考点解析人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节练习练习题（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，Rt△力比'中，/e90°,/43=0°,力庐20,点尸是力。边上的一个动点，将线段利绕点8

顺时针旋转60°得到线段倒，连接C0.则在点尸运动过程中，线段8的最小值为

（）

A.4GB.5忘C.10D.5

2、如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合），连结CD,

将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.当AD=BF

时，ZBEF的度数是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

3、如图，ZU①中，物=4,0B=6,AB=2不，将△加8绕原点。旋转90°,则旋转后点力的对应

点A'的坐标是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.(25-4)或(-26，4)

C.（-2G，2）或（2G，-2）D.(2,-2^/3)或(-2,2G)

4、下列图形中，是中心对称图形的是（

©

5、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

A©B0C©JD@

6、如图，在正方形4次力中，将边8。绕点4逆时针旋转至8C,连接CC,DC,若/CC7）=9O。,

C'D=2,则线段6。的长度为（）.

A.4B.5C.2后D.2石

7、如图，点A,B的坐标分别为(1,1)、(3,2),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得到

△A'B'C',则B'点的坐标为()

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(0,2)D.(0,3)

8、如图，A4C。和ZVI田都是等腰直角三角形，ZC4D=ZE4fi=90,四边形A8CO是平行四边形,

下列结论中错误的是()

A.dCE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与重合

B.以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与△D4C重合

C.沿AE所在直线折叠后，dCE与重合

D.沿AO所在直线折叠后，与“IDE重合

9、已知点A(-2,3)与点8关于原点对称，则点8的坐标()

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2,-3)

10、有下列说法:

①平行四边形具有四边形的所有性质：

②平行四边形是中心对称图形:

5、若点(〃/)与(-2,与关于原点对称，则.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,直线OE上有一点0,过点。在直线OE上方作射线OC.将一直角三角板

408(N048=30。)的直角顶点放在点。处，一条直角边OA在射线。。上，另一边。3在直线上

方.将直角三角板绕着点。按每秒20。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为2秒.

图1图2图3

(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分NC8,此时，/BOC与NBOE之间有何数量

关系？并说明理由；

⑵在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，且NCOE=140。.

①当边A8与射线0£相交时(如图3),贝IJNAOC—N3OE的值为；

②当边A4所在的直线与。。平行时，求Z的值.

2、正方形力以力的边长为3,E、尸分别是/1队比边上的点，且/切片45°.将△的£绕点〃逆时针旋

转90°,得到△〃如

(1)求证：EF^FM

(2)当4句时，求周'的长.

3、图1是边长分别为a和。（a>力）的两个等功三角形纸片△力勿和40%叠放在一起（C与-重

合）的图形.

（1）感知：固定将应绕点。按顺时针方向旋转20°,连结力。，BE,如图2,则可证

△CB的XCAD,依据；进而得到线段应1=月。，依据.

（2）探究：若将图1中的△«/，绕点。按顺时针方向旋转120。，使点8、a〃在同一条直线上，

连结49、BE,如图3.

①线段储与力〃之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出朦与力〃之间

的数量关系；

②N4%的度数=.

（3）应用：若将图1中的△口底，绕点C按逆时针方向旋转一个角度a（0<a<360°），当a等

于多少度时，的面积最大？请直接写出答案.

4、图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂

上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1,图2中，

均只需画出符合条件的一种情形）

3132

5、如图.等腰Rt△月回中，N4=45°,NABC=90°,点〃在月。上，将△力劭绕点£沿顺时针方向

旋转90°后，得到

(1)求N戊石的度数；

(2)若川?=4,CD=3AD、求班'的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将RI△月笈绕点〃顺时针旋转60。得到RtZ\A8C,再设线段4C的中点为明并连接6M.根据线段

利的旋转方式确定点〃在线段AC上运动，再根据垂线段最短确定当。与点"重合时，S取得最小

值为CM.根据/090°,/片30°,力比20求出砥的长度，再根据旋转的性质求出A'B和8C'的长

度，根据线段的和差关系确定点C是线段48的中点，进而确定6¥是44朋7的中位线，再根据三角

形中位线定理即可求出以/的长度.

【详解】

解：如下图所示，将Rt△月以绕点方顺时针旋转60°得到RtAABC,再设线段AC的中点为机并

连接CM.

•・•点〃是力。边上的一个动点，线段在绕点8顺时针旋转60°得到线段BQ,

，点。在线段A，仁上运动.

・••当CQJ.HC,即点0与点加重合时，线段。取得最小值为CM.

VZ0900,Z>4=30°,力比20,

:・BC=10.

•••RlAIBC绕点、力顺时针旋转60°得到RtZ\A'3C,

:.BC'=Bg3AB=AB=20.

：.4C=48-4C=1O.

，A,C=BC=IO.

・••点C是线段AB中点.

,・•点"是线段AC的中点，

・•・W是△48(7的中位线.

:.CM=-BC=5.

2

故选：D.

【考点】

本题考查旋转的性质，直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定

理，综合应用这些知识点是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得CD=CE和NDCE=90°，结合NACB=90°，AC=BC,可证4ACD丝ZSBCE,依据

全等三角形的性质即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,则可计算出NBEF的度

数.

【详解】

解：由旋转性质可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

・・・NA=45°.

Z.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

BPZACD=ZBCE.

AAACD^ABCE.

AZCBE=ZA=45°.

VAD=BF,

.,.BE=BF.

・・・NBEF=NBFE=67.5°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋

转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解次相应的问

题.

3、C

【解析】

【分析】

先求出点/I的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置,

根据旋转的性质确定对应点的坐标.

【详解】

过点力作AC_LOB于点C.

在Rd%中，AC2=OA2-OC2.

在Rt△月宛中，AC2=AB2-CB2=AB2-(OB-OC)2.

・•・OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2.

V614=4,08=6,AB=2币,

:.OC=2.

，AC=2sf3.

・••点/1的坐标是(2,26).

根据题意画出图形旋转后的位置，如图，

・••将△月/绕原点。顺时针旋转90°时，点力的对应点才的坐标为(2石,一2)；

将△力如绕原点。逆时针旋转90°时，点力的对应点4：的坐标为(-26,2).

故选：c.

【考点】

本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（a,b）绕原点顺时针旋转90。

得到的坐标为（力，-a）,绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（一力，a）.

4、C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故木选项不合题意.

故选：C.

【考点】

木题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故本选项大符合题意：

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可遛合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，可知取点。为线段力的中点，并连接80.根据等腰三角形三线合一

的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得/△如CWRt/\CCD,从而证得比'=C〃，BO

=cC，再利用勾股定理即可求解.

【详解】

解：如图，取点。为线段纥的中点，并连接30.

依题意得，BC=BC

：,BOLCC

:ZBOCS

在正方形AECDQi,

BC=CD,/BCD=90°

:.匕OCB~\~zLC6)7=90°

又,：乙CCD=90°

：・4CDC+ZC1折90°

：・4OCB=4CDC

在Rt/\OBC和欣△CCD^

NOCB=NCDC

<ZBOC=NCCD

BC=CD

:.RtROBCaRt/XCCD(AAS)

：.OC=C1)=2

：.CC=2OC=2X2=4

：.BO=CC=4

在Rt/\BOC中

BC=y)BO2+OC2=V42+22=2小

故选：D.

D

【考点】

本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定

和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加.

7、D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标.

【详解】

解：如图，

根据图形可得：点B'坐标为（0,3）,

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出

图形，然后结合直角坐标系解答.

8、B

【解析】

【分析】

本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.

【详解】

解：A.根据题意可知力代力匹AC=AD,△2强△BAD,旋转角/以庐90°,不符合题

意；

B.因为平行四边形是中心对称图形，要想使和△力C重合，△力，应该以对角线的交点为旋转

中心，顺时针旋转180°,即可与△〃也重合，符合题意；

C.根据题意可/创/135°,方360°-/EAC-/。方135°,AR=AE.AC=AD.△次咫/\E4〃.

不符合题意；

D.根据题意可知N砌ZM35°,介3600-ABAD-/的尺135°,A拄AB,AAAD,

△以旅△砌。，不符合题意.

故选B.

【考点】

本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

9、B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可.

【详解】

解：点A(-2,3)与点3关于原点对称，则点3的坐标为(2,-3),

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.

10、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可.

【详解】

解：•・•平行四边形是四边形的一种，

・••平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：

・.•平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，

・••平行四边形是中心对称图形，故②正确：

•・♦四边形力8。9是平行四边形，

：.AD-BCCD-AB,ZADOZC3A

:、△ADMXCBA(SAS)

同理可以证明△月吐△CDB

・•・平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确：

•・•四边形力"9是平行四边形，

/.OA=OC.OD=OB、

••SMDO-S△人M，S&MX)~S△Wc，S4D0c—S&BOC,

•*S&1DO=SAABO=S4DOC=S^BOC,

・••平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确.

故选D.

【考点】

本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分

成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二、填空题

1^（-亚»-2）

【解析】

【分析】

关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数

【详解】

解：点/（石，2）关于原点中心对称的点的坐标是（-百，-2）.

故答案为：（-6，-2）.

【考点】

本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

2、1

【解析】

【分析】

根据勾股定理先求出砥边长，再求出加长，过点〃作〃V垂直力C,可证△ADWdEVL即

AF=D^在等腰直角△为£中可求。队即可直接求解.

【详解】

解：在此△月砥中，/胡俏90°,力庐4M,

根据勾股定理得，AB'+AGBC',

••BC=+42=45/2•

又.••盼3夜，

：,DC=BC-BD=0.

过点〃作〃aL力。于点M

由旋转的性质得N分后90°,AD=AE,

・•・/加★/创490°.

又♦・•/〃4G■///〃佐90°,

・•・AAD.^AEAF.

AD=AE

在应R3AF中,\ZAMD=AEFA.

ZADM=ZEAF

A/XADM^/XEAF(A4S),

:.止DM.

在等腰危△〃/£中，由勾股定理得,

D淞gDC,

•"沪1,

沪1.

故答案为：1.

【考点】

本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△力aS△后伊是解

答本题的关键.

3、2+扃.

【解析】

【详解】

解：由旋转可得，BDBE=5,BD=BD、♦：DX,

:.BD=BJA,即眇比二4,

'：DEHAC,

:・*=粤,即竺告=2,解得小2+后（负值已舍去），

BABC6BC

即4C的长为2+宿.

故答案为2+庖.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质，解•元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对

应点到旋转中心的距高相等.解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解.

4、（26+2,26）或（4,-2）##（4,—2）或（2石+2,26）

【解析】

【分析】

分两种情形：如图1中，当5落在x轴的正半轴上时，过点G作G"Lx轴于点"利用全等三角形

的性质求解.当点发落在y轴的负半轴上时，G（4,-2）.

【详解】

如图，当4落在x轴的正半轴上时，过点G作轴于点〃，

*：A(0,2),B(4,2),

:"3=4,6M=2,

=^AB;-OAr=742-22=273，

•・・N40B|=N4Oa=NC，B1=9O。，

・•・N/140+ZGBjf=90°,NG4〃+Z//C,q=90°,

:・ZAB\O=/HC\Bi,

••・△力。用乡△/1〃G34S）,

:・0A=HB\=2,0B\=HC\=2+,

・・・所=2国2,

・・・G（25/3+2,273）

当点6落在y轴的负半轴上时,C,（4,-2）.

综上所述，满足条件的点C的坐标为（26+2,2@或（4,-2）；

故答案为：（2行+2,26）或（4,-2）

【考点】

本题考查坐标与图形变化我转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

5、g##0.5##27

【解析】

【详解】

解：•・•点（a1）与（-2,力关于原点对称，

:・1,产2,

・•・ab=2-l=^.

故答案为：y.

三、解答题

1、W'lBOC?BOE,理由见解析

(2)①50。；②f=3.5或f=12.5

【解析】

【分析】

(1)由NAO6=9(r,可知N6OC+乙40c=9(『，NA8+N6OE=9CT,由OA平分NC8,可知

ZAOD=ZAOC,进而可证？BOC?BOE；

(2)由NCOE=140。，ZCOD=180O-ZCOE=4()°,可知幺X=/。06-4。£：=140。一40七，

ZBOE=90°-ZAOE,进而得ZAOC-NBOE=(140。-/40£)-(90。-ZAOE)=50°,由此可求出结果;

②由NCOE=140。以及/。0。=180。—/。0石=40。，结合题意可分两种情况：当A8在直线DE上方

时，或当AA在直线DE下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可.

(1)

?BOC?BOE,

理由如下：

,/ZAOI3=90°,

/./BOC+ZAOC=90°,ZAOD+NBOE=90°,

。4平分/COD,

・•・ZAOD=ZAOC,

/.?BOC1BOE,

⑵

①

50°；

VZCOE=140°,Z.COD=180°-ZCOE=40°,

丁ZAOC=/.COE-ZAOE=140O-ZAOE,ZBOE=900-ZAOE,

・•・ZAOC-NBOE=(140°-Z40E)-(90。-ZAOE)=50°,

/.ZAOC-/BOE的值为50°.

(2)VZCOE=140°,・•.ZCOD=180°-ZCOE=4()°,

(I)如图3T,当A4在直线DE上方时，

•；AB//OC,

：.ZAOC=ZA=30°,

，ZAOD=ZAOC+ZCOD=70°,

「直角三角板绕点。按每秒20。的速度旋转，

.•・，=70°+20c=3.5；

(II)解法一：如图3-2,当A3在直线OE下方时，

•・•AB//OC,

：.NCOB=NB=60°,

・•・ZBOD=ZBOC-Z.COD=20°,Z40£>=90°+20°=110°.

・•・直角三角板AO8绕点。旋转的角度为360。-乙48=250。，

•・•直角三角板4。8绕点。按每秒20。的速度逆时针旋转，

••

7=(360°-110°)^-20°=12.5,

解法二：如图3-3,在②(I)的基础上，继续将直角三角板A。优绕点。按每秒20。的速度逆时针旋

转180。，得到直角三角板AOB,此时，AB//OC,

・•・直角三角板408绕点。旋转的角度为180。+70°=250°,

•・•直角三角板AO5绕点。按每秒20。的速度逆时针旋转,

/=250°-20°=12.5,

综合(I)(II)得：，=3.5或，=12.5.

图3-1图3-2图3.3

【考点】

本题考食旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换，能够掌握数形结合思想是解决本题的关

键.

2、(1)见解析；⑵

【解析】

【分析】

(1)由折叠可得腔〃从N切时为直角，可得出庐90°,由/龙户45°,得到乙W为

45°,可得出N及代乙应火再由D衿DF,利用夕IS可得出三角形〃力与三角形劭»全等，由全等三

角形的对应边相等可得出E户MF；

(2)由第一问的全等得到力佚以用，正方形的边长为3,用力见伤求出曲的长，再由於CV求出6M

的长，设E六助六x,可得出归身上用上冽尸牙M-x,在直角三角形麻中，利用勾股定理列出关于x的

方程，求出方程的解得到x的值，即为"的长.

【详解】

(1),・•△〃1£,逆时针旋转90°得到△ZO,

：.DE^DM,/EDTf=90°,

AZEDF+/FD*f=90°,

♦：/ED245°,

:・/FDM二NEDA仁450,

,/汜DF,

・•・△〃及N△〃物

・•・E户MF

(2)设止x,

•・•心加,

JB片片RIFE户A-x,

・・•EB=2,

在七△的'中，由勾股定理得石店+吕尸二七尸，

即22+(4-X)2=X2,

解得，x=|.

3、(1)SAS定理(两边和它们的夹角对应相等的两个二角形全等)，全等二角形的对应边相等；(2)

①仍存在=证明见解析；②60。；(3)150。或330°.

【解析】

【分析】

(1)先根据等边三角形的性质可得8c=4C,CE=C。,/4c8=/OCE=60。，从而可得

NBCE=ZACD,再根据三角形全等的判定定理可证ACAE二ACA。，然后根据全等三角形的性质可得

BE=AD；

(2)①先根据等边三角形的性质可得8C=ACCE=C2/4C8=/OCE=60。，从而可得

ZBCE=ZACD,再根据三角形全等的判定定理可证ACAE二△C4D,然后根据全等三角形的性质可得

BE=AD；

②先根据全等三角形的性质可得NC4E=NC4。，再根据三角形的外角性质即可得:

（3）先画出图形，过点。作。/_LAC于点尸，再根据直角三角形的定义可得CON力产，然后根据三

角形的面积公式和旋转角的定义即可得出答案.

【详解】

解：（1）•.•△A8C和△COE都是等边三角形，

BC=AC=a,CE=CD=b、/ACB=/DCE=60。,

ZACB-ZACE=^DCE-