高考数学一轮复习 课时规范练15　函数的图象（基础版）

课时规范练15函数的图象(分值:76分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·河南青桐鸣高三联考)函数f(x)=xx2-9A. B. C. D.2.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象对称中心的是()A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)3.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.5(ex-e-x)x2+2 4.(2025·广东汕尾模拟)定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如下图所示,则y=-f(4-x)的图象为()A. B.C. D.5.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)=x-2,x<0,x12A. B. C. D.7.(多选题)(2025·四川雅安模拟)已知函数f(x)=x2-2|x|,下列命题正确的有()A.f(x)是偶函数B.若∀x∈R,f(x)≥a,则a的取值范围是(-∞,-1)C.f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞)D.若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则m的取值范围是(-1,0]8.(2025·广东茂名期中)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(3)=0,对任意两个不等的正实数a,b都有f(a)-f(b)a-b>0,则不等式f(29.(2025·云南昭通模拟)已知函数f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,直线y=-2x+a与函数10.(15分)已知函数f(x)=2(1)在平面直角坐标系xOy中,画出函数f(x)的草图;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=k有3个解,求k的取值范围(直接写出答案即可).综合提升练11.(2025·山东烟台模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:①点A,B都在f(x)图象上,②点A,B关于原点对称,则称点对{A,B}是函数f(x)的一个“孪生点对”.已知函数f(x)=(12)

x,x≥0,-|x2+2A.1对 B.2对 C.3对 D.4对12.(2025·云南曲靖期末)设函数f(x)=|log2x|,x≤2,x2-8x+14,x>2,若关于x的方程f(x)=k有四个实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<xA.(0,16] B.(18,+∞) C.(16,20] D.[16,+∞)13.(2026·福建福州模拟)函数int(x)是计算机程序中一个重要函数,它表示不超过x的最大整数,例如int(-3.9)=-4,int(2.4)=2.已知函数f(x)=x-int(x),x≥0,loga(-x),x<0(a>0,且a≠1),

参考答案课时规范练15函数的图象1.B解析函数f(x)=xx2-9的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞),而f(-x)=-x(-x)2-9=-xx2-9=-f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;当x>3时,f(x)>0,排除C;当0<x<3时,2.B解析因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称.又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是(-1,2).3.D解析(方法1)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又5(ex+e-x)x(方法2)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,5(ex+e-x4.B解析先把函数y=f(x)的图象关于原点对称,可得函数y=-f(-x)的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数y=-f(4-x)的图象.5.D解析因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象(如图),两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2x>x+1的解为x<0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.6.C解析结合题意可得,当x<0时,易知f(x)=x-2=1x2为幂函数,在区间(-∞,0)上单调递增;当x≥0时,易知f(x)=x12=x为幂函数,故函数f(x)=x-2,x<0,x12,x≥0,图象如图所示,要得到y=-f7.AC解析函数f(x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2-2|-x|=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;由∀x∈R,f(x)≥a,可知a≤f(x)min,函数f(x)=x2-2|x|=x2-2x,x≥0,x2+2x,x<0的图象如图所示.当x=±1时,f(x)min=-1,所以a≤-1,故B错误;当x≥0时,由x2-2x>3,解得x>3,当x<0时,由x2+2x>3,解得x<-3,故f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞),故C正确;若直线y=m与f(x)的图象有8.(0,2)解析不妨设a>b>0,则f(a)-f(b)a-b>0等价于f(a)>f(b),所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递增,又f(3)=0,所以f(-结合图象知不等式f(2x-1)<0,即2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,所以20<2x<22,解得0<x<2,因此不等式的解集为(0,2).9.(-∞,1]解析作出函数f(x)=log2x,x>0由图知,要使直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,需使直线y=-2x+a与y轴的交点(0,a)在点A下方(含点A),即a≤1.故实数a的取值范围为(-∞,1].10.解(1)作出函数f(x)=2-x(2)由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1),(1,2),单调递增区间为(2,+∞).(3)如图所示,当12<k≤1时,直线y=k与函数f(x)的图象有3个公共点,此时关于x的方程f(x)=k有3个解,故实数k的取值范围是(12,111.C解析作出f(x)的图象,再作出函数y=(12)x(x≥0)关于原点对称的图象(如图所示).函数y=(12)x(x≥0)关于原点对称的图象与y=-|x2+2x|(x<0)的图象有三个交点,故f(x)图象上的“孪生点对”有3对.12.C解析根据分段函数可得f(x)的图象如图所示,因为方程f(x)=k有四个实根,所以y=f(x)与y=k有四个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,此时0<k≤1,由y=|log2x|的性质可知,因为f(x1)=f(x2)=k,所以-log2x1=log2x2,根据对数运算法则得log2(x1x2)=0,即x1x2=1.对于二次函数y=x2-8x+14,因为f(x3)=f(x4)=k,且其图象关于x=4对称,所以x3+x4=8,即(x1+x2)(x3+x4)=8(x1+x2)=8(x1+1x1),其中x1∈(0,1),根据x1+1x1≥2x1×1x1=2,当且仅当x1=1x1即x1=1时,等号成立,所以8(x1+1x1)>16.由已知得x1∈[12,1),因为y=x1+1x1在区间[12,1)上单调递减,所以当x1=12,即x2=2时,x1+x2最大,此时(x1+x2)(x3+x4)=(12+213.[15,14)解析根据新定义,作出f(由f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称,得函数y=log