在学生已经掌握的10以内加减法和20以内不进位加法、不退位减法的基础上，是后续学习100以内加减法（特别是退位减法）和多位数计算的重要基石。本单元的核心在于理解和掌握“退位”的算理，即当个位上的数不够减时，如何从十位“退一作十”再相减。整个单元的知识体系围绕这一核心展开，形成从具体操作到抽象算法的完整链条。首先，学生需要深刻理解“减法”的意义，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。在20以内退位减法的具体情境中，这通常表现为从总数（被减数）中拿走一部分（减数），求剩余部分（差），或者求两个数量相差多少。这个基本概念是理解所有减法算式的基础。【基础】【核心概念】其次，本单元的核心概念是“退位”。与之前学习的不退位减法（如153）不同，退位减法（如159）的特点是：被减数个位上的数小于减数，个位不够减。这时就需要将被减数十位上的“1个十”退到个位，变成“10个一”，与原来的个位上的数合起来再减。这个过程是算理的核心，也是学习的难点。【难点】【核心概念】再次，围绕“退位”这一核心，本单元将系统学习几种主要的计算方法。这些方法并非孤立存在，而是从不同角度阐释“退位”的算理，共同构建起学生的计算策略体系。主要包括“破十法”、“平十法”（也称“连减法”）和“想加算减法”。其中，“想加算减法”是最高效、最常用的方法，因为它直接利用了加减法之间的互逆关系，要求学生对20以内的进位加法非常熟练。【重点】【计算方法】最后，本单元的知识应用不仅局限于纯粹的计算。学生需要将20以内的退位减法应用于解决各种现实情境中的数学问题，如“求剩余”、“求一个数比另一个数多（或少）几”、“已知总数和其中一部分，求另一部分”等。这要求学生能够从情境中准确提取数学信息，理解数量关系，并选择正确的运算方法，从而培养初步的数学建模能力和问题解决能力。【应用】【核心素养】二、计算方法精讲与算理剖析本单元的计算方法主要分为三大流派，每一种方法都蕴含着独特的数学思维。深刻理解并熟练掌握这些方法，是达到准确、快速计算的关键。（一）破十法：拆被减数，化难为易【非常重要】【高频考点】破十法的核心思想是将被减数拆分成“10”和几个一。因为当个位不够减时，我们可以先用10去减，这样就能将20以内的退位减法转化为已经学过的10以内的减法和加法。这个过程清晰地展示了“退位”的操作路径。▲算理与步骤（以计算135为例）：1.【拆分】观察被减数13，它由1个十和3个一组成。因为3减5不够减，所以把13拆分成10和3。2.【破十】用拆分出来的10减去减数5：105=5。这一步是关键，体现了“破十”的“破”，即把十位上的一个十破开。3.【合并】将上一步的结果与剩下的“几个一”相加：5+3=8。4.【结论】所以，135=8。☆思维模型：破十法的思维路径可以概括为：看个位（不够减）→拆被减数（成10和几）→用10去减→加剩余。这种方法步骤清晰，每一步都有明确的数学意义，特别适合初学者建立退位减法的概念模型。（二）平十法（连减法）：拆减数，逐步相减【重要】【理解算理】平十法的核心思想是将减数拆分成两个数，使得第一步相减能够正好减去被减数个位上的数，得到10，然后再用10减去减数的另一部分。这个过程体现了“分步转化”的数学思想，将一次退位减法转化为两次不退位减法。▲算理与步骤（以计算135为例）：1.【分析】观察被减数13，个位是3。要减去5，如果先减去3，就能得到一个整十数10。因此，我们可以考虑把减数5拆成3和2。2.【拆分减数】将5拆分成3和2。其中，3与被减数个位上的数相同，2是5减3剩下的部分。3.【第一次减（平个位）】用被减数13先减去拆出来的3：133=10。这一步把数“平”到了10，所以叫“平十法”。4.【第二次减】再从10中减去剩下的2：102=8。5.【结论】所以，135=8。☆思维模型：平十法的思维路径是：看被减数个位（是几）→拆减数（拆成与个位相同的数和另一个数）→先减个位得10→再减剩余。这种方法强调了数的灵活拆分和对“10”这个中间桥梁的运用。（三）想加算减法：逆用加法，直接得数【非常重要】【高频考点】【核心方法】想加算减法是最高效、最直接的计算方法。它充分利用了加减法之间的互逆关系。因为减法是加法的逆运算，所以要求一个减法算式的结果，就可以去想哪个数和减数相加，正好等于被减数。这种方法要求学生必须对20以内的进位加法口诀达到脱口而出的熟练程度。▲算理与步骤（以计算135为例）：1.【想加】思考：5加上多少等于13？2.【调用加法口诀】回忆进位加法口诀：5+8=13。3.【得差】因为5+8=13，所以13减去5就等于8。这个8就是我们要找的差。4.【结论】所以，135=8。☆核心优势：想加算减法的优势在于它直接将减法计算转化为了加法计算，省去了拆、破、连减等中间步骤，实现了计算的“一步到位”。它不仅速度快，而且能够加深学生对加、减法之间内在联系的深刻理解，构建起更加系统的知识网络。从长远来看，这是最值得推荐和掌握的方法。（四）三种方法的对比与联系这三种方法并非相互排斥，而是从不同角度揭示了同一个数学本质。破十法侧重于对被减数进行重组，平十法侧重于对减数进行分解，而想加算减法则站在了加减法关系的制高点上。在学习的初始阶段，学生可以通过破十法或平十法来理解算理，随着对减法算式熟悉程度的提高，应逐步引导他们过渡到使用想加算减法，最终达到看到减法算式就能立即反应出相应加法算式的熟练程度，形成自动化的计算技能。三、单元易错点深度剖析与应对策略在学习20以内退位减法的过程中，由于学生年龄小，思维发展水平和认知特点的局限性，容易出现一些共性的错误。识别这些易错点，并分析其背后的原因，是有效教学和高效学习的关键。【难点】（一）易错点一：忘记“退位”，直接相减【高频错误】★典型错误表现：计算158时，受不退位减法思维定势的影响，直接用个位上的5减8不够减，就“反过来”用8减5得3，或者个位不动，直接用十位相减，得到错误答案如17或7。▲错误根源分析：这是最常见的错误，根源在于对“位值”概念理解不够深刻，没有建立起“个位不够减，必须向十位借1作10”的规则意识。学生往往只关注数字本身，而忽略了数字在不同数位上所表示的不同意义。☆纠错与预防策略：1.【强化数位意识】在教学和练习中，持续强调被减数个位和十位的意义。例如，15中的“1”不是1，而是1个十，“5”是5个一。2.【操作辅助理解】在初学阶段，多使用小棒、计数器等学具进行实际操作。计算158时，摆出1捆（10根）和5根小棒，拿走8根，发现5根不够，就必须拆开那1捆（退位），变成10根，与原来的5根合起来是15根，再从15根里拿走8根。通过操作，将抽象的“退位”过程直观化。3.【画图建模】引导学生画简单的示意图，如画15个圆圈，其中10个圈在一起表示一捆，另外5个单独摆放，然后划掉8个，直观感受拆捆的过程。（二）易错点二：破十法步骤混淆，加减不清【理解偏差】★典型错误表现：在用破十法计算135时，拆成10和3，用10减5得5后，下一步应该用5+3，但学生可能错误地用53或10+3，导致答案错误。▲错误根源分析：对破十法的算理理解不透彻，死记硬背步骤。不明白10减5后得到的5，实际上是“剩下的十个一”，必须和原来的“3个一”合起来，才是最终剩下的总数。☆纠错与预防策略：1.【回归算理】反复追问每一步的意义。问：“我们为什么要拆出10？”“10减5得到的是什么？（是10个一里面剩下的5个一）”“这个5要和谁合起来？为什么？（要和原来个位上的3个一合起来，因为它们都是‘一’，要合在一起才是一共剩下的）”2.【口诀化辅助】将破十法的步骤编成简单的口诀：“看个位，不够减，拆大数，出十来，十减几，得几数，再加几，得结果。”通过朗朗上口的口诀帮助学生记忆步骤顺序。（三）易错点三：平十法拆减数时，拆错数字【分析能力弱】★典型错误表现：用平十法计算124时，个位是2，应该把4拆成2和2，先减2得10，再减2得8。但学生可能拆成1和3，先减1得11，再减3得8，虽然结果可能碰巧对了，但过程不规范，容易在数字稍复杂时出错。更常见的是拆错，导致第一步不能得到10。▲错误根源分析：对平十法的核心——“先减个位得10”这一目标不清晰。不清楚拆分减数的依据是什么，导致随意拆分。☆纠错与预防策略：1.【明确目标】强调平十法的第一步必须减出一个10来。所以，要减去的第一个数必须等于被减数个位上的数。这是拆分减数的唯一依据。2.【分步提问】问：“被减数个位是几？我们第一步要减去几才能得到10？那么，我们要把减数拆成哪两个数？”通过引导性问题，帮助学生建立清晰的思维路径。（四）易错点四：审题不清，加减混淆【应用能力弱】★典型错误表现：在解决实际问题时，看到“一共”就用加法，看到“剩下”就用减法，而不去深入分析数量关系。或者在比较多少的问题中，分不清谁比谁多，应该用加法还是减法。▲错误根源分析：缺乏对问题情境的整体把握，没有养成先分析数量关系再选择算法的习惯。语言理解能力和抽象思维能力尚在发展初期。☆纠错与预防策略：1.【圈画关键词】引导学生在读题时，圈出关键的数字和信息，并尝试用自己的话复述题意。例如：“小明有15个苹果，给了小红9个，还剩几个？”引导学生说出：“从15个里面去掉9个，求还剩多少，用减法。”2.【画图分析数量关系】对于比较多少的问题，鼓励学生画简单的示意图。如“白兔有12只，黑兔有7只，白兔比黑兔多几只？”画出两行圆圈，一行代表白兔（12个），一行代表黑兔（7个），然后一一对应连线，直观地看出多出的部分就是白兔比黑兔多的，应该用减法（127）。3.【变式练习】多进行不同情境的对比练习。例如，将“求剩余”和“求减数”的题目放在一起，让学生分析它们之间的异同，加深对减法不同应用的理解。四、常见题型、考点与解题策略【高频考点】本单元的考查形式多样，核心都是围绕20以内退位减法的计算能力和应用能力。（一）直接计算题这是最基本的考查形式，要求快速准确地写出得数。★考点：考查学生对计算方法的掌握熟练度和口算能力。☆解题步骤：优先推荐使用“想加算减法”。看到算式如146，立即想“6+（？）=14”，想到6+8=14，所以146=8。如果一时想不起来，可以用破十法或平十法作为辅助验证。▲示例：113=，169=，137=，156=。（二）填空题型这类题型灵活多变，考查对减法算式各部分关系的理解。1.在括号里填上合适的数。★考点：加减法互逆关系。☆解题步骤：如（）8=5，想“什么数减去8等于5”，即被减数=减数+差，所以8+5=13。如12（）=4，想“12减去几等于4”，即减数=被减数差，所以124=8。▲示例：9+（）=17→想加算减，179=8；（）7=8→7+8=15。2.在○里填上“>”、“<”或“=”。★考点：比较算式与数的大小，或两个算式结果的大小。考查计算能力和数感。☆解题步骤：先精确计算出左右两边算式的结果，再进行比较。如125○8，先算125=7，再比较7和8，7<8，所以填“<”。▲示例：147○169（分别算出7和7，填“=”）。（三）看图列式计算这类题目将数学信息蕴藏在图画中，要求学生通过观察获取信息，并列出算式。★考点：考查信息提取能力和根据图示建立减法模型的能力。☆解题步骤：1.【观察整体】先看图中一共有多少物品（通常用大括号或总数表示）。2.【分析部分】再看图中虚线圈起来的部分、用斜线划掉的部分，或者问号所在的位置。划掉或圈走通常表示“减去”。3.【确定问题】最后看问号问的是哪一部分。如果问号在总数上，通常是求总数用加法；如果问号在部分上，且已知总数，通常用减法。4.【列式解答】根据分析，列出正确的减法算式。▲示例：图中有12个苹果，用虚线圈走了5个，问还剩下几个？列式为125=7（个）。（四）解决实际问题（应用题）这是数学学习的最终目标，将所学知识应用于真实生活情境。★考点：考查阅读理解能力、数学建模能力和问题解决能力。主要包含以下几种类型：1.【求剩余】原来有（），借走（），还剩（）？例：图书角有16本书，借出去9本，还剩几本？169=7（本）。2.【求一部分】已知总数和其中一部分，求另一部分。例：妈妈买回一些苹果，吃了8个后，还剩7个，妈妈一共买了多少个苹果？这是求总数，用加法。变式：妈妈买了15个苹果，吃了一些后还剩6个，吃了几个？这是求部分，用减法：156=9（个）。3.【求一个数比另一个数多（或少）几】这是本单元的难点和重点。【难点】☆解题策略：关键在于理解“相差”关系。无论是求“甲比乙多几”还是“乙比甲少几”，本质都是求两个数的差，都用减法计算：大数小数=相差数。▲示例：小红有13支铅笔，小明有5支铅笔。小红比小明多几支？135=8（支）。小明比小红少几支？同样列式：135=8（支）。五、思维拓展与能力提升在扎实掌握基础知识和方法后，可以进行适当的思维拓展，以培养学生的数学思维能力和创新意识。（一）探索规律引导学生观察一组20以内退位减法算式，发现其中隐藏的规律。★示例：观察下面一组算式：112=9123=9134=9145=9☆引导提问：1.这些算式的差有什么特点？（都是9）2.被减数和减数是如何变化的？（被减数和减数同时增加1，差不变）3.你能根据这个规律再写出几个差是9的退位减法算式吗？（156,167,178,189）通过这样的探索，学生不仅能加深对减法意义的理解，还能初步感知函数思想。（二）多角度思考问题在解决同一个问题时，鼓励学生尝试不同的方法，或者思考是否能有不同的解题思路。★示例：小华今年8岁，姐姐今年13岁。当小华10岁时，姐姐多少岁？☆思路一：先求出两人的年龄差（138=5岁），这个差是不变的。所以当小华10岁时，姐姐还是比他大5岁，姐姐是10+5=15岁。☆思路二：小华从8岁长到10岁，长了2年。姐姐也同时长2岁，所以姐姐是13+2=15岁。两种思路都正确，体现了解决同一个问题可以从不同的角度切入，培养了思维的灵活性和广阔性。（三）填未知数游戏设计一些数字谜题，提升学生的逆向思维和推理能力。★示例：在下面的方框里填上合适的数。□□=7要求两个方框里的数都是小于20的整数，并且组成的算式是一个退位减法算式。☆解题思路：这是一个