经典自动控制理论教案

广西大学教案（首页）

学院（部）：电气工程学院课程代

-总学时：90学时（讲授63+

系（所）：自动化系（文件收集自码

经典自动控制理论习题课5+课内实验

）ttp://www.forenglish.info/）

课程名称学分5（18+2）+讨论2）

考核：平时:试卷=1:1

课程类别学科专业必修考核：平时:试卷=1：1

授课班

授课专业自动化（本科）-

级

胡立副教授课时

任课教师职称-

坤授间

本课程以控制系统的稳定性为主线，围绕”动态、建模、互联知不确定性”

4个重要概念展开。基于SISO连续系统的阐述了建模的一般原理与方法，

并从时域和频域两个角度绐出了分析方法，对SISO连续线性系统论述了

满足“稳、快、准”和鲁棒性指标的综合与校正方法；最后论述了SISO

离散控制系统基本理论。

本课程为自动化专业/学科必修主干课课程，其任务是让学生掌握分析与

教学内容、目的和要求

综合SISO自动控制系统的经典控制理论与方法，并能初步结合实际，分

析和设计控制系统。为今后进一步深入学习和研究其他控制理理论与控制

系统设计打下坚实的基础。

课程要求：（1）提前主动看一遍相应章节。（2）完成一定量的动手实验。（3）

独立完成适量作业。（4）本课程课堂安排有两次讨论。（5）注意交流的重要

性。

■教学重点：

■基本电类对象模型与力类对象模型

■SISO系统时域分析方法与频域分析方法

■SISO系统的根轨迹分析与设计

■对SISO连续线性系统设计满足“稳、快、准”和鲁棒性指标的控制

器方法

■非线性系统的相平面和描述函数分析法

教学重点、难点■SISO离散控制系统基本理论

■教学难点：

■机电系统建模

■高阶系统与主导极点

■频域分析理论

■控制系统的动态性能约束

■用描述函数法分析非线性系统

■线性离散控制系统的校正

■卢子广，林靖宇,周永华.自动控制理论.北京:机械工业出版

社,2009.10.

■[1]张晓华.控制系统数字仿真与CAD（第2版）.北京:机械工业出

版社,2005.3.

教材和参考资料■⑵吴晓燕，张双选.Matlab在自动控制中的应用•西安:西安电子科

技大学出版社,2006.9

■[3]夏德铃，翁贻方,自动控制理论（第二版）.北京:机械工业出版

社,2005.7

■[4]胡寿松.自动控制理论（第二版）.北京：国防工业出版社,2000.

广西大学教东(章节备课)

第1次课3学时

章节§1绪论

教学目1.了解自动控制理论发展概况及发展前景，熟悉本课程的任务与内容。

的2.掌握自动控制系统的基本概念、作用与分类、结构与特点。

和要求2.掌握自动控制系统的基本概念、作用与分类、结构与特点。

点

重重点：开环控制系统与闭环反馈控制系统的异同。

点

难难点：经典控制理论的四个重要概念。

难点：经典控制理论的四个重要概念。

§1.1引言一-从实例谈起

§1.2自动控制理论的建立与发展

从古到今及未来，简要论述自动控制理论的历史，并熔合科学技术发展的规律。

§1.3自动控制系统的基本概念

(1)什么是自动控制，它在人工控制的区别。

(2)控制系统的基本术语解释

这些概念可以看出“三论”在自动化领域的地位。

(3)自动控制系统的构成与要素：对象、测量单元、控制单元、执行单元

控制器扰？

教学进

设定值+-偏差kn-二|输入।।输出

程(含章里J算法H执行.---「对象.一~►

节教学

天馈值1皿曰L___________

内容、学[测量w--------------------

计分配、

教学方(4)开环控制与反馈控制的特点，强调反馈的重要性

法、辅(5)对控制系统的要求：稳定性、快速性、准确性、鲁棒性

助手段)(6)控制系统分类：线性与非线性系统；连续与离散系统；单输入单输出与多喻人多输出

系统；确定性与不确定性系统

§1.4自动控制理论主要内容与支撑概念

自动控制理论提供了分析和设计控制系统的原理、方法和工具，使这些系统可以自动地适应环

境的变化，并保持期望的性能。控制理论有四个重要概念：动态、模型、互联和不猱定性，这四

个概念是系统分析和设计的关键。

另外，强调工程系统与非工程系统都可以用控制理论提供的方法去分解、解决，也就是自动控

制理论的普适性问题。

说明：与演示性实验一同时进行

说明：与演示性实验一同时进行

第一题：通过网络查阅液材1.3.2节中基本概念，并月3~5句话进一步解释这些概念。

第二题：教材习题1-2

本靴业

第三题：教材习题1-5

第三题：教材习题1-5

主要《信息爆炸时代的控制》，关于控制、动力学和系统未来方向的专家小组报告，美国加州理工学

参考资院，2003.(电子书)

料

备注

§2.1引言一一灌输科学思维与素养

模型的概念与作用一一不同物理系统，相同分析与设计方法

建模的基本途径一一机理建模、系统辨识，必须在模型的简炼性和分析结果的准确性间作出适当

的折衷。正所谓：Youcan'thaveyourcakeandeatittoo!

复杂系统的互联性分解一一复杂问题简单化

LTI一一很多种系统在工作点附近均可看成这种系统.可见其理论的重要性，它的基本特点：动

态、连续、满足叠加性原理

叠加性原理：T（nal+ina2）=nT（al）+mT（a2）,其中ri、mWP,a131、a2EV2

教学

进程§2.2系统的时域模型

（含课函数与微分方程一一静态与动态

堂教集总参数系统利用ODE（重点）；分布式参数系统---PDE

学内

（l）SISO线性系统模型建立

容、

三个例子来说明建模的过程：R-L-C；S-M-D；E-M-S由这三个例子说明：不同类型的系统可具有形

教学o

方式相同的数学模型。这为不同领域的控制系统提供了相同的分析和设计理论。

法、（2）非线性系统模型与局部爱性化

辅助建立非线性系统模型的必要性一一任何一个系统的数学模型都存在某种程度的非线性的。但求解

手比较难，于是产生了：对在工作点附近连续光滑的系统，可以有采用局部线性化方法近似处理（本

段、

节内容）；对在工作点附近不连续光滑的系统，可以采用指述函数法处理（第六章内容）。

师生

两个例子说明了在工作点附近线性化的过程。由此归纳线性化过程：设非线性微分方程口，设

互

动、口是平衡点，所以口将非线性微分方程在口邻域线性化

时间□将与u及其导数相关的项右移，便得到线性化后的微分方程。

分另还，线性化的实质是采用线性一次函数替代原非本质非线性函数，线性化需要满足：

配、a.系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。

板书

b.在运行过程中偏量满足小偏差。

设计）

c.只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑。

⑶输入输出的“黑箱”模型———重点LTI模型

线性、定常系统的输入输出模型：线性性（linearity）、因果性（Causality）

对于LTI系统，如果已测得系统在单位脉冲信号（冲激响应函数）下的输出为g（t）（脉冲/冲激响

应），则系统在任意信号u（t）下的输出可以用以下卷积公式（算子）计算：

对于LTI系统，如果已测得系统在单位脉冲信号（冲激响应函数）下的输出为g（t）（脉冲/冲激响

应），则系统在任意信号u（t）下的输出可以用以下卷积公式（算子）计算：

对于LTI系统，如果已测得系统在单位脉冲信号（冲激响应函数）下的输出为以力（脉冲/冲激响

应），则系统在任意信号爪。下的输出可以用以下卷积公式（算子）计算：

系统脉冲/冲激函数的Laplace变换G(s)=[g⑴「dr

系统脉冲/冲激函数的Fourier变换G(/3)=J：g(r)e~iM'dr=JJg(r)e~iMrdr

傅立叶变换在收敛性等方面具有一定局限性(必须满足狄利赫利条件)，这限制了一些增长性

函数变换的存在，因此实际应用中常采用拉普拉斯变换。

LTI系统的卷积算子及其变频率表示式是联系时域分析与频域分析的纽带，由此时域法与频域法得到

统一。

§2.3复频域模型与传递函数

频域模型就是通过研究系统对不同频率的正弦信号的响应，分析系统对任意信号的输出。频域模型常

教学

进程采用拉普拉斯变换。

(含课(1)由Fourier变换到Laplace变换

堂教+00-KO

a,jM

学内F(⑼=ftf(t)e-]e-dt=Jf⑴FJ/G)=Jf⑴

容、000

教学=—j=f(t)=—JF(G)J°+汕

方-CR-XJ

法、io+M

•=.〃+/而"♦还用一>/⑴=fFG)e”ds=H(F。))

辅助

手

段、Laplace变换建立了时域与复频域的联系，衰减因子的引入是关键问题。从物理上看，s不仅能

师生给出重复频率还可以表示振荡幅度的衰减速率。

互给出几种常用的Laplace变换：冲激函数、单位阶跃、单边指数、正弦函数。

动、

卷积定理：口。该定理说明：可以把两个原函数的卷积运算转换为复频域中两个象函数的乘法运算，为

时间

研究信号经LTI系统传输和系统互联提供了方便。

分

配、Laplace的一些重要性质：线性性质、微分定理、枳分定理、延时定理、终值定理、初值定理。

板书(2)传递函数

设计)说明定义，并强调其定义条件是零初始条件，即输入与输出及其各阶导数在two时的值均

为Oo

SISOLTI系统微分方程与传递函数：

/"⑺++...+《)，⑴⑺+&)，(，)=/?〃“"")«)+粼一+...+乙〃⑴⑺+%〃(，)

>GG)=++…+,$+b。

sn++...+qs+&

讲一个例子u

(3)典型环节：比例、微分、积分、惯性、振荡、延迟

(4)TF的两个标准式：零极点形式(说明零点与极点的概念)时间常数形式静态增益的概

念及在两种形式中的表现

(4)TF的两个标准式：零极点形式(说明零点与极点的概念)时间常数形式静杰增益的概念

及在两种形式中的表现

第一题：教材习题27

作业第二题：教材习题2-2

布置

第三题：教材习题2-5

第三题：教材习题2-5

备注

广西大学教索（课时各讲）

第3次课3学时

§2动态系统模型：§2.4,§2.5,§2.6,§2.7

章节

1.熟练掌握系统的互联结构的传递函数

2.熟练掌握方框图及其等效变换、化简方法

教学目的

3.了解由简单的典型环节构造复杂系统的方法

和要求

4.了解线性系统信号流程图表示及\lason公式

4.了解线性系统信号流程图表示及Mason公式

重点：传递函数结构图描述的互联系统的等效变换及简化

重点难点：方框图变换的基本方法，信号流图画法与Mason公式

难点难点：方框图变换的基本方法，信号流图画法与Mason公式

难点：方框图变换的基本方法，信号流图画法与Mason公式

§2.4结构图及系统互联

(1)结构图一一图形化的数学模型方框图建模工具Simulink

(2)系统互联结构：串联、并联、反馈

(3)结构图的简化讲一例子

在最后形成的单环结构图有：口

由此表达式可以看出，闭环系统的零点由前向通道传递函数零点和反馈通道的极点两部

分构成。

§2.5信号流图与Mason公式一一处理关联性复杂的互联系统

§2.5.1结构图与佶号流图间的关系

(1)信号流图相关的术语

(2)信号流图的画法约定

a.节点代表变量，支路代表环节

b.由方框图到信号流图，有些中间变量(包括在综合点前无输出的变量)可以不表示出

教学进程来，但位于综合点前有输出的变量必须表示出来，用单位增益支路将它们分开。

(含课堂教c.输入端后若是一个综合节点，需增加一个单位传输的支路将输入节点表示出来。

学内容、教

(3)d.输出端前若是一个综合节点，需增加一个单位传输的支路可以把综合节点化为汇节点。

学方法、辅

(4)例2-10将图示方框图变成信号流图，注意应用上面三条。

助手段、师

生互动、时(5)信孑流图的性质

间分配、板a.信号流图只能表示线性代数方程

书设计)b.以节点代表变量。源节点代表输入量，汇节点代表输出量。综合节点耒示变量与信

号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各入支路信号的叠加。

c.以支路表示变量或信号的传输和变量过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。支

路代表着一个方框表示的环节。

d.增加一个具有单位传输的支路可以把综合节点化为汇节点。

e.对同一个系统，信号流图的形式不是唯一的。

(4)信号流图的简化

a.串联支路的总传输等于各支路传输之乘积。

b.并联支路的总传输等于各支路传输之和。

c.混合节点可以通过移动支路的方法消去。

d.回环可以根据反馈联接的规则化为等效支路。

例2-10按照简化规则简化

§2.5.2Mason公式及其依据

(1)Mason公式G(s)=二工巧4一一写出输入-输出节点间的总增益。

△k=}

例2-10根据Mason公式求，传递函数。

说明：在计及信号流图的国i法约定的情况下，信号流图与结构图一一对应，可以不必画

出信号流图。

(2)Mason公式的理论依据

例2-10将信号流图写成线性方程组(以中间节点为参数，即不包括输入节点和输出节

点)，并对其求解得到传士密函数，可以看出和由Mason公式得到的一致。

这表明：Mason公式是按Cramer定理解线性方程组所得到的解，然后按拓扑表示的结果。

§2.7闭环系统的特性

以控制器与过程构成的典苫2单位反馈控制系统为例进行传递函数分析，强调系统本质。

教学进程D(s)N⑸WG)____Z，：

(含课堂教0⑸，*用，雪丽二如三⑻

砍・5⑶”

学内容、教f-

学方法、辅控制器过程-1")一

助手段、师

生互动、时(1)推导闭环传递函数

间分配、板如果推导的九个闭环传递函数均存在，则称系统是良定的(well-posednesG。

书设计)思考：若不是单位反馈而是H(s),则九个传递函数有何变化？

实际上判定单环系统良定还有一个定理：

(2)ifonlyif□是非奇异，即口不恒等于0,then系统良定。

(3)指令跟踪和负载扰动、测量噪声抑制

(4)由□分析系统如何才能跟踪指令变化，并抑制测量噪声。

(5)灵敏度函数--鲁棒

a.由□分析对象的变化与闭环系统的变化间的关系，得到如下结论：

对象变化的较大，闭环传递函数变化较小，灵敏度函数越小，系统性能变化越小。

在无指令输入的情况下，而存在扰动和噪声的情况下闭环输出与开环输出比值口由此说

明闭环系统对扰动和噪声的抑制能力。

-------鲁棒控制系统。(性能鲁棒和鲁棒稳定)

§2.8小结

以本章的重点内容小结本章的内容

第四题：教材习题2-7

作业布置

备注

广西大学数亲(课时各课)

第4次课3学时

§3连续时间线性系统的时域分析：§3.1,§3.2,§3.3

章节

1.正确识记典型输入信号：脉冲（冲激）、阶跃、斜坡（速度）、加速度（抛物线）、正弦。

2.正确理解时域响应的的组成。

教学目的3.正确理解系统稳定性基本概念（特别是Lyapunov稳定性的理解），掌握连续线性时不变系统

和要求的稳定条件以及R-H判据。

4.了解Lyapunov第一法稳定判据。

4、了解Lyapunov第一法稳定判据。

重点：稳定性基本概念、Routh稳定代数判据及应用

重点

难点：线性系统稳定的充分必要条件证明

难点

难点：线性系统稳定的充分必要条件证明

§3.1典型输入信号

脉冲（冲激）、阶跃、斜坡（速度）、加速度（抛物线）、正弦

§3.2线性定常系统的时域响应

CLTIS：□

特征方程：口

什么是时域分析？一一分析时域响应的特点。

（1）用线性微分方程理论分析

微分方程的通解=齐次方程的通解y（f）+非齐次方程任一特解为⑴

齐次微分方程的通解为X⑺=K⑺/+&+...+kp⑴户

非齐次微分方程的特解%⑺与输入信号有关。

从系统响应看，如果口的实部全都小于零，则口，系统响应只剩下口分量。系统响应

教学进程可写为

（含课堂教

系统响应），（/）=暂态响应），«）+稳态响应力⑺

学内容、教

学方法、辅其中暂态响应是对应的齐次微分方程的通解，是系统的自振荡，由系统自身特性决定，与激励

助手段、师信号无关；稳态响应是输入信号激励作用的结果。

生互动、时

（2）用Laplace变换分析

间分配、板

书设计）先对CLTIS两边求Laplace变换，经处理可得

一丁+矶广二+3+•西■+NJS）-N,°（S）

nnn

s++…+qs+a,s+cin_yS+…+4s+4）

对其进行反Laplace变换，得

刈二厂施"+与「"$+4"吁发“"吧一△⑸]

s++…+4s+%s++…+4s+4）

系统响应=零状态响应力⑺+零输入响应在H⑴

（3）系统响应两种分圻方法给出的两个部分间的关系

系统响应稳态响应।——毕迪-------------

零状态响应1零输入响应

在研究控制线性系统本身的性质，可只考虑零状态响应部分，于是只要分析清楚传递函数的性

质就0K了：

G(s)=出="/+限广1…+瓦s+b0

R(s)s"+...+qs+4

§3.3线性连续系统的稳定性

(1)稳定性的概念与基本属性

由摆和平衡与小球稳定性为例，对稳定性进行描述：若控制系统在任何足够小的初

始偏差作用下，随着时间的推移，偏差会逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性

能，则称该系统是稳定的；否则，称该系统是不稳定的.

稳定性属性：固有性、局部性

Lyapuov稳定性：对其概念的理解深入讲一下。强调能量的观点理解一一物理意义

(2)线性时不变系统的稳定性条件

a.零状态响应的稳定性与BIIBO稳定

教学进程b.零输入响应的稳定性

(含课堂教分对非线性系统在满足一些条件下??稳定性判定Lyapunov第一法

学内容、教

(3)R-H判据一一不用具体求出代数方程的根

学方法、辅

a.Routh判据----Routh表构造

助手段、师

生互动、时线性系统稳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数均为正数，并且由特征方程系数组成

间分配、板的劳斯表的第一列的元素全为正数

书设计)用Routh判据来分析得出：方程系数全为正是必要条件(不充分)

用Routh判据来分析一、二、三阶系统可得判断一、二、三阶系数稳定的充要条

件：

ais+670=0,

2

a2S+6Z,5+6Z0=0,〃2，。1，40>0

y2

a3s+a2s+a]s+a()=0,，气,。2，/>0,且。2%>。3。0

例3-1说明第一列收布系数无均不为零一一求满足稳定的参数

例3-2说明某行第一列系数为0的Routh表构造一一用小正数代替

例3-3说明某行系数全为0的Routh表构造一一引入辅助方程

b.Hurwitz判据---与Routh判据有异曲同工之妙。(自已琢磨)

Hurwitz判据的证明可以采用Lyapunov第二法：将高阶齐次微分方程变换成齐次状态方程，给

定对称正定(或非负定)矩阵Q,由Lyapunov方程求P。由要求P正定的条件得证。

(4)课堂练习：教材习题37(4)一—不稳定

作业布置无

备注

广西大学教东（课时备课）

第5次课3学时

§3连续时间线性系统的时域分析：§3.4,§3.5,§3.6,§3.7

课目、课题

1.正确理解控制系统的“稳、快、准”的基本内涵，以及时域响应的性能指标（期态和稳态）。

2.典型信号输入的一、二阶系统响应和相关参数的计算

教学目的

3.正确理解主导极总和偶极子等重要概念，会用主导极点的概念估算高阶系统的性能指标。

和要求

3.正确理解主导极点和偶极子等重要概念，会用主导极点的概念估算高阶系统的性能指标。

3.正确理解主导极点和偶极子等重要概念.会用主导极点的概念估算高阶系统的性能指标.

重点：时域响应的暂态指标，一/二阶系统相关参数的计算，主导极点与偶极子概念。

重点

难点：二阶欠阻尼系统暂态性能的计算方法

难点

难点：二阶欠阻尼系统暂态性能的计算方法

§3.4控制系统的性能指标一一“稳、快、准”一一这些指标可能相互冲突，不司的系统有不

同的指标要求：冰箱的例子、战斗机的例子。

（1）暂态性能：峰值时间、最大超调量*、上升时间、调整时间*和延迟时间

（2）稳态性能：稳态误差与输入信号有形式有关

§3.补用反Laplace变换求响应---留数法和部分分式法

0、8（$）

F（s）=------------------------------------

（5-P,）（S-p2）（5-/4）

⑴留数法L-l[/⑸]=Z，；=Z（尸（s）e"sresidue）

极点极点

设pi是k重极点，则口

/⑸=&+K-+/_+y—

教学进程

⑵部分分式法（―

（含课堂教

学内容、教

=心〃"（$））;0=（s0）尸⑸L”=2..M

学方法、辅

助手段、师

生互动、时/⑺=&/-0+Kg,产-+&/°/+£3

间分配、板j=2,,m

书设计）§3.5典型信号输入的一阶系统响应

+0------1_-----------o+1___：

〃⑺°丁«

-O------吵----------O-7

/*+〃&=〃«）gc

d/

(1)单位阶跃响应(重点)

决定系统性能的是唯一时间常数。当

y(t)yit)=\-eTT=RCt

1L_/|.分别等于T、2T、3T和4T时，y(t)数值将

T>

，-

A%%分别达到稳态值的63.2%、86.5%、95%和

0.632%%.23

.558.

69998%。□(5%)*,□,匚］。一阶系统没有

899

<—・・超调。系统阶跃输入时的稳态误差为零。

OT2T3T475Tt

(2)单位斜坡响应：稳态误差为T,减少时间常数口不仅可以加快暂态响应的速度，还可减少

系统跟踪斜坡信号的稳态误差。

(1)(3)单位加速度响应：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。一阶系统不能实现对加速

度输入函数的跟踪。

(2)§3.6典型信号输入的二阶系统响应与改善一一二阶系统为什么重要？

(3)模型

仇

s(s+2。”)

2

Ris)s+11s+co~t

(4)系统的特征根与参量？和co”的关系

教学进程特征根”2=«±『，2-1)例

(含课堂教左半平面1(0左半平面

学内容、教4>0<<0

学方法、辅以原点为中心，半径为□的圆将系统特征根0<<<1

g=1〔曲

助手段、师划分为不同类别。两个相簧的实根\A

生互动、时

间分配、板

书设计)特别要掌握《20时的情况

/蝌虚梭

两个不同的实根例

・“

<7=犯

(3)单位阶跃响应——4>0(存在阻尼)——重点

a.过阻尼系统4>1单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线调整时间近似值

b.临界阻尼系统4=1单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线调整时间近似值

c.欠阻尼系统口单位阶跃响应暂态分量的振幅(振荡包络)按照指数规律衰减，衰减系数

为□;振荡频率口祢为阻尼振荡频率。峰值时间、最大超调量(5%、2%)(平稳性指标)、上升

时间、调整时间。

思考：欠阻尼系统要求调整时间最短，如何求取此时的阻尼比？

i.由包络线求法得到的阻尼比在5%和2%要求下分别为0.8895.0.9096。

ii.由最大超调量要求达到5%和2%的求法得到的阻尼比分别为0.6901.0.7797。

可以看出后者才是最佳阻尼比，所以用包络线法计算的结果在精确度要求较高时是不科学

的。不过根据对误差的要求基本可以确定最佳阻尼比应在0.6~0.8之间，通常取0.707。

可以看出后者才是最佳阻尼比，所以用包络线法计算的结果在精确度要求较高时是不科学

的。不过根据对误差的要求基本可以确定最佳阻尼比应在0.6~0.8之间，通常取0.707。

归纳：对欠阻尼二阶系统，提高□可减小上升时间、峰值时间、调整时间。暂杰性能与阻■尼

系数彳的一些定性关系总结如下：

1）口越小，超调量越大，平稳性越差。口过小时，调整时间口长。

2）口过大时，系统响应迟钝，调整时间口也长，快速性差。

3）□时，调整时间短，快速性也还好，而超调量＜5s平稳性也好，一般选取口，由此确定阻尼

比。

（4）单位斜坡响应求其稳态误差为徨

叫

（5）改善二阶系统性能一一在系统中加入其他环节，增加系统的可调参量

a.采用比例微分

y'(5)

方"1成y(s)_比(21)_

—s(s+2血)

R⑸s?+2&gs+①:

+Ty吗

一+2,"户+比's?+2Cd&s+co：

引入比例微分控制，系统阻尼系数为口，同时系统响应中增加了一项，这一项将对输入法信

教学进程

（含课堂教号的响应进行微分。这里通过一个计算例子来说明，并出一些定性的结论。

学内容、教

1）引入比例微分控制，不影响系统自然频率，但使系统阻尼系数增加，从而抑制振荡，使超

学方法、辅

助手段、师调减弱，改善系统平稳性。可通过适当选择微分时间常数口，改变阻尼口的大小。

生互动、时2）零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前。因此适当选择微分时

间分配、板

间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性。

书设计）

3）开环增益口，与□和□有关。适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时妁稳态误差减

小，单位阶跃输入时有满意的暂态性能（快速反应，小的超调）。

b.4）微分对高频噪声有放大作用，输入噪声较大时，不宜采用。对于机电系统,其暂态过程

较快，一般不推荐使用微分控制。

c.采用速度反馈控制（输出微分反馈）

Y(

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心—

.+2(4+Kg)cons+co：

引入采用速度反馈控制后，系统的阻尼系数为口，一些定性的结论：

1）引入速度反馈，不影响系统自然频率，但使系统阻尼增加，

2）开环增益为口，说明速度反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳

态误差（口）。

3）速度反馈不形成闭环零点，因此口时，其输出平稳性优于比例一微分控制。

3）速度反馈不形成闭环零点，因此K,=7；时，其输出平稳性优于比例一微分控制。

§3.7高阶系统的阶跃响应与主导极点

(1)单位阶跃响应

响应的求取---Uiplace反变换(采用部分分式法或留数法)

丫⑸+・・,+%$+〃“y(s)_K(S+Z])(S+Z2)(S+Z“J_M(S)

------=-------------->==,〃—

R(s)s'+qs"------------------------------R(s)(s+〃J(s+〃2)・・・(s+P〃)-----以$)

m

Kn(s+zj

R(s)=-Y(s)=-------------产-------------

ssfl(S+Pj)口(/++心

j=1hl

y/x_A),V*4§Bk(S+&⑼.+G/Ql-

后幺可hS?+2触户

y(r)=4+ZA”+£Bke-^sin%11-蓝，+£Cke-^cos%t>0

>1Jt=l*=1

教学进程从上面的表达式可以看出：

(含课堂教a.高阶系统时域响应的瞬态分量是由一阶系统(惯性环节)和二阶系统(振荡环节)的响

学内容、教

应函数组成的。其中输入信号(控制信号)极点所对应的拉普拉斯反变换为系统响应的稳态分

学方法、辅

助手段、师量，传递函数极点所对应的拉普拉斯反变换为系统响应的瞬态分量(各系统模态〔注意概念)在

生互动、时稳定的情况下渐衰为0)。

间分配、板

b.系统模态的形式由闭环极点的性质所决定，而系统调整时间的长短与闭环极点负实部绝

书设计)

对值的大小有关。在稳定的情况下，如果闭环极点远离虚轴，则相应的模态就衰减得快，系统

的调整时间也就较短。而闭环零点只影响系统模态幅值的大小和符号。

c.如果闭环传递函数中有一极点-pk距坐标原点很远，所对应的瞬态分量不仅持续时间很短,

而且其相应的幅值亦较小，因而由它产生的瞬态分量可略去不计。

d.如果闭环传递函数中某一个极点-pk与某一个零点-zr相等，则极点-pk对应模态幅值为0,

----偶极子的概念。

e.如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点，其他闭环极点

与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，称其为系统的主导极点(起主导作用)。

⑵模型简化一一对模型进行降阶--小参量的处理

小参量一般指在系统中相对于数值较大的时间常数而言的小时间常数。

处理方法：忽略或变通处理，使模型降阶成易于用线性系统理论处理。但有

前提条件：开环系统可以只考虑系统的时间常数的数值相对大小(可以举一例一一