2018年上半年教师资格证考试《初中数学》解析

年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析D项：本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。

本题为选非题，故正确答案为D。

2解析A项：本题主要考查向量的数量积和向量积。两个向量的数量积（点积）是一个数量，只有大小，没有方向，因此C、D两项错误。两个向量的向量积（叉积）是一个向量，且方向垂直于两个向量所在的平面，符合右手定则，故A项正确。故正确答案为A。3解析D项：本题主要考查连续函数的特点。f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。本题为选非题，故正确答案为D。4解析B项：本题主要考查线性方程组解的结构。n元非齐次线性方程组Ax＝b，（1）无解的充分必要条件是r(A)<r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)＝n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)<n。本题中，线性方程组，的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以此非齐次线性方程组有唯一解。故正确答案为B。5解析A项：本题主要考查概率的计算及空间想象能力。根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于棱上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到两面为红色的小正方体的概率为。

故正确答案为A。6解析B项：本题主要考查曲面与平面的交线。双曲柱面是由平行于z轴的直线沿xOy平面的双曲线进行平移得到的；平面2x–y–2=0是由平行于z轴的直线沿xOy平面的直线2x–y–2=0进行平移得到的。在xOy平面中，由得到交点分别为(1，0)，，因此，在空间直角坐标系中，双曲柱面与平面2x–y–2=0的交线为经过这两点且平行于z轴的两条直线。故正确答案为B。7解析D项本题主要考查数学史。“尺规作图三大问题”为：三等分角、化圆为方和立方倍积，因此D项不符合。

本题为选非题，故正确答案为D8解析C项：本题主要考查义务教育阶段课程标准的内容。一次函数、二次函数和反比例函数是初中数学的内容。指数函数是高中数学必修1的内容。本题为选非题，故正确答案为C。9答案：设矩阵，则|A|=。若，则矩阵

A

可逆。又=因此，。解析：同上。10答案因为曲面方程为，故可设，有，，，所以，，，所以过点（1，2，5）的切平面的法向量为=(6，–8，10)。解析：（1）同上。11答案：证明：先证满射，对任意g(x)=

acosx+bsinx∈V，有∫g（x）d（x）=∫（acosx+bsinx）dx=asinx-bcosx+C，所以存在f（x）=-bcosx+asinx∈V，使得Df（x）=

f′（x）=g（x），即D是V到V上的满射。再证单射，对于（x）=cosx+sinx∈V和（x）=cosx+sinx∈V，如果（x）≠（x），则（x）-（x）=（-）cosx+（-）sinx=sinx（x+）≠0对于任意x∈R都成立，所以=和-=不同时成立。D（x）=-sinx+cosx，D（x）=-sinx+cosx，则D（x）≠D（x）。若不然，有D（x）=-sinx+cosx=-sinx+cosx=D（x）对于任意x∈R都成立，此时，=且=，与“（x）≠（x）时=和-=不同时成立。”相矛盾。即证得D是V到V上的单射。解析：（1）同上12答案：教学方法是为了完成教学任务、达到教学目标而采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造。选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性。另外，选择教学方法应考虑：①教学内容及相应的教学目标；②各种不同层次的学生；③各种教学方法的特点。解析：同上。13答案：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。课程标准中对于“探索”的要求是独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。因此，对于这一目标呈现了两个层次：第一个层次是探究，三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，因此可以借助这些知识进行探究，经历发现知识的过程，符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的体会数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。第二个层次是证明，学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小节内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助。另外，数学知识的学习不是孤立的，是整体中的一个部分，三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，要让学生理解这个定理的特点，即同一个题设下，有两个结论，一个是数量关系，另一个是位置关系。应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍数关系，需根据具体情况灵活应用。解析：同上14答案：（1）。（2）已知，则，两边同时对x求积分，可得，则，。将代入，可得c=0，则，所以解析：（1）同上。15答案：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。①对于学习有困难的学生，教师要注意：a.及时给予关注与帮助；b.鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；c.及时肯定他们的点滴进步；d.耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。②对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平。④问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。⑤引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。解析：同上16答案：（1）该老师教学设计的优点：①在上课之初使用了复习的方式导入，建立起所学知识和已学知识的联系，便于学生认识数学知识的联系；②课程内容的选择与生活中篮球相关的内容相关，贴近学生的实际，可以调动学生探究的欲望，便于学生积极踊跃地参与到课堂教学中；③教师板书一元一次方程和二元一次方程组两种解法，强调两种解法的内在联系，通过对比，有利于学生体会转化思想，有利于新的知识结构与方法的构建。（2）该老师教学设计的不足：①该老师在复习旧知后立刻呈现例题，并让学生独立思考和解决，没有注重教学活动的过程性，没有引导性地让学生探索，这样的设计不符合学生的认知规律，学生很难完成教师的教学要求，并且对其中蕴含的数学原理也非常茫然，教师的教学忽视了学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。②数学结果的形成过程和数学思想方法的引出没有遵循循序渐进的原则，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。而案例中是老师直接给出答案，不易于学生的学习，应该引导学生发现和总结两种解法的内在联系和代入消元法的步骤。（3）代入消元的基本步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入前面变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用大括号联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。数学思想：化未知为已知的转化思想；把二元变成一元的消元思想。解析：本题主要考查课程标准中教学建议的内容。17答案：（1）出现如下错误：①有理数的加减运算法则运用错误，将算错；②运算符号抄写错误，误将除以写成乘；③“”三个分数连乘运算错误。出现这样的错误，有以下几个原因：①学习有理数，特别是负数时，没有完全理解正数和负数的概念，没能将正数、负数和相反数这些概念联系起来；②没有完全掌握有理数加减法的运算法则；③运算的过程中出现粗心的情况；④教师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设不足，对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。（2）例题1是有理数的减法运算，第一步是利用有理数减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对值相加。题中是提取