小学数学四年级除数是两位数的除法商的确定性与精确计算教学案

小学数学四年级除数是两位数的除法商的确定性与精确计算教学案

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容隶属于小学数学四年级上册“除数是两位数的除法”单元，是本单元的核心与高潮。在此之前，学生已经掌握了表内除法、除数是一位数的除法以及除数是整十数的口算与笔算，具备了初步的估算能力和数感。本课的教学内容是将除数从整十数扩展到一般两位数，其核心难点在于试商——即如何快速、准确地找到一个合适的商，使得除数与商的乘积最接近且不超过被除数。这不仅是对学生计算技能的综合检验，更是对其数感、运算能力和逻辑思维能力的深度锤炼。教材编排通常遵循从易到难的顺序，先学习用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，再逐步解决试商后需要调商（初商过大或过小）的复杂情况，最终目标是让学生形成根据被除数和除数的具体数字特点，灵活选择试商策略，实现商的精确计算的能力。本课内容在整个小学数学计算体系中起着承上启下的关键作用，为后续学习小数除法、分数以及更复杂的代数运算奠定坚实的基础【非常重要】【基础】。

（二）学情分析

四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了三位数乘两位数的乘法计算，这为试商后的乘积计算提供了保障。然而，除数是两位数的除法，尤其是试商和调商过程，对学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性提出了更高的要求。学生在学习过程中可能遇到的障碍包括：1.试商时，不能准确地将除数看作整十数，导致初商偏差较大；2.初商偏大或偏小时，不能敏锐地察觉，或者知道需要调商但调商的方向和幅度把握不准；3.计算商与除数乘积时，乘法口诀或进位加法出错；4.在有余数除法中，忽略余数必须小于除数这一核心法则【重要】【难点】。因此，教学必须立足于学生的最近发展区，通过精心设计的问题情境和探究活动，帮助学生突破思维定势，掌握试商的一般方法和灵活策略，在不断的尝试、调整和反思中，提升运算的精确性和思维的缜密性。

二、教学目标

基于课程标准的“四基四能”要求以及数学核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1.知识与技能：使学生掌握除数是两位数的除法的笔算方法，能够熟练运用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，并能根据实际情况正确地进行调商（一次调商或两次调商），最终实现商的精确计算，包括商是一位数、两位数的除法和商末尾有0的情况【高频考点】【核心】。

2.过程与方法：经历探索除数是两位数除法的计算过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，引导学生理解试商的原理，掌握调商的技巧，培养学生的估算意识、数感和迁移类推能力。体验将新问题转化为旧知识（“转化”思想）解决问题的策略【重要】【思维核心】。

3.情感态度与价值观：在自主探索和合作交流中，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。培养学生认真计算、细心检查、自觉验算的良好学习习惯，以及面对复杂计算时的耐心与毅力。

三、教学重难点

教学重点：掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，并能正确笔算除数是两位数的除法。

教学难点：1.理解并掌握在试商过程中，当初商偏大或偏小时如何正确调商的方法。2.灵活处理商的定位问题，特别是商的中间或末尾有0的情况【难点】【高频考点】。

四、教学准备

多媒体课件（PPT），包含精心设计的情境图、例题、对比练习和拓展题。磁性数字卡片，学生专用草稿纸。

五、教学实施过程

（一）激活经验，孕伏铺垫【基础】

课堂伊始，教师通过简短的口算和估算练习，激活学生已有的知识经验。课件呈现一组题目：

1.口算：180÷30=420÷60=720÷80=（复习除数是整十数的口算）

2.估算：198÷40≈321÷50≈482÷60≈（复习估算方法，为试商做铺垫）

3.括号里最大能填几？30×（）<19650×（）<428（这是试商的核心思想，即寻找一个最大的整数，使得乘积不超过被除数）

这一环节用时约5分钟，旨在快速唤醒学生对除法基本关系和估算策略的记忆，为新课的探究铺平道路。教师重点关注学生对估算方法的表述，如“198接近200，200除以40等于5，所以大约等于5”，为后续将除数看作整十数试商埋下伏笔。

（二）创设情境，提出问题【核心引入】

教师利用多媒体课件呈现一个学校图书馆购书的生活情境：“学校图书室新购进一批图书，共有197本。如果每个班级可以分得28本，那么这些图书大约可以分给多少个班级？如果要求精确地分完，最多可以分给多少个班级？还剩多少本？”

这个情境的创设基于两点考虑：一是问题本身具有现实意义，能够激发学生的探究欲望；二是数据“197”和“28”的设计富有教学意图。197接近200但略小，28接近30但略小，这为后续教学用“五入”法试商以及可能出现的调商情况提供了绝佳素材。教师引导学生列出算式：197÷28。随即提问：“这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？”引导学生发现除数是两位数（28），且不是整十数，从而揭示课题并板书：除数是两位数的除法。

（三）自主探究，构建算法【核心环节】

本环节是本课教学的主体，预计用时25分钟，将按照“试商——乘——减——比——调”的逻辑层次展开，层层递进，逐步引导学生掌握精确计算的精髓。

1.初次尝试，探索“五入”法试商：

教师引导学生思考：“28虽然不是整十数，但我们能否把它看作一个我们熟悉的整十数来帮助我们思考呢？”启发学生将28看作30。并追问：“为什么要看作30？看作30有什么好处？”引导学生明确：看作30，就转化成了我们学过的除数是整十数的除法，可以用口算或估算来试商。

学生在练习本上尝试计算。教师巡视，收集典型资源。可能出现的算法有：

（1）直接想：30×6=180，30×7=210，210大于197，所以商6。再用28×6=168，197-168=29。发现29比28大，说明商6小了。

（2）直接想：30×7=210，210大于197，所以商6。后续同上。

教师组织交流，重点聚焦第一种思路。引导学生反思：“为什么用30试商，试出的商是6？但实际用28乘6后，为什么余数29比除数28还大？这说明了什么？”在学生讨论中，明确关键点：因为我们把除数28看大了（五入成30），除数看大，商就容易偏小【关键】。当发现余数大于或等于除数时，说明初商小了，需要调大。【重要】【难点突破】。

教师引导学生修正：既然商6太小，那该怎么办？学生自然想到应该商7。随即计算28×7=196，197-196=1，余数1小于除数28。验算：除数×商+余数=28×7+1=197，与被除数相等，计算正确。

此步完成后，教师引导总结：当除数个位上是5、6、7、8、9时，我们通常用“五入”法把它看作整十数来试商。但试出的商可能偏小，如果发现余数大于或等于除数，就要把商调大1。

2.变式练习，探究“四舍”法试商及调商：

教师趁热打铁，出示第二个问题：“如果每个班级分21本，还是这197本书，最多可以分给几个班？”列出算式：197÷21。

学生独立尝试，教师巡视。这次除数21应看作20（四舍法）。学生很快得出商9，计算21×9=189，197-189=8，余数8小于除数21。大部分学生能一次成功。

教师并不满足于此，而是将题目稍作改动，将197换成193，即193÷21。让学生继续用“四舍”法试商。学生试商9，计算21×9=189，193-189=4，看似正确。但教师引导思考：“刚才试商9，我们是用21×9，发现乘积193够减吗？如果不够减，说明什么？”此处引出另一种调商情况：如果把除数看小了（四舍成20），试出的商可能偏大【关键】。如果商与除数的乘积大于被除数，说明初商偏大，需要调小1。

教师补充一个典型例题，如：430÷62。引导学生将62看作60试商7，但62×7=434，434>430，说明商7大了，应改商6。计算62×6=372，430-372=58。通过这个例子，强化“四舍”法试商可能偏大，需要调小的策略【重要】【难点突破】。

3.归纳总结，建构模型：

在充分体验了“四舍”和“五入”两种试商方法及其调商情况后，教师引导学生进行小组讨论，归纳除数是两位数的除法的计算步骤：

（1）定位：确定商的位数，即看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。

（2）试商：用“四舍五入”法把除数看作整十数，想这个整十数乘几最接近被除数（的前几位）。

（3）乘：将试出的商与原来的除数相乘。

（4）比：比较乘积与被除数的大小。

（5）调商：如果乘积大于被除数，说明商大了，要调小；如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。

（6）减：用被除数减去乘积，求出余数。

（7）查：检查余数是否比除数小。

教师板书这一核心流程，并强调每一步的关键作用，特别是“调商”是整个过程的难点和核心，需要灵活运用【核心】【高频考点】。

（四）深化理解，灵活运用【拓展提升】

在学生初步掌握基本算法后，进入深化练习阶段。此阶段设计的题目旨在打破学生的思维惯性，培养其灵活试商的能力。

1.对比辨析，优化策略：

出示一组题目：148÷37和148÷36。引导学生先不看计算，思考分别用什么方法试商。148÷37，将37看作40试商3（五入法），但37×3=111，余数37，等于除数，说明商3小了，应调为4。148÷36，将36看作40试商3，36×3=108，余40，余数大于除数，商3小，应调4。进一步追问：“除了用‘五入’法看作40，对于36，我们还能把它看成多少来试商？”启发学生发现，因为36接近30，也可以看作30来试商。用30试商4，36×4=144，余4，一次成功。通过对比，让学生体会到试商方法并非唯一，要选择更简便、更准确的方法，初步感受“靠五试商”（当除数个位是4、5、6时，可以灵活看作几十五来试商）的优越性【重要】【思维核心】。

2.攻克难点，商的中间或末尾有0：

教师出示：930÷31。学生尝试计算，当除到被除数的十位，商3，31×3=93，十位除尽，落下个位0。教师提问：“个位上的0应该怎么处理？”引导学生根据“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”的法则，明确个位必须商0来占位。同时，也可以用“0除以任何不是0的数都得0”来理解。最后强调验算：31×30=930，结果正确。

再出示：832÷29。计算过程中，可能会出现连续调商的情况。初次试商，将29看作30，试商2（29×2=58），83-58=25，落下2，得252。再用30试商8（29×8=232），252-232=20，余20。计算完毕后，引导学生回顾整个调商过程，体会计算的复杂性和严谨性。

3.错例分析，防微杜渐：

教师呈现几个典型的错例，如：

（1）竖式中商的位置写错。

（2）计算乘积时忘记进位。

（3）调商后忘记用新商重新乘除数。

（4）余数大于除数但未发现。

让学生充当“小医生”，找出病因并“治疗”。通过错例分析，强化学生对计算法则和注意事项的记忆，提升计算的准确性【高频考点】。

（五）巩固练习，形成技能【实践应用】

本环节安排多层次、多形式的练习，确保学生能将所学知识内化为技能。

1.基础练习（全员参与）：完成教材中“做一做”的几道题，如：176÷22，245÷35，408÷51等。要求学生在练习本上笔算，并口头表述试商和计算的过程。教师巡视，对学困生进行个别指导。

2.综合练习（小组合作）：设计一个“数学诊所”或“接力计算”的游戏。每组一张练习纸，包含3-4道计算题，题目设计体现不同试商方法，如：182÷24（四舍法，商偏大需调小），392÷48（五入法，商偏小需调大），576÷18（灵活试商，商是两位数），840÷35（商的末尾有0）。小组成员每人完成一题，然后互相检查，交流试商技巧。完成后，教师选择有代表性的小组作业进行全班展示和点评。

3.应用练习（联系生活）：回到开课的情境，增加难度：“学校用840元购买体育用品。如果买篮球，每个49元，最多能买几个？如果买足球，每个32元，最多能买几个？如果买排球，每个28元，最多能买几个？”要求学生在解决实际问题时，能够根据数据特点灵活试商，并能对结果进行解释，体会“最多”的含义（要用“去尾法”取整）。此练习将计算技能与实际问题解决相结合，培养学生的应用意识【重要】。

（六）课堂总结，内化提升【回顾反思】

教师引导学生从知识、方法和情感三个维度进行总结。

知识层面：我们今天学习了什么？（除数是两位数的除法）计算的关键步骤是什么？（试商和调商）

方法层面：我们是怎样学会这些知识的？（通过把新问题转化为旧知识，通过尝试、比较、调整）

情感层面：在学习过程中，你遇到了什么困难？是怎么克服的？你觉得自己最大的收获是什么？

教师最后总结：除数是两位数的除法，不仅考验我们的计算能力，更考验我们思维的灵活性、细致和耐心。希望同学们在今后遇到复杂问题时，也能像今天一样，勇于探索，善于转化，精于调整，最终精确地解决问题。

六、板书设计

除数是两位数的除法（商的精确计算）

197÷28=7（个）……1（本）

除数不是整十数→看作整十数→试商

28→30（五入，除数看大，商易偏小，需调大）

197÷28试商6

28×6=168

197-168=29（余数29>除数28，商6小了）

改商7

28×7=196

197-196=1（余数1<28，正确）

430÷62=6……58

62→60（四舍，