2017年上半年教师资格证考试《初中数学》解析

年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析A项：本题主要考查极限的概念。由数列中极限的定义可知，若存在，则有ε＞0，正整数N，当n＞N时，有＜ε。所以对于r∈（0，a），若令ε=a-r，N＞0，当n＞N时，有＜a-r，即，可得＞r。故正确答案为Ａ。2解析C项：本题主要考查矩阵的对称变换。假设任意一点,可得关于ｙ＝－ｘ的对称点为。因此，可设该题所求矩阵为得。故正确答案为Ｃ。3解析D项：本题主要考查立体几何中空间线线的位置关系。首先求得和的方向向量，所以的方向向量为（－４，６，８）；，的方向向量为（２，－３，－４）。，两个方向向量成比例，所以两直线平行。故正确答案为Ｄ。4解析B项：本题主要考察罗尔定理的相关内容。由题意可知f（x）的原函数F（x）在区间[a，b]的端点值相同，即F（a）=F（b），又f（x）在上连续[a，b]，F（x）在[a，b]上可导，所以∈[a，b]使得F′（）=f（）=0（罗尔定理）。故正确答案为B5解析B项：本题主要考查条件概率公式的应用。由于ＡＢ，且Ｐ（Ｂ）≤１，可得故正确答案为Ｂ。6解析D项：本题主要考查矩阵的特征向量。令特征矩阵为０，可得，由此可得关于λ的方程（λ－１）（λ－３）＝０，得λ＝１或λ＝３。将λ＝３代入，可得，选项中无对应特征向量。同理代入λ＝１，得到，可知＝０。若取为自由变量１，则可得对应的特征向量为。故正确答案为Ｄ。7解析A项本题主要考查数理知识。Ａ项：《几何原本》是意大利传教士利玛窦和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译所得，定名为《几何原本》。Ｂ项：刘徽是我国古典数学理论的奠基人之一，代表作品有《九章算术注》和《海岛算经》。Ｃ项：祖冲之是南北朝数学家，首次将圆周率精确到小数点后第七位。Ｄ项：杨辉为南宋数学家和数学教育家，著有数学著作《详解九章算法》《日用算法》《乘除通变本末》《田亩比类乘除捷法》《续古摘奇算法》，后三本合称为《杨辉算法》。故正确答案为Ａ。8解析B项：本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义。轴对称图形：在平面内，沿某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形。中心对称图形：在平面内，绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。在题目所列四个图形中，角和等边三角形是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，因此共有２个符合题意。故正确答案为Ｂ。9答案：（１）首先对抛物面方程分别求的偏导数，令，则可得。将题目中点代入可得该点的法向量为。利用点法式方程，即可得切平面方程为。（２）由（１）求得该切平面方程的法向量为，而平面的法向量为，因为此平面与切平面相互垂直，由此可得，解方程可得ｋ＝－８解析：同上。10答案（１）根据题意，设存在一组不全为０的常数，使得，从而可得由此可得行列式，化简得ｔ－１＝０，解得ｔ＝１。（２）通过初等行变换,由此可得向量组的一个极大线性无关组为。解析：同上11答案：（１）设事件Ａ＝“选取的３杯饮料都是甲种品牌”，一次试验成功的概率为。独立进行５次试验，服从二项分布

。（２）此人具有品尝区分能力。理由：由（１）可知此随机试验成功的概率约为千分之一，是小概率事件，因此此人的成功基本可以排除偶然性，故此人具有品尝区分的能力。解析：同上12答案：“了解”指对学习材料有一定的认识和记忆，包括具体的概念和作用以及意义。“了解等腰三角形的概念”的具体含义为：一个三角形中如果有两条边相等，那么这个三角形称为等腰三角形。相等的两边称为等腰三角形的腰，另一条边称为底边；两腰的夹角称为顶角，两腰与底边的夹角称为底角。解析：同上13答案：（１）学生在学习“有理数”这一章时应掌握正数、负数，有理数以及有理数的加减法，所以设计题目时应涵盖以上知识点，达到全面性要求，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。（２）要注意题型的多样化，试题中应包含选择、填空、判断、解答题型。另外试题的难度要有一定梯度，兼顾不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识的掌握程度，从而为今后的教学工作做指导。（３）题目的设置应在检测学生掌握本章知识的基础上，还有对重点、难点、易错点的考查。如“负数的意义”“有理数减法计算时符号的判断”。解析：同上14答案：由于在上连续，因此其中。由=。当时，则有。则F(x)在上连续。（２）由可导定义知，解析：此题考查线性空间部分的内容，可简单理解为考查求矩阵的秩和Schmidt正交化方法。15答案：（１）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。演绎推理：从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称之为演绎推理，“三段论”是演绎推理的一般模式。（２）合情推理在解决数学问题上不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对数学结论的发现十分有用。例如，在研究球体时，我们会自然想到圆，球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此可以推测，对于圆所具有的特征，球可能也具有，如圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径等。演绎推理在解决数学问题上可以作为数学证明的工具，但缺少创造性，不过它严密的论证有助于科学的理论化和系统化。例如，三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数。合情推理与演绎推理的关系：两者有区别，合情推理是从部分到整体、从个别到一般或从特殊到特殊的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理；同时两者紧密联系，互相依赖，互为补充，演绎推理的一般性原理必须借助合情推理从具体的经验中概括出来，可以说没有合情推理就没有演绎推理；合情推理也离不开演绎推理，由合情推理得到的结论是否正确必须借助演绎推理去论证解析：本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。16答案：（１）教师甲设计的典型例题具有开放性，诱发学生思考，符合新课标要求“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分发展”，因此，在习题课上设计开放性例题，可以满足不同学生的学习需求，具有探索性。根据新课标要求“学生不仅能主动地获取知识，而且也能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习”，在习题课上给学生提供充分从事教学活动和探索问题的时间和空间，促进学生对数学知识和方法的掌握、巩固和提高。教师乙设计的典型例题具有层次性，通过递进式地呈现来满足学生多样化的学习需求。设计的例题由易到难，循序渐进，一步步引导学生将问题深化，发展了思维能力。（２）满足条件的线段ＤＦ有两条，当Ｆ在ＢＣ边上时，ＤＦ与ＣＥ相交；当Ｆ在ＡＢ边上时，ＤＦ⊥ＣＥ。附证明：（3）在教师甲和乙的基础上还可以提出如下三个问题：问题一：当E为边AD的中点时，则DF的长为

（用含的式子表示）；问题二：求证：；问题三：点M能成为DF的中点吗？如果能，求出此时CM的长（用含的式子表示），如果不能，说明理由。解析：本题主要考查教师对学生思维、知识能力以及课本知识点的理解，根据新课标理念，注意培养学生的发散性思维，并进行有差异的教学17答案：（１）问题１：若方程是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为

；若该方程是关于ｘ的一元一次方程，则ｍ的值为

。师生互动：教师出示问题，学生独立思考并回答。为了帮助学生有逻辑地思考，可追问以下问题：追问１：一元二次方程的一般式是什么？由此你能给出ｍ需要满足的条件吗？追问２：一元一次方程的一般式是什么？ｍ需要满足什么条件？追问３：我们还学过哪种整式方程？写出一般式。比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数。设计意图：学生要学会辨析几种整式方程的概念，分析出符合定义的未知数的次数，通过此题引导学生进一步理解一元二次方程的概念及一般式，回顾已学的其他整式的方程，加强知识的前后联系，帮助学生建立有关方程的知识体系。问题２（解方程）：，你能给出哪些解法？你认为哪种解法最简便？师生互动：教师出示问题，学生独立思考、解答并展示。教师反馈并追问以下问题：追问１：一元二次方程有哪些解法？它们在什么情况下最适用？追问２：这几种解法之间有何联系？在基本思想上有何共同特点？设计意图：本题主要复习一元二次方程的解法，通过比较不同的解法，体会如何根据方程特点选择解法。方程左边可以写成完全平方式，优先用配方法；也可将方程整理成一般式，用公式法；还可以用因式分解法。让学生深入思考这几种解法之间的联系，体会配方法的重要