2026年苏教版高中数学第10章数列练习

2026年苏教版高中数学第10章数列练习一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）a.6-3(n-1)b.3+6(n-1)c.9-3(n-1)d.3+3(n-1)2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的通项公式b_n等于（）a.2^(n-1)b.2^nc.2^(n-1)-1d.2^(n-1)+13.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，则该数列的前4项之和等于（）a.10b.16c.20d.244.在等比数列{d_n}中，已知d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）a.3b.2c.4d.95.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列的第5项e_5等于（）a.10b.11c.12d.136.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+3n，则该数列的前3项分别为（）a.2，5，10b.2，7，14c.2，8，16d.2，9，187.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）a.20b.22c.24d.268.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-2n，则该数列的第3项h_3等于（）a.12b.15c.18d.219.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_6=64，则该数列的公比q等于（）a.2b.4c.8d.1610.若数列{j_n}的前n项和V_n=n^2+n，则该数列的第4项j_4等于（）a.7b.8c.9d.10二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=2，则该数列的前10项和S_10等于________。2.若数列{b_n}的前n项和T_n=2^(n+1)-2，则该数列的通项公式b_n等于________。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_4=32，则该数列的公比q等于________。4.已知数列{d_n}的前n项和U_n=n(n+3)/2，则该数列的第6项d_6等于________。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=3e_n+2，则该数列的前3项分别为________。6.在等差数列{f_n}中，若a_2+a_8=20，则该数列的公差d等于________。7.已知数列{g_n}的前n项和V_n=4n^2-n，则该数列的第4项g_4等于________。8.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_5=162，则该数列的通项公式h_n等于________。9.若数列{i_n}的前n项和W_n=n^2+n+1，则该数列的第3项i_3等于________。10.已知数列{j_n}满足j_1=3，j_{n+1}=j_n+4n，则该数列的前4项和S_4等于________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则公比q=2。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_5=13，则公差d=4。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。6.若数列{f_n}满足f_{n+1}=2f_n+1，则该数列是等比数列。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_4=16，则公比q=2。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。9.若数列{i_n}满足i_{n+1}=i_n+i_{n-1}（n≥2），则该数列是等比数列。10.在等差数列{j_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9=24。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前n项和S_n的公式。2.若数列{b_n}的前n项和T_n=2^(n+1)-2，求该数列的通项公式b_n。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的公比q和通项公式c_n。4.已知数列{d_n}的前n项和U_n=n(n+3)/2，求该数列的第5项d_5。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备的价值，已知第1年设备价值为100万元，以后每年比前一年增加5万元。求该工厂第10年设备的价值。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求该城市2025年的人口数量。3.某投资项目的年收益率为20%，已知第1年投资为10万元，求该投资项目第5年的本息和。4.某公司员工工资每年上涨一定比例，已知第1年工资为5000元，第3年工资为7200元，求该员工第5年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.b解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=3，a_5=9可得3+4d=9，解得d=3/2，故a_n=3+6(n-1)。2.a解析：数列{b_n}的通项公式b_n=S_n-S_{n-1}，当n=1时，b_1=S_1=1；当n≥2时，b_n=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故b_n=2^(n-1)。3.b解析：数列{c_n}满足递推关系c_{n+1}=2c_n+1，可变形为c_{n+1}+1=2(c_n+1)，故{c_n+1}是首项为2的等比数列，c_n+1=2^n，c_n=2^n-1，前4项分别为1，3，7，15，和为16。4.a解析：等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，由d_2=6，d_4=54可得6q^2=54，解得q=3。5.a解析：数列{e_n}的通项公式e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，故e_5=10。6.b解析：数列{f_n}满足递推关系f_{n+1}=f_n+3n，可变形为f_{n+1}-f_n=3n，故f_n=f_1+(f_2-f_1)+(f_3-f_2)+…+(f_n-f_{n-1})=2+3(1+2+…+(n-1))=2+3(n(n-1)/2)=3n^2/2-n+2，前3项分别为2，7，14。7.c解析：等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=18，故a_5+a_9=24。8.b解析：数列{h_n}的通项公式h_n=U_n-U_{n-1}=3n^2-n-3(n-1)^2+(n-1)=6n-2，故h_3=6×3-2=16。9.a解析：等比数列通项公式i_n=i_1q^(n-1)，由i_1=1，i_6=64可得q^5=64，解得q=2。10.a解析：数列{j_n}的通项公式j_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故j_4=8。二、填空题1.100解析：等差数列前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=10/2(10+9)=100。2.2^(n-1)解析：当n=1时，b_1=T_1=2；当n≥2时，b_n=T_n-T_{n-1}=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故b_n=2^(n-1)。3.4解析：等比数列通项公式c_n=c_1q^(n-1)，由c_1=2，c_4=32可得2q^3=32，解得q=4。4.21解析：数列{d_n}的通项公式d_n=U_n-U_{n-1}=n(n+3)/2-(n-1)(n+2)/2=3n-1，故d_6=17。5.1，5，17解析：数列{e_n}满足递推关系e_{n+1}=3e_n+2，可变形为e_{n+1}+1=3(e_n+1)，故{e_n+1}是首项为2的等比数列，e_n+1=2×3^(n-1)，e_n=2×3^(n-1)-1，前3项分别为1，5，17。6.2解析：等差数列性质a_2+a_8=2a_5，故a_5=10，故公差d=(a_8-a_2)/(8-2)=2。7.15解析：数列{g_n}的通项公式g_n=V_n-V_{n-1}=4n^2-n-4(n-1)^2+n-1=8n-5，故g_4=27。8.6×2^(n-2)解析：等比数列通项公式h_n=h_1q^(n-1)，由h_2=6，h_5=162可得6q^3=162，解得q=3，故h_n=6×3^(n-2)。9.13解析：数列{i_n}的通项公式i_n=W_n-W_{n-1}=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)-1=2n，故i_3=6。10.50解析：数列{j_n}满足递推关系j_{n+1}=j_n+4n，可变形为j_{n+1}-j_n=4n，故j_n=j_1+(j_2-j_1)+(j_3-j_2)+…+(j_n-j_{n-1})=3+4(1+2+…+(n-1))=3+4n(n-1)/2=2n^2-n+3，前4项和S_4=50。三、判断题1.错解析：数列{a_n}的通项公式a_n=4n-1，故该数列是等差数列。2.对解析：等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，由b_3=8，b_5=32可得b_1q^2=8，b_1q^4=32，联立解得q=2。3.错解析：数列{c_n}满足递推关系c_{n+1}=c_n+c_{n-1}，若c_1=1，c_2=2，则c_3=3，c_4=5，不是等差数列。4.对解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=5，a_5=13可得4d=8，解得d=2。5.对解析：数列{e_n}的通项公式e_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，故该数列是等差数列。6.错解析：数列{f_n}满足递推关系f_{n+1}=2f_n+1，若f_1=1，则f_2=3，f_3=7，不是等比数列。7.对解析：等比数列通项公式g_n=g_1q^(n-1)，由g_1=1，g_4=16可得q^3=16，解得q=2。8.对解析：数列{h_n}的通项公式h_n=U_n-U_{n-1}=6n-3，故该数列是等差数列。9.错解析：数列{i_n}满足递推关系i_{n+1}=i_n+i_{n-1}，若i_1=1，i_2=1，则i_3=2，i_4=3，不是等比数列。10.对解析：等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=18，故a_5+a_9=24。四、简答题1.解：等差数列前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n/2。2.解：数列{b_n}的通项公式b_n=S_n-S_{n-1}=2^(n+1)-2-2^n+2=2^n，故b_n=2^n。3.解：等比数列通项公式c_n=c_1q^(n-1)，由c_1=3，c_4=81可得q^3=27，解得q=3，故c_n=3×3^(n-1)=3^n。4.解：数列{d_n}的通项公式d_n=U_n-U_{n-1}=n(n+3)/2-(n-1)(n+2)/2=3n-1，故d_5=14。五、应用题