三年级下册数学面积知识点及习题

三年级下册数学面积知识点及习题亲爱的同学们，当我们在教室里环顾四周，看到光滑的桌面、洁白的墙壁、脚下的地板，有没有想过它们都占据了多大的空间呢？这其实就是我们数学中要学习的“面积”。掌握了面积的知识，我们就能更好地理解身边的世界，解决生活中的许多实际问题。这一单元，我们就一起来探索“面积”的奥秘吧！一、面积的含义——物体表面的“大小”什么是面积呢？简单来说，面积就是物体表面或封闭图形的大小。*物体表面：比如你的数学课本封面，它有自己的大小，这个大小就是课本封面的面积；你的手掌，摊开后掌心的大小就是手掌面的面积。我们可以通过触摸和观察来比较不同物体表面的面积大小。*封闭图形：像我们学过的正方形、长方形、三角形、圆形（虽然圆形我们还没深入学习计算，但可以感知它的大小），这些图形都是封闭的，它们所围成的部分的大小，就是这个封闭图形的面积。注意，一定要是“封闭”的图形哦，一个没有封口的曲线是没有面积的。如何比较面积的大小呢？1.观察法：对于差别很明显的两个图形或物体表面，我们一眼就能看出谁大谁小。比如，黑板面的面积肯定比课桌面的面积大。2.重叠法：把两个图形叠放在一起，如果一个图形能完全覆盖另一个图形，那么被覆盖的图形面积就小。比如两张不同大小的纸，叠在一起就能比较。3.用统一的“单位”来测量：当两个图形面积相差不大，用观察法和重叠法不容易比较时，我们就需要用到统一的标准——面积单位来测量。就像我们用尺子（长度单位）量身高一样，面积也有它的“尺子”。二、面积单位大家庭——给面积“量身材”为了准确地测量和计算面积，我们需要用到面积单位。常用的面积单位有三个：1.平方厘米（cm²）：*大小：边长是1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。*感知：我们的大拇指指甲盖的面积大约就是1平方厘米；田字格本上一个小方格的面积也大约是1平方厘米。*适用：测量较小的物体表面或图形的面积，比如橡皮的一个面、一枚邮票的面积。2.平方分米（dm²）：*大小：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。*感知：我们的手掌（不含手指部分）的面积大约是1平方分米；一个粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米。*适用：测量稍大一些物体表面或图形的面积，比如课桌面的面积、书本封面的面积。3.平方米（m²）：*大小：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。*感知：我们张开双臂，大约能围成一个边长1米的正方形，这个正方形的面积就是1平方米；教室里一块小地砖的面积可能是1平方米（具体看地砖大小）。*适用：测量较大的物体表面或场地的面积，比如教室地面的面积、黑板的面积、家里客厅的面积。温馨提示：*面积单位和我们之前学过的长度单位（厘米、分米、米）是不同的哦！长度单位是用来量“线”的长短，面积单位是用来量“面”的大小。*书写面积单位时，要加上“平方”两个字（可以用符号“²”表示），不要和长度单位混淆。比如，“平方厘米”写作“cm²”，“平方米”写作“m²”。三、面积单位间的“悄悄话”——进率我们已经认识了三个面积单位，那么它们之间有什么关系呢？*1平方分米=100平方厘米*想一想：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。如果把1分米换成10厘米，那么这个正方形的边长就是10厘米，它的面积就是10厘米×10厘米=100平方厘米。所以，1平方分米就等于100平方厘米。*1平方米=100平方分米*同样的道理：边长1米的正方形，面积是1平方米。1米等于10分米，所以这个正方形的面积也可以表示为10分米×10分米=100平方分米。因此，1平方米就等于100平方分米。总结：相邻的两个常用面积单位之间的进率是100。（这里指平方厘米和平方分米，平方分米和平方米）小练习：*3平方分米=（）平方厘米（想：1平方分米=100平方厘米，3个100是多少？）*500平方厘米=（）平方分米（想：100平方厘米=1平方分米，500里有几个100？）*2平方米=（）平方分米*800平方分米=（）平方米四、长方形和正方形的面积计算——有“公式”可循我们已经学习了长方形和正方形的周长计算，现在我们来学习它们的面积计算。这可是本单元的重点哦！（一）长方形的面积动手做一做：拿一张长方形的纸（比如数学书封面），我们用面积是1平方厘米的小正方形去摆一摆，看看它能摆多少个这样的小正方形。假设我们沿长摆了6个，沿宽摆了4个，一共摆了6×4=24个小正方形。那么，这个长方形的面积就是24平方厘米。发现规律：长方形的面积=长×宽如果用字母S表示长方形的面积，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，那么长方形面积的计算公式可以写成：S=a×b（二）正方形的面积正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等。思考：既然正方形的长和宽相等，都叫做边长，那么正方形的面积应该怎么计算呢？得出公式：正方形的面积=边长×边长如果用字母S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，那么正方形面积的计算公式可以写成：S=a×a(也可以写成a²，读作“a的平方”)温馨提示：*在计算面积时，一定要注意单位。长和宽（或边长）的单位是什么，面积的单位就是相应的面积单位。比如，长5厘米，宽3厘米，面积就是15平方厘米。*要区分清楚周长和面积。周长是指封闭图形一周的长度，用长度单位；面积是指图形所占平面的大小，用面积单位。计算方法也不同。五、学以致用——面积知识大闯关掌握了面积的知识，我们就可以解决很多实际问题啦！下面我们就来小试牛刀。（一）基础碰碰车1.填上合适的面积单位。*一枚邮票的面积大约是6（）。*我们教室地面的面积大约是50（）。*一块橡皮擦的一个面的面积大约是6（）。*一张课桌桌面的面积大约是24（）。2.单位换算我能行。*4平方分米=（）平方厘米*700平方分米=（）平方米*2平方米=（）平方分米=（）平方厘米*（）平方分米=900平方厘米3.计算下面图形的面积。(假设每个小方格的面积是1平方厘米)*（此处应有一个由若干小方格组成的简单长方形图形，比如长5格宽3格）*（此处应有一个由若干小方格组成的简单正方形图形，比如边长4格）4.一个长方形的花坛，长8米，宽5米。这个花坛的面积是多少平方米？5.一块正方形的手帕，边长是2分米。它的面积是多少平方分米？（二）能力提升站6.一个长方形的游泳池，长是25米，宽比长短5米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？（先求什么，再求什么？）7.一块长方形的菜地，长20米，宽10米。农民伯伯想给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（这道题既考了周长，又考了面积，一定要看清楚问题哦！）8.一个正方形的桌面，边长是8分米。现在要给这个桌面配一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？如果想在玻璃的四周镶上一圈金属条，至少需要多长的金属条？（同样，区分面积和周长。）（三）智慧加油站9.一个长方形的广告牌长6米，宽2米。如果每平方米的广告牌需要用油漆3千克，那么漆好这个广告牌一共需要多少千克油漆？（先算什么，再算什么？）10.一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，要剪成边长是2厘米的小正方形，最多能剪多少个？（可以先分别算算长和宽上各能剪几个，再相乘哦！）参考答案与思路点拨（一）基础碰碰车1.平方厘米（cm²）；平方米（m²）；平方厘米（cm²）；平方分米（dm²）。*思路：根据对1平方厘米、1平方分米、1平方米实际大小的感知来选择。2.400；7；200，____；9。*思路：高级单位化低级单位，乘进率（100）；低级单位化高级单位，除以进率（100）。3.（假设长方形长5格宽3格）面积是5×3=15（平方厘米）；（假设正方形边长4格）面积是4×4=16（平方厘米）。*思路：数出每行有几个小方格（长），有几行（宽），相乘即可。4.8×5=40（平方米）答：这个花坛的面积是40平方米。*思路：直接运用长方形面积公式：长×宽。5.2×2=4（平方分米）答：它的面积是4平方分米。*思路：直接运用正方形面积公式：边长×边长。（二）能力提升站6.宽：25-5=20（米）面积：25×20=500（平方米）答：这个游泳池的占地面积是500平方米。*思路：题目只告诉了长和宽与长的关系，所以要先求出宽，再计算面积。7.篱笆长度（周长）：(20+10)×2=30×2=60（米）菜地面积：20×10=200（平方米）答：篱笆至少需要60米，这块菜地的面积是200平方米。*思路：“四周围上篱笆”求的是周长，“面积是多少”求的是面积，注意区分。8.玻璃面积（正方形面积）：8×8=64（平方分米）金属条长度（正方形周长）：8×4=32（分米）答：这块玻璃的面积是64平方分米，至少需要32分米长的金属条。*思路：“玻璃的面积”对应桌面面积，“四周镶金属条”对应桌面周长。（三）智慧加油站9.广告牌面积：6×2=12（平方米）需要油漆：12×3=36（千克）答：漆好这个广告牌一共需要36千克油漆。*思路：先求出广告牌的面积，再根据每平方米用的油漆量，求出总油漆量。10.长上能剪：10÷2=5（个）宽上能剪：6÷2=3（个）最多能剪：5×3=15（个）答：最多能剪15个。*思路：不能直接用大长方形面积除以小正方形面积（10×6=60,2×2=4,60÷4=15，此处答案一致，但当长或宽不是小正方形边长的整数倍时，直接除会出错）。正确方法是看