新版2026小学数学新冀教版五年级上册全册教案（2026秋）合集

1冀教版五年级数学上册2026秋2《激情奥运》是2026秋冀教版小学数学五年级上册的综合实践主题课，依托奥运真实生活情境，整合本册小数四则运算、单循环比赛场次计算、数据收集与分析、分数应用等核心知识点。本课分为三大模块：中国人的奥运梦、足球比赛问题、体育研究报告会，共设置3课时教学。课程打破纯刷题的数学学习模式，将数学知识与奥运历史、体育赛事规则、实践探究活动深度融合，既巩固学生小数计算、规律探究、数据分析的核心能力，又引导学生感受中国奥运发展历程、传承奥运拼搏精神，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维解决实际问题、用数学语言表达研究成果的综合素养，落实新课标综合实践育人的核心目标。1.中国人的奥运梦【教材分析】本课时是《激情奥运》主题课的开篇内容，以中国奥运百年发展历程为背景，选取奥运奖牌统计、赛事得分核算、奥运数据对比等真实素材，依托五年级上册小数加减法、小数乘除法、简单分数应用知识点设计数学问题。教材将枯燥的小数计算、数据统固学生刚学习的小数运算核心技能，又为后续体育赛事规律探究、实践报告撰写奠定数据处理基础，兼具知识性、趣味性和德育性，是数学生活【学情分析】五年级学生已经熟练掌握整数四则运算，初步掌握小数四则运算的计算方法，具备基础的数但缺乏将奥运生活场景与数学知识结合的意识，对于复杂的奥运数据对比、占比计算容易出错。同时，学生初步具备小组【教学目标】1.知识与技能：能熟练运用小数四则运算解决奥运奖牌得分、数据对比、成绩核算等实际问题；掌握简单数据占比的分数计算方法，能准确读2.数学思考：经历从奥运素材中提取数学信息、分析数量关系、列式计算的全过程，培养数3.问题解决：能独立解决奥运场景下的小数运算、数据对比问题，学会用数学方法解读奥运4.情感态度：了解中国奥运追梦历程，感受中国体育事业的飞速发展，弘扬顽强拼搏、为国【教学重点】1.运用小数四则运算准确解决奥运成绩核算、奖牌2.学会整理、分析奥运统计数据，用分数表示奖牌、赛事项目的数量占比。【教学难点】精准提取复杂奥运情境中的有效数学信息，理清数量关系，灵活运【教学准备】2024巴黎奥运会中国奖牌统计表、奥运跳水/射击赛事得分视频片段、多媒体课件、课堂练【教学过程】导入新课：情境激趣，走进奥运追梦路教师活动：播放中国奥运发展短片(从1932年中国首次参加奥运，到2024巴黎奥运会再创佳绩),提问：同学们，看完短片，大家知道中国奥运经历了怎样的历程吗?在奥运赛事中，处学生活动：观看视频，自由发言分享自己了解的奥运知识，初步感知奥运与生活、数学的联3预设学生回答：中国奥运从无人参赛到奖牌满满；奥运会比赛成绩需要计分、统计奖牌数量情境创设：出示2024巴黎奥运会中国跳水队双人项目得分数据：第一轮得分52.80分，第二轮57.60分，第三轮56.40分，第四轮58.20分，第五轮60.80分。教师活动：提问1:请大家计算跳水队前五轮的总得分是多少?提问2:得分最高的一轮比最低的一轮多多少分?巡视学生计算过程，规范小数加减法竖式计算格式。差值：60.80-52.80=8.00(分)。教师活动：追问：小数加减法计算时，最关键的步骤是什么?引导学生总结运算规则。预设问题答案：小数点对齐，相同数位相加减，末尾的0可以保留。情境创设：2024巴黎奥运会中国共获得40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，总奖牌数91枚。教师活动：提问1:金牌数量占总奖牌数的几分之几?提问2:银牌和铜牌的总数比金牌多多少枚?引导学生理清数量关系，规范分数书写格式。学生活动：独立列式计算，同桌互相检查分数化简、计算结果是否正确。预设问题答案：金牌占比：);银铜总数差值：(27+24)-40=11(枚)。教师活动：拓展提问：若一名奥运志愿者日均服务时长4.5小时，12天一共服务多少小时?预设问题答案：4.5×12=54(小时)。[设计意图]结合奥运奖牌、志愿服务真实场景，融合分数应用与小数环节三：奥运成绩对比，突破易错知识点情境创设：甲乙两名射击运动员决赛成绩分别是652.5环、648.8环，计算第一名比第二名教师活动：出示易错错题(未对齐小数点计算),引导学生辨析错误，规范计算步骤。预设问题答案：652.5-648.8=3.7(环);易错点：小数位数不同时，未补0对齐数位。环节四：课堂小结，升华奥运精神教师活动：提问：本节课我们用哪些数学知识解决了奥运问题?你有什么收获和感悟?【板书设计】1.小数加减法：小数点对齐，相同数位相加减2.小数乘除法：按整数计算，点对小数点4【课堂练习】1.奥运选手跳远成绩8.25米，读作(八点二五)米，比8米多(0.25)米。2.总奖牌91枚，其中银牌27枚，银牌占总奖牌数的(3.小数计算：36.8+12.45=(49.25),50.2-18.76=(31.44)。1.小数加减法计算时，末尾数字对齐即可。(×)2.4.5×2.4的积是一位小数。(×)3.2024奥运金牌40枚，占总奖牌91枚的。(√)三、选择题1.两名运动员成绩分别是78.5分、79.2分，分差是(B)2.志愿者每天服务3.2小时，5天服务总时长是(A)A.16小时B.15小时C.18小时1.奥运体操四项得分：15.20分、14.85分、15.35分、14.60分，求总得分。答案：15.20+14.85+15.35+14.60=60(分)2.中国队奖牌91枚，外国某队奖牌68.5枚，中国队比该队多多少枚奖牌?答案：91-68.5=22.5(枚)【课后作业】一、变式练习题1.小数混合计算：12.5×4.8+36.8答案：60+36.8=96.82.奥运径赛成绩：甲13.8秒，乙比甲快0.45秒，乙的成绩是多少?答案：13.8-0.45=13.35(秒)1.计算：56.8+23.25和56.8-23.25答案：80.05、33.552.对比两道题的计算差异，总结小数加减运算要点。三、生活情境题学校开展奥运主题活动，购买宣传海报花费85.6元，购买奖牌模型花费62.8元，一共花费多少元?海报比模型多花多少元?答案：总花费85.6+62.8=148.4(元);差价85.6-62.8=22.8(元)奥运奖牌共91枚，金、银、铜牌数量比为40:27:24,请问铜牌占金银奖牌总数的几分之几?答案：金银总数40+27=67枚，铜牌占比【教学后记】52.足球比赛问题【教材分析】本课时聚焦奥运足球赛事，核心教学内容为单循环比赛场次计算，是本册数学规律探究、有序思考的重点实践内容。教材以奥运小组足球赛为真实载体，将抽象的组合规律转化为具象的比赛场景，引导学生通过画图、列举、列式等方式探究比赛场次计算方法，培养学生有序思考、归纳推理的数学思维，同时衔接体育赛事规则，实现数学与体育学科的融合。【学情分析】五年级学生具备基础的列举、画图解题能力，能解决简单的排列组合问题，但对于“单循环比赛(每两队只赛一场)”的规律缺乏系统认知，容易出现重复计数、遗漏计数的问题。学生对足球比赛兴趣浓厚，熟悉基础赛事规则，便于结合情境开展探究学习，适合通过小组合作、自主探究的方式总结规律。【教学目标】1.知识与技能：理解单循环足球比赛的规则，掌握单循环比赛场次的计算公式，能准确计算2.数学思考：经历画图、列举、归纳、推导公式的全过程，培养有序思考、归纳推理的数学3.问题解决：能运用比赛场次规律解决奥运足球赛、校园球赛等生活中的实际组合问4.情感态度：了解奥运足球赛事规则，感受体育赛事中的数学逻辑，培养严谨的探究精神和【教学重点】【教学难点】理解单循环比赛场次公式的推导过程，规避重复、遗漏计数的问题，灵活运用规律解决变式【教学准备】【教学过程】教师活动：出示奥运足球小组赛规则：小组内每两支球队之间都要进行一场比赛(单循环赛制)。提问：同学们，大家看奥运足球小组赛，4支球队参赛，一共要赛多少场?今天我们就一预设学生回答：猜测8场、6场、4场等，答案不统一。环节一：自主探究，4支球队比赛场次情境创设：奥运足球A组有中国、巴西、法国、阿根廷4支球队，实行单循环赛制，每两队教师活动：引导学生用画图、列举的方式梳理对阵情况，要求做到不重复、不遗漏。巡视指教师活动：提问：每支球队要赛几场?4支球队总场次直接用4×3=12场，为什么和实际66场不一样?引导学生发现重复计数问题。学生活动：思考对比，发现两队之间只赛一场，4×3存在重复计算，需要除以2。预设问题答案：每支球队赛3场，4×3=12场，每场比赛被2支球队重复计算，实际场次12÷2=6场。[设计意图]通过自主列举、对比辨析，让学生直观感知单循环比环节二：归纳总结，推导通用计算公式情境创设：依次探究3支球队、5支球队的单循环比赛场次，寻找规律。教师活动：引导学生分组计算：3支球队、5支球队的比赛总场次，尝试总结通用公式。预设问题答案：3支球队：3×2÷2=3场；5支球队：5×4÷2=10场；规律：总场次=队伍数教师活动：规范公式：若有n支队伍，单循环比赛总场次=n×(n-1)÷2,讲解公式含义。环节三：变式应用，巩固公式计算情境创设：奥运足球小组赛有6支队伍参赛，采用单循环赛制，一共需要比赛多少场?预设问题答案：6×(6-1)÷2=15(场),答：一共比赛15场。环节四：拓展辨析，区分赛制差异情境创设：对比单循环赛制和淘汰赛制的区别，简单了解淘汰赛规教师活动：提问：淘汰赛每赛一场淘汰一支队伍，8支球队淘汰赛决出冠军需要赛几场?引预设问题答案：淘汰赛8支队伍需赛7场，无固定公式，总场次=队伍数-1,与单循环公式完环节五：课堂小结，梳理知识体系教师活动：提问：本节课我们学会了什么规律?单循环比赛场次怎么计算?需要注意什么?预设问题答案：学会单循环比赛场次公式，计算时要除以2,避免重复计数。【板书设计】足球比赛问题(单循环赛制)推导：4队→4×3÷2=6场易错点：必须除以2,消除重复计数【课堂练习】1.单循环比赛中，5支队伍总场次是(10)场。2.n支队伍单循环比赛总场次公式是(n×(n-1)÷2)。3.6支球队小组赛，每队比赛(5)场，总场次(15)场。二、判断题1.3支球队单循环比赛，总场次是6场。(×)2.单循环比赛计算必须除以2,防止重复计数。(√)73.8支队伍单循环比赛总场次是28场。(√)三、选择题1.7支球队单循环小组赛总场次是(C)2.4支球队比赛，每队赛(A)场1.校园足球赛有9支班级队伍参赛，实行单循环赛制，一共要比赛多少场?答案：9×8÷2=36(场)答：一共36场。2.奥运小组5支球队，比赛结束后，一共产生多少场对阵结果?答案：5×4÷2=10(场)【课后作业】一、变式练习题1.10支球队单循环比赛，总场次是多少?答案：10×9÷2=45(场)2.已知单循环比赛总场次21场，求参赛队伍数?答案：7支(7×6÷2=21)1.6支队伍单循环场次：15场；6支队伍淘汰赛场次：5场2.对比总结：单循环是两两对决，淘汰赛输即淘汰，三、生活情境题班级羽毛球比赛，8名同学参赛，每两人赛一场，一共需要赛多少场?答案：8×7÷2=28(场)某次奥运预选赛，第一小组6支队伍，第二小组5支队伍，两个小组一共要进行多少场小组赛?答案：第一组6×5÷2=15场，第二组5×4÷2=10场，总计25场。【教学后记】【教材分析】本课时是《激情奥运》主题课的总结实践课时，属于数学综合实践与探究应用内容。教材要求学生结合前两课时所学的小数运算、数据统计、规律探究知识，自主收集奥运体育数据、提出数学问题、分析解决问题、撰写简易研究报告。本课重在培养学生的综合实践能力，落实新课标“综合与实践”的【学情分析】五年级学生已经具备基础的资料收集、数据计算、小组合作能力，掌握了本课所有核心数学知识点，但缺乏系统的研究、分析、报告撰写经验，数据整理不规范、问题设计单一、报告表述不完整是普遍问题。本节课通过模板引导、小组合作、成果展【教学目标】81.知识与技能：能自主收集、整理奥运体育相关数据，运用小数运算、分数、比赛规律等知2.数学思考：经历“收集数据一提出问题一分析计算一总结结论”的完整探究过程，培养数3.问题解决：能独立或小组合作完成体育数学研究，规范呈现研究过程与成果，提升综合实践解题能力。4.情感态度：在探究实践中感受数学与体育的深度融合，培养自主探究、合作交流、勇于展【教学重点】2.按照标准格式撰写完整的体育研究报告。【教学难点】【教学准备】体育研究报告模板、奥运赛事数据资料、学生课前收集的奥运素材、多媒体展示平台、小组【教学过程】教师活动：提问回顾：前两节课我们学习了哪些奥运数学知识?(小数运算、奖牌占比、足球比赛场次)奥运赛事中还有很多数学问题等待我们探究，今天我们就以小组为单位，完成体育研究报告会，用数学完成一次完整的体育课题研究。板书课题：预设学生回答：学会了小数计算、分数占比、单循环比赛场次计算，能解决奥运中的数学问环节一：明确报告结构，规范研究流程情境创设：出示标准《体育数学研究报告》模板，讲解报告四大核心板块：研究主题、数据教师活动：逐一讲解报告撰写要求：主题贴合奥运体育、数据真实准确、问题贴合本册数学学生疑问：可以选择哪些研究主题?预设解答：可选择奥运奖牌数据分析、跳水计分研究、球类比赛场次研究、运动员成绩对比研究等。学生活动：小组分工合作：资料员整理数据、出题员设计数学问题、计算员完成运算、记录①奥运奖牌数据统计与占比研究②足球小组赛场次规律研究9[设计意图]通过小组合作探究，培养学生分工协作、自主探究的综合能力，落实综合实环节三：成果展示，互评纠错提升教师活动：组织成果展示，引导学生互评：点评问题设计是预设互评要点：计算结果是否正确、问题是否贴合数学知识点[设计意图]通过展示互评，锻炼学生表达能力，实现生生互助、查漏补缺，提升实践成果质环节四：课堂总结，升华综合素养教师活动：提问：通过本次体育研究报告活动，你有什么收获?数学在体育赛事中有哪些作用?【板书设计】1.确定主题(奥运体育相关)2.收集整理真实数据3.设计数学问题、精准计算4.分析数据、总结研究结论核心：用数学视角，探究体育奥秘【课堂练习】一、填空题1.体育研究的核心步骤是(收集数据)、(分析计算)、(总结结论)。2.分析奥运赛事数据主要用到(小数运算)、(分数占比)、(规律探究)等数学知识。3.单循环比赛场次计算的核心是(消除重复计数)。1.研究报告的数据可以随意编造。(×)2.体育赛事中的成绩核算需要用到小数加减法。(√)3.合理设计数学问题是研究报告的关键。(√)1.研究足球比赛场次主要运用(B)知识A.小数乘法B.组合规律C.分数除法2.奖牌数量占比分析需要用到(A)A.分数B.整数乘法C.方程四、解决问题(简易研究题)根据数据：奥运田径项目金牌12枚，球类项目金牌18枚，总金牌40枚，自主设计1道分数球类金牌占总金牌数的几分之几?【课后作业】一、变式练习题对比单循环比赛和淘汰赛的计算方法，整理成对比表格，写出核心差异。答案：单循环：n×(n-1)÷2,两两对决；淘汰赛：场次=队伍数-1,输者淘汰。三、生活情境题收集校园运动会3项比赛数据，设计2道数学问题并解答。示例：跳远最高成绩5.8米，最低4.2米，分差1.6米；8人跑步小组赛单循环场次28场。结合本节课所学，自主撰写一篇完整的迷你奥运数学研究报告(100字以上),包含主题、奥运跳水成绩分析：数据：两轮得分76.5分、80.2分；问题：总分多少?两轮分差多少?解答：总分156.7分，分差3.7分；结论：运动员第二轮成绩优【教学后记】本单元是学生系统在三年级“小数的初步认识”基础上，进一步认识小数的意义、性质和大小，学习求小数的近似数，并掌握小数加减法的计算方法与应用。教材以“生活中的小数”为线索，从测量、购物、体温、身高体重等真实情境引入，帮助学生在具体情境中理解小数的含义，全单元共安排4个小节：1.小数的意义；3.小数加减；4.整理与复习。根据内容容量，本单元共设计7课时，其中“小数的意义”2课时、“小数的近似数”1课时、“小数加减”3课时、“整理与复习”1课时。教学中应重视直观模型(米尺、正方形面积模型、数位顺序表)的支撑，突出“计数单位”这一核心概念，引导学生自主迁移整数运算经验，理解小数运算的算理，并能在真实情境中灵活解决问题。【教材分析】本单元内容隶属于“数与代数”领域中的“数的认识”与“数的运算”两条主线。教材按照“意义一近似一运算一复习”的逻辑编排：先借助长度、面积模型帮助学生建立小数的意义(含十进制分数与小数的关系、小数的读写、数位顺序表、大小比较),再教学用“四舍五入”法求小数的近似数，接着以整数加减为算理基础教学小数加减法(含竖式、退位/进位、验算及简单混合运算),最后通过整理与复习建构知识网络。教材注重数形结合与生活应用，强调在真实问题中理解小数、使用小数。【学情分析】五年级学生已掌握整数的四则运算，在三年级已初步认识一位小数，会读写简单小数，具备一定的分数(几分之一、几分之几)和长度单位换算经验，为学习本课奠定基础。但学生对“小数的意义是十进制分数的另一种表示形式”理解尚浅，容易把小数位数与分数分母混淆；在求近似数时易混淆“舍”与“入”的界限；小数加减法中常出现末位不对齐、出错等问题。教学中需借助直观模型、强化数位对齐(小数点对齐)的算理，并通过对比练习澄【教学目标】1.知识与技能：理解小数的意义，能正确读写小数，会比较小数的大小；会用“四舍五入”法求小数的近似数；掌握小数加减法的计算方法，能正确进行小数加减(含退位、进位)运算并验算，能解决简单的小数实际问题。2.数学思考：在小数意义建构和运算探究中，体会数形结合、类比迁移的思想方法，发展数3.问题解决：能从真实情境中发现并提出与小数有关的数学问题，能选择合适的方法进行估4.情感态度：感受小数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，在合作交流中获【教学重点】掌握小数加减法的竖式计算方法，理解“小数点对齐(相同数位对齐)”的算理。【教学难点】理解小数的意义(十进制分数与小数的对应关系);理解小数加减法中“小数点对齐”即相【教学准备】教师：多媒体课件、米尺、正方形纸片(面积模型)、数位顺序表挂图、小数转盘、课堂练学生：练习本、直尺、计数器(或数位表学具)。【课时安排】第1课时小数的意义(一)——小数的产生、读写与意义；第2课时小数的意义(二)——数位顺序表、计数单位与大小比较；第3课时小数的近似数；第4课时小数加减(一)——不进位、不退位加减；第5课时小数加减(二)——退位、进位加减；第6课时小数加减(三)——混合运算与解决问题；第7课时整理与复习。共7课时。第1课时小数的产生、读写与意义【教学目标】1.结合长度、购物等情境感受小数产生的必要性，理解分母是10、100、1000的分数可以用【教学重点】理解分母是10、100、1000的分数与一位、两位、三位小数的对应关系，正确【教学难点】理解小数的意义，即小数是十进制分数的另一种表示形式。【教学准备】米尺、正方形面积模型纸片、课件、数位表。【教学过程】环节一：创设情境，导入新课教师活动：出示生活中的小数：身高1.42米、体温36.5℃、铅笔0.8元、珠穆朗玛峰8848.86米。提问：“这些数和我们学过的整数有什么不同?在哪里见过小数?”学生活动：观察举例，说出小数，交流生活中见过的小数(身高、商品价格、体温等)。预设答案：学生能举例“2.5元”“1.5米”,发现小数中间有一个“小数点”,能说出小数比整数更用来表示“不够1”或“更精确”的量。[设计意图]从学生熟悉的生活情境切入，唤醒已有经验，感受小数产生的现实需要，激教师活动：出示1米长的纸条，把1米平均分成10份，问：“每份是几分之几米?用小数怎么表示?”引导学生把1分米=1/10米=0.1米。再问3份、7份、9份分别是多少米。学生活动：观察米尺，动手数份数，填写：3/10米=0.3米，7/10米=0.7米。预设答案：分母是10的分数可以写成一位小数；1/10=0.1,3/10=0.3,7/10=0.7,9/10=0.9。[设计意图]借助长度模型把抽象的分数与环节三：迁移探究，认识两位、三位小数教师活动：出示正方形纸片表示“1”,把它平均分成100份，问：“其中1份、25份、73份分别用分数和小数怎么表示?”再出示把1平均分成1000份的模型，认识三位小数。预设答案：1/100=0.01,25/100=0.25,73/100=0.73;1/1000=0.001,如368/1000=0.368。[设计意图]由一位小数迁移到两位、三位小数，渗透类比思想，理解分母是100、1000的分环节四：探究小数的读法与写法教师活动：出示0.8、3.05、10.006、120.34,示范读法(“零点八”“三点零五”“十点零零六”“一百二十点三四”),强调整数部分按整数读、小数部分依次读出每个数字。再示范学生活动：先试读再跟读，然后在练习本上写出“五点预设答案：五点零九写作5.09;十二点三五写作12.35。注意0的读法和小数点的位置。环节五：巩固练习(课堂练习前移一小部分)教师活动：出示填空：4/10=()0.6=()/10;判断：0.5读作“零点五”();选择：3.04里面有()个0.01。预设答案：4/10=0.4;0.6=6/10;判断√;选择：3.04有304个0.01。环节六：课堂小结与作业布置教师活动：引导小结：“今天我们知道了什么?小数和分数有什么关系?”布置课后作业。学生活动：回顾：分母是10、100、1000的分数可以写成小数；会读写小数。【板书设计】小数的意义(一)1/10=0.13/10=0.3;1/100=0.0125/100=0.25;1/1000=0.001。读法：整数部分按整数读，小数部分依次读数字。【课堂练习】3.把1米平均分成100份，1份是()米，写作()。二、判断题1.0.5读作“零点五”。()3.小数都比1小。()三、选择题1.0.08表示()。A.8/10B.8/100C.8/12.下面读法正确的是()。A.三点零四—3.4B.五点零零六—5.06C.十二点三四—12.34妈妈买了0.5千克苹果，爸爸买了0.3千克，两人一共买了多少千克?(用分数和小数两种方式表示)填空：0.7;9;0.01米、0.01。判断：√;×,应为0.03;×,如1.2>1。0.5+0.3=0.8千克，即8/10千克=4/5千克。【课后作业】用小数表示下面各数。2/10=()45/100=()308/1000=();反过来：0.2=()比较0.5与0.05、0.5与5,说一说它们各有什么不同(提示：看小数位数和数位)。量一量自己的身高，用米作单位写成小数；再记录爸爸或一个小数，整数部分是0,小数部分第一位是3,第二位是7,这个数是();把它写成最简分数是()。变式：0.2;0.45;0.308;1/5;9/20;77/250。对比：0.5=5/10,0.05=5/100,前者是十分位5、后者是百分位5;0.5<5。情境：略。拓展：0.37;37/100。【教学后记】【教学目标】3.进一步体会小数与分数、整数的联系。【教学重点】掌握小数的数位顺序表及计数单位，会比较小数的大小。【教学难点】理解小数相邻计数单位间的十进关系，正确比较位数不同的小数的大小。【教学准备】数位顺序表挂图、课件、数字卡【教学过程】环节一：复习导入教师活动：出示0.3、0.25、0.168,问：“这些小数分别是一位、两位、三位小数，它们各表示几分之几?”再问：“整数部分和小数部分以什么隔开?”学生活动：口答：0.3=3/10,0.25=25/100,0.168=168/1000;以小数点隔开。环节二：认识小数的数位顺序表从小数点往右依次是十分位、百分位、千分位……计数单位是0.1(1/10)、0.01(1/100)、0.001(1/1000)。引导发现相邻计数单位间的进率是10。学生活动：填写数位表，说出12.34中每个数字所在的数位和表示的意义。预设答案：12.34中1在十位表示1个十，2在个位表示2个一，3在十分位表示3个0.1,4在百分位表示4个0.01。[设计意图]借助数位顺序表把位值制推广到小数，突出“计数单位”核心，为大小比较和运算奠基。教师活动：创设情境：三位同学跳远成绩分别为2.05米、1.98米、2.12米，问：“谁跳得最远?怎样比较?”引导学生先比整数部分，再依次比十分位、百分位。学生活动：小组合作排序：2.12>2.05>1.98,并说比较过程。预设答案：先比整数部分：2=2>1,所以1.98最小；再比2.12与2.05的十分位：1>0,所以[设计意图]在真实比赛情境中自主建构“从高位到低位逐位比较”的方法，与整数比较方法类比迁移。环节四：巩固比较，辨析误区3.2O3.200;5.06O5.6。追问：“位数多的小数一定大吗?”学生活动：独立比较并判断，讨论第二个(小数末尾添0大小不变)。教师活动：把0.6、0.06、0.606、0.66按从小到大排列；在口里填数使0.□3<0.53成立。预设答案：0.06<0.6<0.606<0.66;□可填0、1、2、3、4。教师活动：小结：“比较小数大小分几步?小数末尾添0大小变吗?”布置作业。【板书设计】【课堂练习】1.0.8的计数单位是(),它有()个这样的单位。2.0.36里面有()个0.01。3.3.205中2在()位上，表示()。1.小数都比整数小。()2.0.7和0.70大小相等。()3.计数单位0.01与0.001之间的进率是10。()1.大于0.4且小于0.5的两位小数有()个。2.下面最大的是()。A.0.8B.0.801C.四、解决问题四名同学50米跑成绩：8.9秒、9.05秒、8.78秒、9.12秒。请你按成绩从快到慢排一排(提示：用时越少越快)。填空：0.1;8;36;十分位，2个0.1。判断：X;√;√。解决问题：8.78<8.9<9.05<9.12,即8.78秒最快。【课后作业】写出下面各数。三个十分之一：();二十五个百分之一：();一百零三个千分之一：()。比较0.8与0.80的大小和计数单位有什么异同；比较0.5与0.49的大小并说理由。记录家里三种物品的价格(如鸡蛋、牛奶、食盐),比较哪种最贵、哪种最便宜，把价格按一个两位小数四舍五入后约是3.0,这个小数最大可能是(),最小可能是()。变式：0.3;0.25;0.103。对比：0.8=0.80大小相等，但计数单位不同(0.1与0.01);0.5>0.49。情境：略。拓展：最大3.04,最小2.95。【教学后记】2.小数的近似数【教学目标】1.理解近似数在生活中的应用，会用“四舍五入”法按要求保留一定的小数位数求小数的近3.感受近似数在测量、统计中的价值。【教学重点】用“四舍五入”法求小数的近似数。【教学难点】根据保留的位数正确判断“舍”或“入”,理解近似数末尾的0不能去掉。【教学准备】米尺、身高测量数据、课件。【教学过程】环节一：情境导入，感受近似数的需要教师活动：出示：2025年全国某地年平均气温约15.6℃、小明身高约1.4米。问：“为什么这里用‘约’?这些数据是精确值吗?”学生活动：讨论：测量往往不能得到完全精确的预设答案：学生举例：身高、体重、圆周率等常用近似数；[设计意图]从生活实例感受近似数的现实意义，明确学习求小数近似数的必要性。环节二：探究“四舍五入”法求近似数教师活动：出示例：把3.94保留一位小数。引导看百分位上的4,4<5要舍去，得3.9。再把3.96保留一位小数，看百分位6,6≥5向十分位进1,得4.0。强调结果写成4.0而不是4。学生活动：尝试计算并小组讨论，说出舍去或进1的理由。3.96≈4.0。当保留一位小数时，看百分位数字决定“舍”或“入”。[设计意图]以典型例题让学生在具体计算中概括“四舍五入”规则，突出末尾0不能去掉(表示精确度)。教师活动：出示：5.348分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数，让学生独立完成并学生活动：独立完成后交流：保留整数看十分预设答案：5.348≈5(保留整数);≈5.3(保留一位);≈5.35(保留两位)。环节四：辨析易错点教师活动：讨论：0.996保留两位小数是多少?5.0和5大小相等，写近似数时能不能把0去掉?学生活动：计算0.996≈1.00;讨论5.0表示精确到十分位，不能写成5。预设答案：0.996≈1.00;5.0≠5(在近似数中表示不同精确度),末尾的0不能去掉。[设计意图]针对连续进位和末尾0两个易错点进行专项辨析，突破难点。教师活动：出示：四名同学体重分别为38.6kg、41.2kg、36.95kg、42.08kg,分别用“千克”教师活动：小结：“求小数近似数分几步?关键看哪一位?”布置作业。【板书设计】小数的近似数方法：保留到某一位，看它后面一位数字。≥5进1,<5舍去。例：3.96≈4.0;0.996≈1.00。注意：近似数末尾的0不能去掉。【课堂练习】1.3.48保留整数是(),保留一位小数是()。2.5.996保留两位小数约是()。1.求近似数时，尾数舍去后前一位不变。()2.6.0和6大小相等，精确度也相同。()3.0.804≈0.80(保留两位小数)。()1.把9.956保留两位小数的近似数是()。A.9.95B.9.962.下面()的近似数不是4.0。一辆汽车行驶100千米耗油7.84升，把耗油量分别保留整数、一位小数、两位小数，各约是多少升?填空：3;3.5;6.00。判断：×,满5要进1;×,精确度不同；√。解决问题：约8升；7.8升；7.84升。【课后作业】按要求求近似数。0.937(保留整数、一位、两位);12.006(保留一位、两位)。比较3.0与3的大小，并说明在近似数中它们为什么不能互相代替；比较0.596保留两位与查找你家附近某天的气温(如最高温、最低温),用四舍五入法分别保留整数和一位小数记一个三位小数四舍五入后约是2.50,这个三位小数最大是(),最小是()。变式：1、0.9、0.94;12.0、12.01。对比：3.0与3数值相等但精确度不同(十分位vs个位),近似数不能随便去0;0.596≈0.60(两位)≈0.6(一位)。情境：略。拓展：最大2.504,最小2.495。【教学后记】3.小数加减【教学目标】1.结合购物情境理解小数加减法的意义，掌握不进位、不退位小数加减的计算方法；2.理解“小数点对齐(相同数位对齐)”的算理；3.能正确进行竖式计算并验算。【教学重点】掌握小数加减法的竖式计算方法，做到小数点对齐。【教学难点】理解小数点对齐即相同计数单位对齐的算理。【教学过程】环节一：情境导入教师活动：出示超市情境：一支铅笔0.6元，一块橡皮0.3元。问：“买一支铅笔和一块橡皮一共要多少元?铅笔比橡皮贵多少元?”预设答案：0.6+0.3=0.9(元);0.6-0.3=0.3(元)。环节二：探究竖式计算(加法)教师活动：示范0.6+0.3的竖式：把小数点对齐(数位对齐),再从低位加起，得0.9。追问：“为什么小数点要对齐?”学生活动：在练习本上写竖式，讨论：小数点对齐就是相同数位对齐(6个0.1加3个0.1)。预设答案：0.6+0.3=0.9;小数点对齐保证十分位与十分位相加。环节三：探究减法竖式教师活动：出示例：1.2-0.5(此处为不退位或简单退位过渡，先用1.5-0.3),示范1.5-0.3预设答案：1.5-0.3=1.2;小数点对齐，十分位5-3=2,个位1-0=1。教师活动：出示：2.4+1.35,问：“位数不同怎样对齐?”引导根据小数点对齐，末尾补0预设答案：2.4+1.35=3.75;小数点对齐后，2.4可看作2.40再计算。[设计意图]处理位数不同的小数加减，渗透小数末尾添0大小不变的性质。环节五：验算方法教师活动：示范用“和减一个加数等于另一个加数”“差加减数学生活动：对2.4+1.35=3.75进行验算：3.75-1.35=2.4。教师活动：小结：“小数加减法最关键的一步是什么?”布置作业。学生活动：回顾：小数点对齐(相同数位对齐),再按整数加减法计算，最后点上小数点。【板书设计】小数加减(一)法则：小数点对齐(相同数位对齐)→按整数加减法计算→对齐点上小数点。【课堂练习】1.计算小数加减法，先把()对齐。1.小数加减法要把末位对齐。()3.验算加法可以用和减一个加数。()2.下面计算正确的是()。A.5.4-2.13=3.27B.4.2+小明买一本练习本0.85元，一支圆珠笔1.15元，一共要付多少元?如果给售货员5元，应找回多少元?填空：小数点；1.3;1.2。判断：×(小数点对齐);×(3.6+2=5.6);√。0.85+1.15=2.00元；5-2=3元，应找回3元。【课后作业】列竖式计算。4.3+2.6=5.8-3.4=0.75+0.2=比较12.5+3与12.5+0.3的结果有什么不同；比较小数加减与整数加减在“对齐方式”上的妈妈带50元去超市，买米花了28.5元，买油花了16.8元，一共花了多少元?还剩多少元?一个小数加上0.6得1.4,这个小数是();如果一个小数减去0.35得0.7,这个小数是()。变式：6.9;2.4;0.95;2.35。对比：12.5+3=15.5,12.5+0.3=12.8;都要相同数位对齐(小数加减强调小数点对齐)。情境：28.5+16.8=45.3元；50-45.3=4.7元。拓展：0.8;1.05。【教学后记】第2课时退位、进位的小数加减法【教学目标】2.能正确处理小数部分不够减向整数部分借1、小数部分相加满10向整数部分进1的情况；3.能验算并解决相关问题。【教学重点】正确进行退位、进位的小数加减法竖式计算。【教学难点】退位时“借1当10”的位值理解(借1个一是10个0.1)。【教学准备】课件、数位表、练习卡。【教学过程】环节一：复习导入，制造认知冲突教师活动：出示：3.2-1.8,问：“十分位2减8不够减怎么办?”再出示：4.56+2.78。[设计意图]以“不够减”制造认知冲突，激发探究退位方法的需要。环节二：探究退位减法教师活动：示范3.2-1.8的竖式：小数点对齐，十分位2减8不够，向个位借1当10个0.1,12-8=4;个位被借1剩2,2-1=1,结果1.4。结合数位表说明“借1个一是10个0.1”。学生活动：在数位表上操作“借1”,再独立完成竖式。预设答案：3.2-1.8=1.4;验算：1.4+1.8=3.2。[设计意图]借助位值模型突破退位难点，把“借1当10”具体到“10个0.1”,算理直观可教师活动：示范4.56+2.78:小数点对齐，百分位6+8=14写4进1,十分位5+7+1=13写3进1,个位4+2+1=7,得7.34。预设答案：4.56+2.78=7.34;验算：7.34-2.78=4.56。[设计意图]在加法中处理连续进位，强化“满10进1”的位值规则。教师活动：出示两组：5.4-2.7与5.4-2.07;3.6+0.45与3.6+4.5,引导学生比较“小数点对齐”与“末位对齐”的不同结果。预设答案：5.4-2.7=2.7,5.4-2.07=3.33;教师活动：计算：10-3.56(整数减小数，补0再退位);6.08+4.9。学生活动：独立完成：10写成10.00再计算，10.00-3.56=6.44;6.08+4.9=10.98。教师活动：小结：“退位、进位小数加减的关键是什么?”布置作业。学生活动：回顾：小数点对齐；不够减向前一位借1(借1个一是10个0.1);满10向前一位进1。【板书设计】小数加减(二)退位：3.2-1.8=1.4(借1个一是10个0.1);进位：4.56+2.78=7.34。整数减小数：10-3.56=6.44(10写成10.00)。关键：小数点对齐。【课堂练习】一、填空1.计算小数退位减法时，十分位不够减要向()位借1,借1作()。2.计算小数加减，末位对齐就行。()三、选择2.下面结果正确的是()。A.7-2.35=4.65B.5.4+0.6=5.10C.8.2-3.75=四、解决问题一根绳子长5米，用去2.45米，还剩多少米?如果再用去1.6米，最后还剩多少米?填空：个；10个0.1;2.6;11.05。判断：×(1.3应为1.3?实际3.2-1.9=1.3√,此处可设为√提示注意);×(应小数点对齐);√。5-2.45=2.55米；2.55-1.6=0.95米。【课后作业】列竖式计算。7.5-3.86=9.04+5.7=20-6.45=4.125+3.9=分别计算5.4-2.7与5.4-2.07,比较结果为什么不同；比较3.6+0.4与3.6+4的异同。小华身高1.42米，小东比小华高0.15米，小东身高多少米?小亮比小东矮0.08米，小亮身高多少米?一个小数(两位小数)加上0.45得3.00,这个小数是();如果它减去0.6得2.15,这个小数是()。变式：3.64;14.74;13.55;8.025。对比：5.4-2.7=2.7,5.4-2.07=3.33(对齐方式不同);3.6+0.4=4.0,3.6+4=7.6。情境：1.42+0.15=1.57米；1.57-0.08=1.49米。【教学后记】第3课时混合运算与解决问题【教学目标】3.发展分析问题和解决问题的能力。【教学重点】小数加减混合运算的顺序及实际应用。【教学难点】根据实际情况选择合理的解题策略(分步、综合或简算)。【教学过程】环节一：情境导入教师活动：出示购物小票：书包45.8元、文具盒12.5元、笔记本3.75元。问：“一共要付多少元?如果付100元，应找回多少元?”学生活动：列出连加与连减算式：45.8+12.5+3.75;100-(45.8+12.5+3.75)。环节二：探究小数连加与简便计算教师活动：示范45.8+12.5+3.75的两种算法：分步竖式与连写竖式，并引导观察能否凑整简算(如12.5+3.75不便凑整，按序计算)。学生活动：用连写竖式计算，得62.05元。预设答案：45.8+12.5=58.3,58.3+3.75=62.05(元)。环节三：探究加减混合运算教师活动：出示例：100-45.8-12.5-3.75,或100-(45.8+12.5+3.75),引导学生用连减或先学生活动：选择方法计算：100-62.05=37.95(元)。预设答案：应找回37.95元；两种方法结果一致。环节四：结合估算解决问题教师活动：出示：某日气温早晨18.6℃、中午25.4℃、傍晚21.3℃,问：“这一天的气温大约上升了多少?”引导先估算再精确计算。学生活动：估算：25.4-18.6≈25-19=6℃;精确：25.4-18.6=6.8℃。环节五：综合应用教师活动：出示：一根钢管长4.5米，第一次用去1.25米，第二次用去1.8米。问还剩多少米?改变问题：“两次一共用去多少米?”学生活动：4.5-1.25-1.8=1.45(米);1.25+1.8=3.05(米)。教师活动：小结：“小数混合运算的顺序和整数一样吗?解决问题可以先怎样再怎样?”布学生活动：回顾：运算顺序与整数相同；可先估【板书设计】小数加减(三)连加：45.8+12.5+3.75=62.05;连减：100-62.05=37.95。运算顺序与整数【课堂练习】一、填空1.小数加减混合运算的顺序和()相同。二、判断1.小数连加可以按顺序算，也可以简算。()2.与10-2.45-3.55结果相等的是()。A.10-(2.45+3.55)B.10-2.45+3.55C.(10-2.45)+3.55李阿姨月工资收入3860.5元，各项支出：房租1200元、生活费958.8元、水电费156.4元。她这个月大约能结余多少元?(先估算再精确计算)填空：整数；10.75;10。判断：√;√;×(应为10.2)。估算3860-1200-960-160≈1540元；精确：3860.5-(1200+958.8+156.4)=3860.5-2315.2=1545.3元。【课后作业】计算。15.6+8.75-12.4=30-9.8-7.25=4.08+5.92+3.5=比较12-3.5-2.5与12-(3.5+2.5)的记录家里一天的主要收支(如爸妈工资、买菜、交通、水电等),用小数加减算出当天的结一个数加上8.5得15.2,这个数减去3.6得多少?一个数连续减去4.8和3.2后剩12.5,这个数原来是多少?变式：11.95;12.95;13.5。对比：两式结果相同(6);前者=10.2,后者=0。情境：略。拓展：15.2-8.5=6.7,6.7-3.6=3.1;原数=12.5+4.8+3.2=20.5。【教学后记】整理与复习【教学目标】2.进一步巩固小数的读写、意义、大小比较、求近似数和3.查漏补缺，提升综合运用能力。【教学重点】系统梳理本单元知识，形成知识网络并熟练运用。【教学难点】灵活运用本单元知识解决综合性问题。【教学准备】知识结构图空白框架、综合练习卡、课件。【教学过程】环节一：揭示课题，自主回顾教师活动：提问：“本单元我们学习了小数的哪些知识?”出示空白知识结构图，引导学生学生活动：小组交流后填写：小数的意义(读写、数位、比较)一小数的近似数—小数加减环节二：分类梳理——小数的意义教师活动：引导学生回顾：分母是10/100/1000的分数对应一位/两位/三位小数；数位顺序表及计数单位；比较大小的方法。出示3/10、25/100、0.37、1.205让学生互化并比较。学生活动：口答：3/10=0.3,25/100=0.25;比较0.37与0.4的大小。预设答案：0.37<0.4(先比十分位3<4)。5.3-2.86,让生板演。学生活动：独立完成：5.496≈5/5.5/5.50;2.4+1.65=4.05;5.3-2.8教师活动：出示典型错例：3.2+4=3.6(误把4当0.4);5-2.78=3.22(退位错误);3.05≈3.0(保留两位小数写成3)。引导学生找错并改正。学生活动：讨论纠错：3.2+4=7.2;5-2.78=2.22;3.05保留两位小数应是3.05(若保留一位才是3.1)。小明身高1.42米，比去年长高了0.08米；今年体重38.6千克，约多少千克(保留整数)?比去年重了1.35千克，去年体重多少千克?学生活动：38.6≈39千克；去年体重38.6-1.35=37.25千克。环节六：课堂小结与作业布置教师活动：引导小结：“通过复习，你最大的收获是什么?还有哪些地方要注意?”布置综学生活动：回顾知识网络，提出易错点(退位、末尾0、小数点对齐等)。【板书设计】整理与复习知识网络：小数的意义(读写/数位/比较)一小数的近似数(四舍五入)—小数加减法(小数点对齐)。易错：退位借1、末尾0不能去、小数点对齐非末位对齐。【课堂练习】2.0.7的计数单位是()3.把5.496保留两位小数是()1.小数加减要把小数点对齐。()2.求近似数时5.0可以写成5。()2.下面结果正确的是()。A.4-2.08=1.92B.3.6+2=3.8C.5.4-1.45=3.95小华带20元去买文具，买钢笔花了8.5元，买笔记本花了3.75元，一共花了多少元?还剩多少元?填空：0.3;25;0.1;5.50。判断：√;×(精确度不同);√。8.5+3.75=12.25元；20-12.25=7.75元。【课后作业】在○里填“>”“<”或“=”。0.6O0.600.34O0.433.05O3.0504.2O4.199比较求近似数(5.496保留一位与两位)和小数加减(2.4+1.65与2.4+1.6)在“看哪一位”调查家里某次购物的小票(或模拟一张),算出各项商品总价和找零，用小数加减完成。一个小数，整数部分是3,小数部分第一位比第二部分大2,这个小数四舍五入保留整数约是4,这个小数可能是()(写出符合条件的两个)。对比：求近似数看保留位数后一位；加减法看相同数位对齐拓展：符合条件如3.45、3.46、3.47、3.48、3.49(保留整数≈4,且十分位比百分位大2,如3.42中4-2=2也符合，可写3.42与3.53等，合理即可；典型取3.45、3.53)。【教学后记】第二单元图形的运动(二)【教材分析】本单元是新冀教版2026秋五年级上册第二单元《图形的运动(二)》。教材将原分散在四年级下册的“轴对称、平移”与五年级下册的“旋转”整合为一旋转→还原图形→设计图案→整理和复习”的顺序集中编排，形成连单元以方格纸为主要探究载体，突出“抓关键点”的统一思想：无论是轴对称、平移还是旋转，本质上都是图形上关键点位置的变换。教材强化了两条核心性质(轴对称：对应点到对称轴距离相等且对应点连线与对称轴垂直：平移：对应点同方向、同距离移动；旋转：绕定点按同方向转动同角度),并规范了作图步骤“找关键点→定对应点(或对应线段)→依次连线”。此外，教材新增“平移割补法求不规则图形面积”“还原图形”“综合图案设计”等内容，强调知识的应用与转化思想，实现从“会辨认”到“会说理、会作图、会综合应用”的目标升级。【学情分析】五年级学生此前已在三年级下册初步感知生活中的对称、一步认识了轴对称图形(会找对称轴、能在方格纸上画水平/垂直方向平移后的图形)。因此，本单元轴对称、平移以复习巩固为主，教学重心应放在新知“旋该年龄段学生具备一定的观察、操作和初步推理能力，但空间想象仍处于发展阶段：对“顺时针/逆时针”方向易混淆，对“绕定点旋转90°”的作图易出错(尤其方向判断、对应点定位),一做—说一画”中逐步建立几何直观，并通过规范化语言训【教学目标】1.知识与技能：进一步认识轴对称图形，能准确判断轴对称图形并画出对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形；理解平移和旋转的特征，能在方格纸上将简单图形按要求平移、将简单图形绕定点顺时针或逆时针旋转90°;会用平移割补法求简单不规则图形的面积：能综合运用对称、2.数学思考：经历观察、操作、想象、分析、推理等过程，借助“关键点”模型体会三类图3.问题解决：能在实际情境与方格纸问题中，灵活运用图形运动的知识描述变换过程、还原图形、解决面积问题及设计图案，体会转化思想，积累数学活动经验。4.情感态度：感受图形变换的数学美感，体会数学与美术、生活的联系，在规范作图与说理【教学重点】1.轴对称图形的特征(对应点到对称轴距离相等、对应点连线与对称轴互相垂直)及补全轴2.平移与旋转的特征及旋转三要素(旋转中心、旋转方向、旋转角度),能在方格纸上画平移后图形及绕定点旋转90°后的图形。3.通用作图步骤：找关键点→定对应点→依次连线。【教学难点】图形绕定点顺时针、逆时针旋转90°的作图(方向判断与对应点定位),为本单元最大难点。【教学准备】方格纸、直尺、三角板、量角器、彩笔、多媒体课件(含风车、车杆、钟表指针、剪纸纹样、传统图案等图片)、图形教具(梯形/三角形/长方形硬纸片、可旋转三角尺、笑脸分割纸片)。【教学课时】8课时(轴对称2课时、平移2课时、旋转2课时、还原图形1课时、设计图案1课时；另可安排1课时整理和复习，合计9课时，可视学情调整)。【教学目标】2.经历在方格纸上观察、数格子、对比交流的过程，能自主总结轴对称性质，发展观察、推3.感受轴对称在生活中的广泛应用和数学美感，在说理与作图中养成严谨、规范的习惯。【教学重点】轴对称图形的两大特征【教学难点】理解“对应点连线与对称轴互相垂直”规范完成补全作图(尤其斜向对称轴情形)。【教学过程】学生活动：预设答案)观察图片，发现共同特点(左右两边一样/沿中间对折能重合)。环节一：回顾旧知，唤醒经验学生活动：预设答案)预设：沿一条直线对折，折痕两旁的部分能完全重合的图形。学生活动：预设答案)预设：长方形2条、正方形4条、圆无数条、等腰直角三角形1条。教师活动：师追问：平行四边形的对称轴在哪里?学生活动：预设答案)预设：没有，平行四边形不是轴对称图形。[设计意图]明确对称轴是直线(非线段)。教师活动：课件出示例图：方格纸上轴对称图形，对称轴竖直虚线，标一组对应点A、A',点A距对称轴3小格。学生活动：预设答案)数A与A'到对称轴的距离，都是3小格。教师活动：师：再找几组对应点(B/B'、C/C')数一数，发现什么规律?学生活动：预设答案)预设：每一组对应点到对称轴的距离都相等。[设计意图]归纳特征①:距离相等。教师活动：师：用直尺连对应点A和A',观察连线与对称轴的关系?学生活动：预设答案)预设：互相垂直；换几组验证均成立。教师活动：师引导完整小结两大特征；追问：只数格子够吗?学生活动：预设答案〕预设：不够，须同时满足连线与对称轴垂直环节三：归纳方法，规范作图教师活动：师：补全一个轴对称图形，怎样画得又对又快?学生活动：预设答案)预设：先找关键点，再画出它们的对应点，最后依次连线。①找关键点(顶点/拐点);②数出关键点到对称轴的距离(小格数);③在对称轴另一侧描出对应点(同距离、连线⊥对称轴);④按原图形状依次连线。学生活动：预设答案)跟记四步法。教师活动：师示范：在黑板方格纸上补全缺右半部分的轴对称图形(如房子图),边画边口学生活动：预设答案)观察示范，理解每一步操作。环节四：尝试作图，巩固方法补全已知对称轴的轴对称图形(如梯形或缺口多边形)。教师活动：教师巡视，重点关注：关键点是否找全、对应点轴垂直。学生活动：预设答案〕自查所作图形。教师活动：全班交流：展示1—2份学生作品，对照四步法互评。学生活动：预设答案)预设互评：他找了4个关键点；对应点都在另一侧3格处；连线后与环节五：课堂小结教师活动：师：今天学到轴对称的哪两条重要特征?补全轴对称图形分几步?学生活动：预设答案〕预设：【板书设计】认识轴对称图形(1)补全图形四步：找关键点→数距离→描对应点→依次连线(关键点：顶点/拐点；对应点：同距离、连线上对称轴)【课堂练习】1.如果一个图形沿一条直线对折，折痕两旁的部分能完全重合，这个图形叫做(轴对称图形),这条折痕所在的直线叫做它的(对称轴)。(答案)轴对称图形；对称轴。2.轴对称图形上的一组对应点A和A',若点A到对称轴的距离是4小格，那么点A'到对称轴的距离是(4)小格。(答案)4小格(对应点到对称轴距离相等)。3.轴对称图形的对应点连线与对称轴互相(垂直)。4.长方形有(2)条对称轴，正方形有(4)条对称轴，圆有(无数)条对称轴。(答案)2;4;无数。2.判断题(对的画“√”,错的画“×”)。(答案)×(一般平行四边形对折后不能重合，不是轴对称图形)。2.正方形的两条对角线是它的对称轴。(×)(答案)×(对称轴是直线，对角线是线段，二者不能混淆)。(答案)√(距离相等是轴对称的基本特性之一)。(答案)×(圆有无数条对称轴，任意过圆心的直线都是它的对称轴)。3.选择题(括号内为预设答案)。A.长方形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆(答案)C(平行四边形)。2.对称轴两侧的对应点连线(A)。A.与对称轴垂直B.与对称轴平行C.在对称轴上D.与对称轴相交但(答案)A(对应点连线与对称轴垂直)。3.等边三角形有(B)条对称轴。A.1B.3C.4D.无数(答案)B(3条，每条都过一个顶点和对边中点)。4.下列图形中对称轴最多的是(D)。A.长方形B.等腰三角形C.正方形D.圆(答案)D(圆有无数条对称轴)。4.解决问题。1.在方格纸上补全下面这个轴对称图形(已知竖直对称轴，图形为缺右半的“箭头”形)。〔答案〕要点：找出图形5个关键点，分别数各点到对称轴的距离(如2、3、2、4、2格),在对称轴右侧对应位置描出5个对应点，依次连线即得完整箭头轴对称图形。2.说一说：补全轴对称图形时，为什么要先“找关键点”?〔答案〕要点：图形的形状由关键点(顶点/拐点)决定，找准关键点并画出对应点再依次连线，就能准确还原整个图形的形状和位置；这是“抓关键点”思想的体3.一个轴对称图形的左半部分三个顶点为A(2,5)、B(2,2)、C(5,2),对称轴是直线x=7(竖直)。写出对应点A'、B'、C'的位置。(答案)A到x=7距离5格→A'(12,5);B'(12,2);C【课后作业】把下面的图形补全成轴对称图形，并画出对称轴。(①缺左半的房子，关键点为房顶顶点、两底角点共3点；②缺下半的心形，关键点为顶部两瓣尖点、底部心尖点共3点)(参考答案)①以图形右侧竖直边为对称轴，找出各关键点，在左侧等距处描对应点后依次连线，补全房子，得1条竖直对称轴；②以图形中间水平线为对称轴，在下方等距描对应点后连线，补全心形，得1条水平对称轴。③等腰梯形；④圆，哪些是轴对称图形?各有几条对称轴?(参考答案)①是，2条；②不是(一般平行四边形无对称轴，不能仅凭“对边相等”判定);③是，1条；④是，无数条。对比可见：轴对称看“沿一条直线对折能否重合”,与边是否小明家有一块长方形的镜子，长8分米、宽5分米。他想在镜子四周贴一条对称的装饰花边(花边沿镜子的两条对称轴对称分布)。请画出镜子的示意图并标出它的两条对称轴，再算出镜(参考答案)长方形镜子两条对称轴分别为通过对边中点的两条直线(一条竖直、一条水平，画图略)。周长=(8+5)×2=26(分米)。花边沿两条对称轴对称分布，美观且用料可等分计算。一个轴对称图形的一部分在方格纸上的顶点坐标为A(2,5)、B(2,2)左侧为原图形),对称轴是直线x=7(竖直)。请写出对应点A'、B'、C'的位置并画出整个轴对距离2格→C'(9,2)。发现：对应点横坐标关于x=7对称(2与12、5与9),纵坐标相同，且【教学后记】第2课时练习与提升【教学目标】1.进一步巩固轴对称的两大特征，能熟练在方格纸上补全轴对称图形(含斜向对称轴的初步渗透)。2.能综合运用轴对称知识解决判断、作图及简单实际问题，提高作图规范性和说理能力。3.在练习与欣赏中感受轴对称的建筑美、剪纸美，增强数学与生活的联系意识。【教学重点】【教学难点】复杂多边形(顶点较多)作图中不漏点、不错位。【教学过程】导入新课教师活动：师出示剪纸“囍”字、天安门城楼正面图。这些图案都运用了轴对称。上节课学了两大特征和四步法，今天来“实战演练”,把本领练得更扎实。环节一：基础回顾，夯实特征教师活动：师：轴对称有哪两条重要特征?补全轴对称图形分几步?①等腰梯形是轴对称图形(√);②圆的对称轴只有4条(×,无数条);③对应点连线平行于对称轴(×,应垂直)。学生活动：预设答案)口答并说明判断理由。环节二：分层练习，巩固作图在方格纸上补全已知竖直对称轴的缺右半图形(五边形)。强调“关键点要找全(5个顶点)补全已知水平对称轴的缺下半图形(房子图)。师：对称轴变成水平的，方法变吗?学生活动：预设答案)预设：不变，仍按四步法，只是上下数格。教师活动：拓展题(斜向对称轴初步):出示对称轴为“左上—右下”方向直线的简单图形(如缺一半的线段/三角形),引导用三角板沿对称轴作垂线、在垂线上等距定对应点。学生活动：预设答案〕尝试斜向对称轴作图。环节三：综合运用，解决问题教师活动：师出示：轴对称图形的一半(方格纸),部分顶点(3,4)(3,1)(6,1),对称轴竖直x=8。要求独立求出对应点并补全图形。学生活动：预设答案)独立求对应点并补全。学生活动：预设答案)预设：各点到x=8距离分别为5、5、2,对应点(13,4)(13,1)(10,1);环节四：欣赏与评价教师活动：课件展示：故宫中轴线建筑群、学生活动：预设答案)观察图案，找出其中的对称轴。教师活动：师：这些图案美在哪里?评一评本节课练习作品，评出“作图小能手”。学生活动：预设答案)预设：左右/上下对称，整齐、和谐。参与互评。环节五：课堂小结教师活动：师：通过今天练习，你有哪些新收获或提醒大家的易错点?学生活动：预设答案〕预设：对称轴方向变了方法不变；斜向对称轴要用三角板作垂线；顶【板书设计】认识轴对称图形(2)练习提升两大特征(不变):距离相等+连线上对称轴四步法(不变):找关键点→数距离→描对应点→依次连线【课堂练习】1.补全轴对称图形时，第一步是找出图形的(关键点)(如顶点、拐点)。(答案)关键点。2.一个轴对称图形的一组对应点连线长8厘米，那么对称轴到每个对应点的距离是(4)(答案)4厘米(对应点到对称轴距离相等，为连线的一半)。4.对称轴两侧的对应点连线与对称轴互相(垂直)。2.判断题(对的画“√”,错的画“×”)。(答案)×(对称轴方向任意，水平、斜向均可，只要对折能重合)。(答案)√(垂直是轴对称的基本特性)。(答案)√(正五角星有5条对称轴)。(答案)×(等腰梯形只有1条对称轴，即过上、下底中点的直线)。3.选择题(括号内为预设答案)。1.下列图形中对称轴最多的是(D)。A.长方形B.等腰三角形C.正方形D.圆(答案)D(圆有无数条对称轴)。2.画轴对称图形的对应点时，关键是保证对应点到对称轴(B)。A.连线平行B.距离相等C.方向相同D.大小改变(答案)B(距离相等)。3.下列图形中，不是轴对称图形的是(C)。A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.圆(答案)C(一般平行四边形不是轴对称图形)。4.解决问题。1.在方格纸上补全下面轴对称图形(已知对称轴，图形为缺右半的房子，关键点为房顶顶点、两底角点、屋檐两点共5点)。〔答案〕要点：5个关键点距对称轴分别为3、1、1、3、3小格，在右侧等距描出5个对应2.一个轴对称图形的左半部分三个顶点为A(1,6)、B(1,2)、C(4,2),对称轴竖直为直(答案)A到x=6距离5格→A’(11,6);B到x=6距离5格→B'(11,2);C到x=6距离23.斜向对称轴情形下，如何确定一个关键点的对应点?请用文字说明方法。〔答案〕方法：过该关键点作对称轴的垂线(可用三角板直角辅助),在垂线上、对称轴另【课后作业】①缺上半的“箭头”(水平对称轴，关键点4个);②缺右下的“L形”(竖直对称轴，关键点5个)。〔参考答案〕①以图形中间水平线为对称轴，在上方等距描各关键点对应点后连线，得完整箭头(1条水平对称轴);②以图形左侧竖直线为对称轴，在右侧等距描对应点后连线，得完整L形(1条竖直对称轴)。比较“补全轴对称图形”与“画平移后的图形”,找关键点的思想相同吗?操作步骤有何异同?(参考答案)相同点：都要“找关键点→定新点→依次连线”,都体现“抓关键点”思想，图形形状大小不变。不同点：轴对称是沿对称轴找“另一侧等距且连线垂直”的对应点；平移是3.生活情境题：学校要在宣传栏上设计一个轴对称的校徽图案(竖直对称轴)。请你用简单的基本图形(如三角形、半圆、矩形)在方格纸上设计一个轴对称校徽，并标出对称轴。(参考答案)示例：以竖直中线为对称轴，左侧画矩形(旗杆)+上方三角形(旗面)+下方半圆(底座),右侧对称描出对应图形后连线，即得轴对称校徽(答案不唯一，合理即可)。一个轴对称图形有6个关键点，其中4个点在对称轴上。请问这个图形至少由几个“独立部分”组成?为什么?(参考答案)至少由2个独立部分组成。因为在对称轴上的点其对应点就是自身(不动点),4个点在对称轴上不构成“成对”的对应点；剩下2个关键点必为一对对应点(分居对称轴两侧),这一对对应点及连线构成一个独立于对称轴的部分，加上对称轴上4个点可能构成的另一部分，故至少2部分。(开放性推理，言之成理即可。)【教学后记】2.平移第1课时认识图形的平移【教学目标】2.能在方格纸上判断图形平移的方向和距离，3.经历“认现象→总结特征→数格→画图”的过程，发展空间观念和作图规范意识。【教学重点】在方格纸上将简单图形按要求平移(画平移后图形)。【教学难点】准确数出平移的格数(找对应点/对应线段之间的方格数，而非图形之间的间隔)【教学过程】导入新课学生活动：预设答案)观察并说出共同特点：都是沿直线直直地移动，没有转动/翻转。教师活动：师：生活中还有哪些平移现象?学生活动：预设答案)预设：推拉窗、拉链、缆车、工厂传送带上的物品等。大小变了吗?学生活动：预设答案)预设：方向不变、大小不变，只是位置变了。[设计意图]感知“不变(形、大小、方向)只变位置”。教师活动：师：判断两个图形能否通过平移重合，要先看什么?学生活动：预设答案)预设：形状、大小是否完全相同，方向是否一致。教师活动：课件出示例图：方格纸上图形A经向右平移得到图形B。学生活动：预设答案)观察发现：形状、大小没变；点B与点C移动距离相等。教师活动：师：怎样数平移了几格?看整个图形还是看关键点?学生活动：预设答案)预设：看关键点，数一组对应点之间的方格数。教师活动：师示范：选图形A一个顶点，找到图形B中对应顶点，数出两顶点间方格数为7格→图形A向右平移7格得图形B。学生活动：预设答案)跟记“数对应点间隔”的方法。教师活动：师追问：如果数图形之间的“空隙”格数会怎样?学生活动：预设答案)预设：会少数一格，得到错误结果；必须数对应点之间的格数。环节三：归纳画法，规范作图教师活动：师：要在方格纸上画出平移后图形，分几步?(结合教材：找关键点→按方向和格数描对应点→依次连线)学生活动：预设答案)归纳三步法。教师活动：师板书三步法并示范：例“画出图形向右平移8格后的图形”。①找关键点(原图形各顶点);②逐个向右平移8格，描出各对应点；学生活动：预设答案)观察示范，理解每一步。教师活动：师强调：可先选几个关键点对照定位再连起来；学生活动：预设答案)跟记检查要点。环节四：动手画图，巩固内化①向上平移5格；②向右平移7格；③向左平移6格。学生活动：预设答案)独立作图。学生活动：预设答案〕自查所作图形。学生活动：预设答案〕预设：他找了4个顶点，都向右平移了7格，连线后图形形状与原图环节五：课堂小结教师活动：师：平移的特征是什么?画平移后图形分几步?数格时要注意什么?学生活动：预设答案〕预设：形状大小方向不变、仅位【板书设计】①找关键点→②按方向、格数描对应点→③依次连线提醒：数格数“对应点之间的方格数”,不看图形间距。【课堂练习】1.物体或图形沿(直线)运动，且本身不旋转、不翻转，这种运动叫做(平移)。(答案)直线；平移。(答案)形状；大小；自身方向；位置。3.画平移后图形时，一般先找出原图形的(关键点)(如顶点),再按要求描出它们的(答案)关键点；对应点；依次连线。4.图形A向右平移7格得到图形B,那么图形A的每个关键点与它的对应点之间相隔(7)2.判断题(对的画“√”,错的画“×”)。1.平移会改变图形的形状和大小。(×)(答案)×(平移不改变形状大小，只改变位置)。(答案)×(平移不改变自身方向；方向改变的是旋转)。(答案)√(不能数图形之间的空隙格数)。4.一个图形向左平移4格后，它的对应点到原关键点的距离都是4格。((答案)√(对应点同方向、同距离移动)。3.选择题(括号内为预设答案)。1.下面的运动属于平移的是(B)。A.电风扇叶片转动B.推拉抽屉C.钟表指针走动D.拧水龙头(答案)B(推拉抽屉)。2.一个图形向右平移6格，它的对应点应(A)。A.向右移动6格B.向左移动6格C.向上移动6格D.绕点转动6格