河南省开封市开封高级中学2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试题（含答案）

1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A解：充分性：当a=2时，满足两线平行的条件．必要性：当l1//l2时，=≠,则a=±2，所以“a=2”是“l1//l2”的充分不必要条件．故选：A．4.【答案】B2__2__11115.【答案】A解：如图，取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD，1，F1分别是A1B1，A1C1的中点D1B//DF1，D1B=DF1，:∠DF1A就是BD1与AF1所成角(或其补角)，设BC=CA=CC1=2，由∠BCA=90°,则AD=5，AF1=5，AB=2，DF1=，在△DF1A中，根据余弦定理得cos∠DF1A故选：A．6.【答案】C(方法一)如图，在PC上任取一点D并作DO⊥平面PAB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角，由题可知△DEP兰△DFP，所以EP=FP，所以△OEP兰△OFP，因为∠APC=∠BPC=∠APB=60o，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30o．设PE=1，在直角△PED中，∠DPE=60o，PE=1，则PD=2．即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是故选C．(方法二)解：丫PA、PB、PC是三棱锥P__ABC的三条棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夹角都是60°,则P以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O__xyz，则P(0,0,)，C设平面PAB的法向量为=(x,y,z)，：直线PC与平面PAB所成角的余弦值是故选C．7.【答案】C根据线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l，可设8.【答案】C解：以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设D1E=a(0≤a≤2)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,显然和无法共线，:当E,F运动时，不存在点E,F使得AE//BF，故B正确；设平面EAB的法向量为=(x1,y1,z1)，平面ABC的一个法向量为=(0,0,1)，则cos<，量不共面，所以无解，故向量不共面，{,,}能够构成空间11.【答案】BC解：直四棱柱ABCD__A1B1C1D1的所有棱长都为4，则底面ABCD为菱形，又∠BAD则△ABD和△CBD都是等边三角形，设BD与AC相交于点0，所以BD⊥AC，以0为坐标原点，0A为x轴，0B为y轴，过0垂直于底面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，点P在四边形BDD1B1及其内部运动，有所以点P的轨迹为yOz平面内，以O为圆心，2为半径的半圆弧，所以点P的轨迹的长度为2π,故A错误；平面BDD1B1的一个法向量为=(1,0,0)，=(__23,y,z)，直线AP与平面BDD1B1所成的角为θ,设平面AD1B1的法向量为=(x,y,z)，则有令x=2，得y=0,z=，故平面AD1B1的一个法向量为=(2,0,3)，所以点P到平面AD1B1的距离所以点P到平面AD1B1的距离的最小值为故C正确；12.【答案】2x+y__8=0解：设入射光线l1，反射光线l2，丫光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(4,0)，13.【答案】【解答】解：丫点E在直线AB上，→→：t故点E的坐标为2525.14.解：在直三棱柱ABc__A1B1c1中，因为cc1丄平面ABc，LAcB所以cc1,cA,cB两两垂直，所以以c为原点，cA,cB,cc1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则c(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),c1(0,0,2)，所以点D到直线C1E的距离222,5]，所以d，所以当t=5，即C=0,即点E与点B重合时，点D到直线C1E的距离取得最小值，最小值为故答案为：16.【答案】解：(1)由内角∠ABC的平分线所在直线方程为2x__y+10=0知，则AB中点D的坐标为由AB边上的中线所在直线方程为x+2y__5=0知，(2)设点E(a,b)与点A(2,4)关于直线2x__y+10=0对称，由直线2x__y+10=0为内角∠ABC的平分线所在直线，知点E在直线BC上．17.【答案】解：(1)在直三棱柱ABC__A1B1C1中，设点A到平面A1BC的距离为ℎ,所以点A到平面A1BC的距离为2；(2)取A1B的中点E，连接AE，如图，又平面A1BC丄平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B，且AEC平面ABB1A1，所以AE丄平面A1BC，在直三棱柱ABC又AE,BB1C平面ABB1A1且相交，所以BC丄平面ABB1A1，所以BC,BA,BB1两两垂直，以B为原点，建立空间直角坐标系，如图，(2)以点A为坐标原点，AD，AP方向为y轴，z轴正方向，如图所示，在平面ABCD内与AD垂直的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A__xyz，则：P(0,0,2),B(3,1,0),A(0,0,0),D(0,2则直线PB的方向向量=(3,1,__2)，很明显平面PAD的法向量为=(1,0,0)，设直线PB与平面PAD所成角为θ,(3)设M(x,y,z)，且=λ(0≤λ≤1)，由于P(0,0,2),C(3,3,0),B(3,1,0),A(0,0,0)，设平面CMB的法向量为：n1=(x1,y1,z1)，设平面CMB的法向量为：n1=(x1,y1,z1)，据此可得平面CMB的一个法向量为：=(2,0,3)，设平面MBA的法向量为：=(x2,y2,z2)，则0,据此可得平面MBA的一个法向量为二面角C__MB__A的余弦值为，由点M的坐标易知点M到底面ABCD的距离为1或者2.719.【答案】解：(1)由题可知，直线l的一个方向向量坐标为=(1,__3,1)，设直线l与平面“1所成角为β,则有Sin直线l与平面“1所成角的余弦值为(2)由题可知平面“2的法向量为=(2,3,1)，且过点A(0,0,1)，因为P(1,2,1)，所以=(1,2,0)，(3)(i)建立空间直角坐标系，分别画平面然后得到几何体S为几何体S是底面边长为22的正方形，高为2的长方体，故几何体S的体积为22x22x2=16，(ii)由(i)可知，N={(