计算与人工智能概论-问题求解、科学计算与AI应用方法 课件 第5章 函数

计算与人工智能概论问题求解、科学计算与AI应用方法第5章函数信息科学与工程学院5.1函数初探

5.2变量的生命周期

5.3函数库的安装与使用

5.4递归函数

5.5多参数递归函数

目录5.1.1任务1:编写函数求炮弹坐标5.1.1任务描述任务1：第4章计算炮弹从时刻0开始到炮弹落地的时刻tmax为止，每隔0.1秒计算并输出一次炮弹坐标。本次任务要求对任务进行分解，将计算坐标的逻辑分离出来，设计成一个独立的函数（图5.1），然后在main函数的循环中，每次需要计算炮弹坐标时，调用这个函数进行计算。图5.1计算炮弹坐标的函数5.1.2函数的基本语法函数定义函数返回类型

函数名(数据类型形参1,数据类型

形参2,...,数据类型

形参N){

局部变量定义;

功能实现语句;

返回语句;}返回值类型：函数返回类型为调用函数后，函数返回值的数据类型。当函数不返回值时，函数返回值类型用void表示。函数名：由合法的标识符构成，表示函数的名称，函数名一般与其功能相关，提高代码可读性。参数列表：括号内为函数的参数列表，每个参数之间用“,”分割。对于参数列表中的每个参数，均需要声明其数据类型。5.1.2函数的基本语法函数调用C程序由一个main和任意个函数组成，程序从main开始执行,最后又回到main函数结束。5.1.2函数的基本语法求两个数中较大者example4.1a01#include<stdio.h>02intmax(intx,inty)//功能：求x和y中较大的元素03{04intz;05z=x>y?x:y;//比较x和y的值，把较大的赋给变量Z06returnz；07}08intmain()09{10 inta,b;11 scanf("inputa:%d",a)；//接收元素放入a12 scanf("inputb:%d",b)；//接收元素放入b13 intc=max(a,b);//调用函数max，把a和b中较大的放入c中14 printf("Thelargerofaandbis%d",c);//输出a和b中较大的元素15 return0;16}5.1.2函数的基本语法求两个数中较大者

example4.1b01 #include<stdio.h>02

intmax(intx,inty);//函数原型，功能：求x和y中较大的元素03 intmain()04 {05 inta,b;06 scanf("inputa:%d",&a);//接收元素放入a07 scanf("inputb:%d",&b);//接收元素放入b08 intc=max(a,b);//调用函数max，把a和b中较大的放入c中09 printf("Thelargerofaandbis%d",c);//输出a和b中较大的元素10 return0;11 }12

intmax(intx,inty)//max函数的实现13 {14

intz;15

z=x>y?x:y;//比较x和y的值，把较大的赋给变量Z16

returnz;17

}5.1.2函数的基本语法参数传递函数定义时，函数名后小括号中的变量名称为形式参数或虚拟参数，简称形参。intswap(intx,inty);//变量x和变量y为形式参数2.函数被调用时，函数名后小括号内的参数称为实际参数，简称实参。swap(2,3);swap(2,2+3);inta=2,b=2+3;swap(a,b);5.1.2函数的基本语法参数传递voidfun(intx,inty)

{

intt;

t

=

x,x

=

y,y

=

t;

}intmain(){inta=2,b=2+3;fun(a,b);cout<<a<<’’<<b;}ba252yxt25输出：522传参形参实参55.1.2函数的基本语法参数传递intmax(intx,inty)

{

return

x>y?x:y;

}intmain(){inta=2,b=2+3;intc=max(a,b);cout<<c;}ba25yx5输出：52传参形参实参函数返回c55.1.3用函数求炮弹坐标的方法设计思路1程序流程5.1炮弹坐标问题求解流程Step1：时间遍历：设计循环控制结构以0.1的间隔枚举0-tmax之间的浮点数（循环变量t）；Step2：坐标计算：调用坐标计算模块，计算炮弹在时刻t的坐标；Step3：设计坐标计算模块：设计2个函数，分别计算炮弹在时刻t的横坐标与纵坐标。5.1.4用函数求炮弹坐标的代码实现C语言实现00#include<stdio.h>01#include<math.h>02#definePI3.1415926503#defineg9.804doubleComputeX(doublev0,doubletheta,doublet){05returnv0*cos(theta)*t;//计算炮弹的横坐标06}07doubleComputeY(doublev0,doubletheta,doublet){08returnv0*sin(theta)*t-0.5*g*t*t;//计算炮弹的纵坐标09}10intmain(){11doublev0=50.0;//初速度m/s12doubletheta=45.0*(PI/180.0);//角度弧度13doublet;//时间14doublex,y;//坐标值15doublet_max=(2.0*v0*sin(theta))/g;//计算炮弹的落地时间;16for(t=0;t<=t_max;t+=0.1){17x=ComputeX(v0,theta,t);//炮弹的x坐标值18y=ComputeY(v0,theta,t);//炮弹的y坐标值19printf("炮弹在时间%.2lf秒时的坐标为：(%.2f,%.2f)\n",t,x,y);20}21return0;22}5.1.5找出1~100之间的所有素数5.1.1任务描述拓展：将4.3节的素数判断问题进行扩张，要求输出1000以内的所有素数。该问题同样可以用函数进行设计，具体思路为将“判断一个数是否为素数”的功能设计为函数IsPrime(inti)，用来判断整数i是否为素数。在main函数中设计一个2～1000的循环（循环变量i），然后将i作为参数调用IsPrime，再根据函数的返回结果决定是否输出i。5.1.5找出1~100之间的所有素数设计思路1Step1.设计循环控制结构来枚举1-100之内的所有数（循环变量i）。Step2.现有某学霸同学很厉害，可以心算素数，如果给他一个整数n，他能立即判定n是不是素数，那么这个程序可以设计成如下图所示的样子，显得很简洁。5.1.5找出1~100之间的所有素数设计思路2Step3.学霸判定素数->设计函数完成“判定n是否为素数”的功能：首先，n如果等于1，那么直接可以判定n不是素数，返回0；否则，设计循环来枚举2~n-1这些数（循环变量i）的控制结构，循环体用求余%运算来判定是否整除，例如，8%4得0，说明8能被4整除，8%5得3，说明8不能被5整除。如果n能被i（i的取值范围为2~n-1），那么n不是素数，返回0；最后，循环结束，则直接返回1，说明n不能被i（i的取值范围为2~n-1）整除，为素数。Step4.总结这种设计方法：抓住问题的主要矛盾（枚举1-100的数），将问题的次要矛盾转移给同学（函数）。5.1.5找出1~100之间的所有素数设计思路2Step3.学霸判定素数->设计函数完成“判定n是否为素数”的功能：首先，n如果等于1，那么直接可以判定n不是素数，返回0；否则，设计循环来枚举2~n-1这些数（循环变量i）的控制结构，循环体用求余%运算来判定是否整除，例如，8%4得0，说明8能被4整除，8%5得3，说明8不能被5整除。如果n能被i（i的取值范围为2~n-1），那么n不是素数，返回0；最后，循环结束，则直接返回1，说明n不能被i（i的取值范围为2~n-1）整除，为素数。Step4.总结这种设计方法：抓住问题的主要矛盾（枚举1-100的数），将问题的次要矛盾转移给同学（函数）。5.1.5找出1~100之间的所有素数C语言实现00#include<stdio.h>01//IsPrime函数判断i是否为素数，如果是返回1，否则返回002intIsPrime(inti)03{04intis_prime=1;//假设i为素数05for(intj=2;j<=i/2;j++){//内循环，判断i是否为素数06if(i%j==0){07is_prime=0;//如果j能整除i，则i不是素数08break;09}10}11returnis_prime;//返回判断结果12}13intmain()14{15intcount=-0;16for(inti=2;i<1000;i++){//外循环，枚举2到99的整数17if(IsPrime(i)){//调用IsPrime函数判断i是否为素数18count++;//找到的素数数目加119printf("%-5d",i);20if(count%10==0){//每10个素数换行21printf("\n");22}23}24}25return0;26}5.1函数初探

5.2变量的生命周期

5.3函数库的安装与使用

5.4递归函数

5.5多参数递归函数

目录5.2.1任务2:编写函数求套娃表面积任务描述俄罗斯套娃是俄罗斯特产的木制玩具，14世纪起源于莫斯科以南70公里的俄国古镇扎郭尔斯科，受到了各国小朋友和大朋友的喜爱。现在需要对一套有10层圆柱形的套娃的表面涂颜色，套娃的底部半径分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm，高分别为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50cm，求套娃的表面积是多少？5.2.2变量的作用域与存储类型1变量的作用域定义在函数内部的变量称为局部变量，这些变量的作用域仅限于函数内部，函数执行完毕之后，这些变量就失去作用。01 #include<stdio.h>02 intfun()03 {04 inta=10;//局部变量a05 returna;//返回局部变量a的值，为1006 }//局部变量a的作用域终止07 intmain()08 {09 inta=5;//局部变量a，赋值510 intb=fun();//局部变量b接收fun()的返回值11 printf("a=%d,b=%d\n",a,b);12 return0;13 }//局部变量a和b的作用域终止5.2任务2:编写函数求套娃表面积全局变量在所有函数(包括主函数)外部定义的变量称为全局变量，它不属于某个函数，而是属于源程序，因此全局变量可以为程序中的所有函数共用，它的有效范围为从定义开始处到源程序结束。01 #include<stdio.h>02 inta=10;//全局变量a03 intmain() 04 { 05 {06 inta=5; //局部变量a07 printf("a=%d",a); //全局变量a被屏蔽08 } //局部变量a失效09 printf("a=%d\n",a); 10 return0; 11 } //全局变量a失效5.2任务2:编写函数求套娃表面积2变量的存储类型在内存中，除了系统存储区外，供用户使用的存储区由栈区、堆区、全局区、代码区4部分组成。5.2.3套娃表面积问题的求解方法设计思路算法4.2编写函数求套娃表面积Step1：定义2个float全局变量area和pi，分别用来存储套娃的表面积和π，并且pi的初始值为3.14。Step2：定义一个函数voidcylinderArea(floatr,floath)，r为圆柱体的底部半径，h为圆柱体的高。Step3：定义一个float型临时变量areax，并且赋初值为0。Step4：根据传过来的参数计算当前套娃的表面积并存储在areax，areax=2*pi*r*r+2*pi*r*h。Step5：累计求解套娃总面积：area=areax+area。Step6：定义主函数intmain()。5.2.3套娃表面积问题的求解方法设计思路2算法4.2编写函数求套娃表面积Step7：定义float型局部变量r和h，r初始值为1，h初始值为5。Step8：构造循环，循环计算器i从0~9。Step9：循环体中调用求解圆柱体的表面积函数cylinderArea(r,h),把每个套娃的底部半径和高传送给形参;根据题目中套娃的底部半径和高规律修改r和h，r+=1，h+=5。Step10：循环结束。Step11：输出套娃总面积area。5.2.4套娃表面积问题的代码实现C语言实现01 #include<stdio.h>02 floatarea=0.0;

//全局变量:套娃表面积03 floatpi=3.14;

//全局变量:圆周率04 voidcylinderArea(intr，inth)

//计算底部半径为r，高为h的圆柱体的表面积05 { 06 floatareax=0.0;//局部变量，存储当前套娃的表面积07 areax=2*pi*r*r+2*pi*r*h;

//根据圆柱体的底部半径和高计算当前套娃的表面积08 area+=areax;//累计求套娃的表面积09 }10 intmain()11 {12 intr=1; //定义局部变量r，第一个套娃的底部半径r赋值=113 inth=5; //定义局部变量h，第一个套娃高h赋值=514 for(inti=0;i<10;i++);//10个套娃，循环10次15 {16 cylinderArea(r,h);//调用函数，计算当前套娃表面积17 r+=1; //计算下层套娃的底部半径18 h+=5; //计算下层套娃的高度19 }20 printf("套娃的表面积为：%2fcm2",area);//输出套娃的总表面积21 }5.1函数初探

5.2变量的生命周期

5.3函数库的安装与使用

5.4递归函数

5.5多参数递归函数

目录5.3.1任务3：辩论赛倒计时的图形显示任务描述某大学即将举行一场辩论赛，需要你制作一个电子计时器，需要编写一个程序模拟电子计时器的倒计时功能，调用绘图函数库中的函数，绘制一个简单的倒计时器，并且在最后10秒给予提示。要求倒计时器的到计时间根据需要设定，倒计时的单位为1秒，倒计时的时间存储在全局变量t中。5.3.2函数库预处理指令预处理指令（Preprocessor），指的是编译器在把程序翻译为机器可以识别和执行的指令前，所做的指令操作。C语言的预处理主要有三个方面的内容：文件包含、宏定义、条件编译，为了与其它语句进行区分，预处理指令使用“#”为首。文件包含指令宏定义指令格式：#include"文件名"

或

#include<文件名>格式：#define标识符字符串

如：#definePI3.1415926带参宏定义格式：#define宏名（形参表）字符串5.3.2函数库C语言标准函数库库函数（Libraryfunction）是由系统建立的具有一定功能的函数的集合，将函数封装入库放到一个文件里，供用户使用的一种方式。表4.1常见的库函数表函数库用途<math.h>数学运算<file.h>文件和目录操作<time.h>事件和日期<stdlib.h>进程操作<alloc.h>内存分配<string.h>字符串处理<system.h>系统函数<ctype.h>类型转换<graphics.h>绘图函数5.3.2函数库第三方库函数-图库graphics.h是针对DOS下的一个C语言图形库,目前支持下载此头文件常用的有两种:lEGE下载地址：

/download/ege19.01_all.7zlEasyX下载地址：/downloads/#include"graphics.h"

//加载图像处理图形库intmain(){

initgraph(300,200);

//初始化，显示一个300*200的窗口

outtextxy(100,30,"EGE图形库测试");

circle(150,100,50);

//画圆，圆心(150,100)，半径50

getch();

//暂停一下等待用户按键

closegraph();

//关闭图形界面return0;}5.3.2函数库任务描述5.3.2函数库带参宏定义#include<stdio.h>#defineMAX(a,b)(a>b?a:b)//带参的宏定义intmain(){intx;inty; scanf("pleaseinputthefirstnumber:%d",x); scanf("pleaseinputthesecondnumber:%d",y); printf("Theminnumberis:%d\n",MAX(x,y)); return0;}当编译该程序时，由MAX（a,b)定义的表达式被替换，x和y用作操作数，即printf()语句被代换后成为如下形式。printf("thisminnumberis:%d",(a>b?a:b));5.3.3倒计时器问题的求解方法设计思路算法5.3倒计时器算法Step1：定义一个全局整型变量倒计时时间t，用户根据需要设置倒数计时器的时间。Step2：定义字符型局部变量str，存放倒计时时间，定义局部变量m存储分钟计时数据，s存储秒钟计时数据。Step3：调用initgraph创建一个300*200的绘图窗口，在窗口用outtextxy输出语句“这是一个简易的倒计时器”，用setcolor和setfont设置倒计时器的颜色和字体。Step4：设计一个循环，当t大于0时，循环显示倒计时器计数。Step5：如果时间t>60，t与60取模，得到倒计时的分钟数，t与60取余，得到倒计时的秒总数，根据分钟和秒钟的位数，分别打印时间。Step6：当t的等于10和小于10时，修改计时器颜色为红色。Step7：在绘图窗口输出倒计时信息，程序暂停1s钟，计时器减1。Step8：重复步骤5到7，直到t=0。Step9：关闭画布。5.3.4倒计时器问题的代码实现C语言实现1 #include<graphics.h>2 #include<stdio.h>3 intt=20;//倒计时器时间，单位秒，最大为180秒4 intmain()5 {6 charstr[10];//存放倒计时器时间7 intm=0;//存放分钟计时数据8 ints=0;//存放秒钟计时数据9 initgraph(300,200);//计时器的尺寸300*20010 outtextxy(60,30,"这是一个简易的倒计时器");//计时器屏幕上的文字11 setcolor(RGB(64,128,128));//设置倒计时器时间颜色12 setfont(30,0,"宋体");//设置倒计时器时间字体13 while(t>0)14 {15 if(t>60)//如果倒计时器时间大于60秒16 {17 m=t/60;//m倒计时时间的分钟数18 s=t%60;//s倒计时时间的秒数19 if(s>=10)//如果时间大于10秒20 sprintf(str,"0%d:%d",m,s);//大于1分钟，且大于10s21 else22 sprintf(str,"0%d:0%d",m,s);//大于1分钟，且小于10s23 } 5.3.4倒计时器问题的代码实现C语言实现24 else//小于1分钟25 {26 if(t>=10)//大于10s27 sprintf(str,"00:%d",t);28 elseif(t==10) //等于10s，开始预警提示辩手

29 {30 setcolor(RGB(0,0,255));//设置倒计时器时间颜色31 sprintf(str,"00:%d",t); 32 }33 else//大于10s，警示辩手注意时间

34 {35 setcolor(RGB(0,0,255));//设置倒计时器时间颜色36 sprintf(str,"00:0%d",t);37 } 38 }39 outtextxy(100,80,str);//在屏幕上输出倒计时器时间40 Sleep(1000);//暂停1s41 t--;//计时器减142 }43 closegraph();//关闭画布44 return0;45 }5.1函数初探

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5.4递归函数

5.5多参数递归函数

目录5.4.1任务4:编写函数求特战比武方案任务描述某集团军特战旅有n名特战战士，现在需要筛选m名特战战士参加全国特战比武，请问有多少种方案？并输出“n名特战战士中筛选m名的方案有c种”。这是一个求组合数的问题，从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0<=m<=n）,不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数，求解通用式为：5.4.2递归函数的原理递归原理递归（recursion）的定义：在计算机编程中,一个函数在定义或说明中直接或间接调用自身的编程技巧称为递归。递归的思想是把一个大型复杂问题逐步转化为一个与原问题规模更小的问题，问题被拆解成子问题后，递归调用继续进行，直到子问题无需进一步递归就可以解决的地步为止。使用递归需要避免出现死循环，为了确保递归正确工作，递归程序应该包含2个属性：基本情况：基本情况用于保证程序调用及时返回，不再继续递归，保证了程序可终止，不能无限循环地调用本身。递归(自身)调用：原问题可以分解为子问题，子问题和原问题的求解方法是一致的，即都是调用自身的同一个函数。5.4.2递归函数的原理递归语法结构voidrecursion(){ statements;//其他语句 ... ...

recursion();/*函数调用自身*/ ... ...}intmain(){

recursion();//调用函数recursion}5.4.3用递归函数求解特战比武问题2.递归函数设计递归调用过程需要依赖一种数据结构：栈，每次调用过程，都会把当前的数据存储在栈中，递归调用的每层函数都有自己独立的存储区域。第一：每一层次的递归函数调用都有自己的变量。第二：每一层次的递归函数调用都会对应层次的返回。第三：递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序。第四：递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反。第五：虽然每一级递归都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制。5.4.3用递归函数求解特战比武问题任务描述用递归调用的方式求解n!，有2个关键点，第一是寻找递归结束条件，第二是找出递归函数的等价关系式。1!=12!=2*1……(n-2)!=(n-2)*(n-3)!(n-1)!=(n-1)*(n-2)!n!=n*(n-1)!由此可以推出，当n=1时，n!=1,当n>1时，n!=n*(n-1)!，写成数学递推公式：5.4.3用递归函数求解特战比武问题n!的递归调用的方式代码2 intfactorial(intn)//功能：求n的阶乘；返回值为n!3 { 4 if(n<=1)//当n<=1时,n!=15 { 6 return1;7 }8 returnn*factorial(n-1);//当n>1时,n!=n*fact(n-1)9 }5.4.3用递归函数求解特战比武问题递归调用中逐层展开和返回的过程递归层次实参/形参调用形式需要计算的表达式需要等待的结果表达式的计算结果1n=5factorial(5)factorial(4)*5factorial(4)的结果1*2*3*4*52n=4factorial(4)factorial(3)*4factorial(3)的结果1*2*3*43n=3factorial(3)factorial(2)*3factorial(2)的结果1*2*34n=2factorial(2)factorial(1)*2factorial(1)的结果1*25n=1factorial(1)直接返回1无15.4.3用递归函数求解特战比武问题设计思路算法4.5编写函数求特战比武方案算法Step1：定义一个递归函数intfactorial(intn)，形式参数为整型变量n，返回值为整型。Step2：递归的终止语句，当n的值小于等于1，返回1。Step3：递推关系，factorial(n)=n*factorial(n-1)。Step4：定义主函数intmain()。Step5：定义临时变量存n，m和n-m的阶乘计算结果fn，fm，fn_m。Step6：调用factorial函数计算n，m和n-m的阶乘，并且把结果赋给fn，fm和fn_m。Step7：利用fn，fm，fn_m计算组合数。Step8：输出组合数。5.4.4特战比武问题的代码实现C语言实现1#include<stdio.h> 2intfactorial(intn)//功能：求n的阶乘；返回值为n!3{ 4 if(n<=1)5 { 6 return1;7 }8 returnn*factorial(n-1);9}10intmain()11{12 intfn,fm,fn_m;//定义局部变量fn,fm,fn_m13 intn=10; //定义局部变量n，并赋初值14 intm=5; //定义局部变量m，并赋初值15 fn= factorial(n);//计算n!16 fm= factorial(m);//计算m!17 fn_m=factorial(n-m); //计算(n-m)!

18 printf("%d名特战战士中筛选%d名的方案有%d种\n", n,m,fn/(fm*fn_m));19 }5.1函数初探

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5.5多参数递归函数

目录5.5.1任务5:兔子繁殖问题综合教学案例斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因意大利的数学家莱昂纳多·斐波那契在1202年的《计算之书》以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。兔子在出生两个月后就具有生殖能力，设有一对兔子每个月都生一对兔子，生出来的兔子在出生两个月之后，每个月也可以生一对兔子。那么，从一对小兔开始，满一年可繁殖多少对兔子？5.5.2递归调用的深入分析递归程序的内存分配intmain(){intn,i;intfact=1;scanf("%d",&n);//设n=5

fact=factorial(n);printf("%d!=%d\n",n,fact);return0;}函数调用intfactorial(intn){

//n=5if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=4if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=3if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=2if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=1if(n<=1){ return1;}

}

main()栈factorial(5)main()factorial(5)main()factorial(4)factorial(4)factorial(5)main()factorial(3)factorial(5)main()factorial(2)factorial(3)factorial(4)factorial(5)main()factorial(2)factorial(3)factorial(4)factorial(1)5.5.2递归调用的深入分析设计思路intmain(){intn,i;intfact=1;scanf("%d",&n);//设n=5

fact=factorial(n);printf("%d!=%d\n",n,fact);return0;}intfactorial(intn){

//n=5if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=4if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=3if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=2if(n<=1){ return1;}returnn*factorial(n-1);

}

intfactorial(intn){

//n=1if(n<=1){ return1;}

}

return1递归返回return2*1return3*2*1return4*3*2*1return5*4*3*2*15.5.3兔子繁殖问题的求解方法设计思路月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月老兔子11123