江苏省扬州市扬州中学2025-2026学年高三上学期10月阶段性测试数学试题（含答案）

1x,x3.已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=x3_1；当_1≤x≤1时，f(_x)=_f(x)；当x>时，f则f(6)=()A.－6B.－1C.0D.24.某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是 _mx_2a≥0成立，则实数m的最大值为()25513A.-B.-C.-D.-3662221359.已知函数f(x)=sin⑴x+bcos⑴x(⑴>0)的最小正周期为π,且f≤f对于▽x∈R恒成立，则A.f(x)在区间单调递减B.f(x)在区间有两个零点C.是曲线y=f(x)的一个对称中心D.当x时，函数f(x)取得极值10.已知函数f(x)=x3+3x2+ax-3，则()A.当a=4时，f(x)在R上单调递增B.当a<3时，f(x)有两个极值C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有两条D.f(-1+x)+f(-1-x)+2a+2=0恒成立11.如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1内及其边界上运动，点E在棱AD上，且AE=3，则下列说法正确的是()3A.若且λ+μ=1，则三棱锥P_A1D，则动点P所围成的图形的面积为C.若sinLPAB=2sinLPBA，则PC1的最小值为3D.若动点P满足则P的轨迹的长度为π12.已知函数fx，则满足f(x2_5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是.13.在VABC中，点E在线段AD上且与端点不重合，若则lnx+lny的最大值为14.若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足f(x)≥kx+b≥g(x)恒成立，则称直线y=kx+b为f(x)和g(x)的“媒介直线”.已知函数f，g若f(x)和g(x)之间存在“媒介直线”y=kx+b，则实数b的范围15.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3sinCsinA+cosCsinA=sinB+s（1）求角A；（2）若VABC边BC上的中线AD的长度为6，求VABC面积的最大值.16.已知函数f(x)=ax2_2ax+1+b(a>0)，函数在区间[2,3]上的最大值为4，f(0（1）求f(x)的解析式；（2）设g，若不等式g(2x)≥k.2x在[_1,1]上有解，求实数k的取值范围.417.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x(℃)有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断，y=bx+a与y=cedx（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x(℃)的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由）（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中参考数据（z=lny）7xxiyixizixyz5215177137142781.33.6（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是5方案3：不采取防虫害措施.18.如图，在三棱锥P_ABC中，AB=BC=AC=PC=4，PA=PB=22，M是线段PC上的点.（1）求证：平面ABP丄平面ABC；（2）若直线PM与平面ABM所成角的正弦值为，求PM的长；（3）若MQ丄平面ABC，Q为垂足，直线PQ与平面ABM的交点为N，当三棱锥M__ABQ体积最大时，求PN的长.19.函数f(x)的定义域为(_1,+∞)，f(0)=0，f,l1为A(a,f(a))(a≠0)处的切线.（1）f,(x)的最大值；（2）证明：_1<a<0，除点A外，曲线y=f(x)均在l1上方；61.D2.A3.D.4.A5.D.6.C7.B8.C.9.AB.10.ABD.11.ABD12.(2,3)13._ln6.14.[_4,0]315.（1）π3（2）2316.（1）f(x)=x2_2x+117.（1）y=cedx更适宜（2）y=e0.3x_4.5（3）选择方案1最佳，用X1，X2和X3分别表示选择三种方案的收益.采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为200_18=182万，即X1=182采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为200_10=190万，(190,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害l90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害如果发生，则收益为100_10(190,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害l90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害(200,不发生虫害7显然，E(X1)最大，所以选择方案1最佳.18.（1）证明：取AB的中点O，连接OC、OP，所以PA2+PB2=AB2，所以PA丄PB，所以POAB=2，又因为POC平面APB，所以平面ABP丄平面ABC.e（2）证明因为f,则切线l1的斜率为可知直线l1的方程为y-f，即y+f构建h=f+f则h,(x)=-=f,(x)-f,(a)，由（1）可知：f,(x)在(-1,0)上单调递增，且-1<a<0，当-1<x<a时，则f,(x)<f,(a)，可得h,(x)<0；8当a<x<0时，则f,(x)>f,(a)，可得h,(x)>0；当x≥0时，则f,