经济数学-概率论与数理统计 教学大纲

《经济数学-概率论与数理统计》教学大纲

一、课程基本信息:

课程名称概率论与数理统计

英文名称ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics

课程编码

开课单位数学学院

口通识教育必修课程口通识教育核心课程

课程类别□通识教育选修课程■学科基础平台课程

口专业基础课程口专业必修课程口专业选修课程

课程性质■必修口选修

学分3学时48

适用专业理工科各专也

先修课程高等数学、线性代数

课程网站人邮教育社区

二、课程描述

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，包括概率论与数

理统计基本知识与方法。它的应用非常广泛，并有其独特的思维方法。在高等学

校理工科专业教学计划中是一门重要的基础理论课程。

三、课程教学目标和教学要求

【教学目标】引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌

握随机问题的数学处理方法。努力培养学生的科学思维及创新能力，注重理论联

系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，夯实和扩展“概率论

与数理统计”的基础理论知识。

【教学要求】通过本课程的学习，

1.使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基不理论和基本计算方法；

2.使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法；

3.培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

四、课程教学内容及学时分配

第一章随机事件与概率

【教学目标和要求】了解样本空间的概念，理解随机事件，随机事件的频率，概

率等概念，掌握事件间的关系及运算。掌握概率的基本性质，了解条件概率的概

念，掌握全概率公式、贝叶斯公式，会计算相关概率；理解事件的独立性的概念,

掌握用事件独立性进行概率计算.

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测验练习。

第1节随机事件（1学时）

【具体教学内容】随机事件与样本空间，事件的关系与运算.

第2节概率（2学时）

【具体教学内容】概率的概念.古典概率与几何概率,概率的性质C

第3节条件概率（2学时）

【具体教学内容】条件概率与乘法公式，全概率与贝叶斯公式.

第4节事件的独立性（1学时）

【具体教学内容】事件的独立性.

习题课（2学时）

第二章随机变量及其分布

【教学目标和要求】理解随机变量及其分布函数的概念，掌握其性质；理解离散

型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；熟练掌握二项分布、泊松分布；理

解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质；熟练掌握均匀分布、

正态分布和指数分布及其性质；会利用分布计算有关事件的概率。会求简单的随

机变量函数的概率分布。

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测脸练习。

第1节随机变量与分布函数（1学时）

【具体教学内容】随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质。

第2节离散型随机变量（2学时）

【具体教学内容】离散型随机变量的概率分布，二项分布、泊松分布等常见的离

散型分布。

第3节连续型随机变量（2学时）

【具体教学内容】连续型随机变量的概率密度，正态分布等常见的连续型分布.

第4节随机变量函数的分布（2学时）

【具体教学内容】离散型随机变量、连续型随机变量函数的分布.

习题课（2学时）

第三章多维随机变量及其分布

【教学目标和要求】理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函

数的概念、性质；离散型联合分布律和连续型联合概率密度，会利用二维概率分

布求有关事件的概率；掌握二维均匀分布；了解二维正态分布。理解二维离散型

随机变量的边缘分布律，二维连续型随机变量的边缘概率密度及条件概率密度的

概念；掌握边缘分布与联合分布的关系。理解随机变量的独立性的概念，掌握二

维随机变量独立的条件。会求两个随机变量的简单函数的分布，会求两个随机变

量的和的分布，最大值及最小值的分布。

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测验练习。

第1节二维随机变量及其分布（2学时）

【具体教学内容】二维随机变量，联合分布函数，离散型联合分布律和连续型联

合概率密度；二维均匀分布；二维正态分布。

第2节边缘分布与随机变量的独立性（2学时）

【具体教学内容】二维离散型随机变量的边缘分布律，二维连续型随机变量的边

缘概率密度；随机变量的独立性。

第3节条件分布（1学时）

【具体教学内容】二维离散型随机变量的条件分布律，二维连续型随机变量的条

件概率密度。

第4节二维随机变量函数的分布（2学时）

【具体教学内容】二维随机变量函数的分布，和的分布，商的分布，最大值及最

小值的分布。

习题课（2学时）

第四章数字特征与极限定理

【教学目标和要求】理解数学期望的概念，并掌握它的性质与计算。会计算随机

变量函数的数学期望。了解方差，协方差，相关系数的概念、性质与计算公式。

熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

理解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律及贝努里大数定律，理解独立同

分布的中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测验练习。

第1节数学期望（2学时）

【具体教学内容】数学期望的性质与计算。随机变量函数的数学期望。

第2节方差（1学时）

【具体教学内容】方差的概念、性质与计算公式。二项分布、泊松分布、均匀分

布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

第3节协方差与相关系数（1学时）

【具体教学内容】协方差，相关系数和矩的概念、性质与计算公式。

第4节大数定律和中心极限定理（2学时）

【具体教学内容】切比雪夫不等式，大数定律及中心极限定理。

习题课（2学时）

第五章统计量及其分布

【教学目标和要求】理解总体、个体、样本的概念。理解统计量的概念，理解

样本均值、方差和样本矩的概念并会计算。掌握几种常用的抽样分布及其结论；

理解分位数的概念；掌握几种重要分布的分位数及查表计算法。

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测验练习。

第1节总体，样本及统计量（1学时）

【具体教学内容】总体，个体，简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差和

样本矩。

第2节抽样分布（2学时）

【具体教学内容】常用抽样分布分位数正态总体的常用抽样分布

习题课（1学时）

第六章统计推断

【教学目标和要求】理解参数估计的概念，熟练掌握点估计的矩估计法和极大似

然估计法。掌握估计量的三个评选标准。理解区间估计的概念，掌握单个正态总

体的均值和方差的置信区间。理解显著性检验的基本思想；掌握显著性检验的基

本步骤和可能产生的两类错误；掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验。

【教学和学习建议】课堂讲解、提问、讨论；课后在线课堂、测验练习。

第1节点估计（3学时）

【具体教学内容】参数估计，点估计的矩估计法和最大似然估计法，估计量的评

选标准。

第2节区间估计（2学时）

【具体教学内容】区间估计，单个正态总体的均值和方差的置信区间。

第3节假设检验（3学时）

【具体教学内容】显著性检验的基本思想；基本步骤和两类错误；单个正态总体

的均值和方差的假设检验。

习题课（2学时）

五、考核及成绩评定方式

【考核方式】考核方式为平时考核与期末考试相结合方式进行。平时考核包括学

生上课、讨论、作业、测验等.期末考试为笔试、闭卷.

【成绩评定】平时考核包括学生上课、讨论、作业、测验等，占总成绩的20%。

期末考试