山东省济南市济南振声学校2025-2026学年高三上学期12月考数学试题（含解析）

保密★启用并使用完毕前本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,63,则(CA)nB=()A.{2}B.{2,6}C.{1,2,4}D.{2,4,6}2.ab≥0是a-bHa|-|b的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.不充分也不必要条件4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等、侧面积相等，且圆锥的母线与底面所成的角为60,圆柱的体积为8π,则圆锥的体积为()D.9√3πB.2√3πD.9√3π6.已知函的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-1,2)C[-1,+]D.(-∞0,2)答案第1页，共4页8.设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x₀,使得f(x。)<0,则a的取值范围是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。下列选项正确的是()C.(a-c)²>(b-c)²D.a²>b+cCC,CD,C₁D₁的中点，则下列说法正确的是()B.NF⊥DB₁C.平面EFMI平面DNAD.三棱锥D₁-AB₁F的体积为11.将函的所有极值点从小到大排列成数列{a},设S,是{an}的前n项和，则下列说法中正确的有()A.B.数列{a}为等差数列D.f(x)恰有2个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算15.(本小题满分13分)将函数f(x)=sin2x图象上每个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，再将所得16.(本小题满分15分)为一边向外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与17.(本小题满分15分)n=(2cosA+cosC,-sinC),且m//n.18.(本小题满分17分)项，按原来顺序组成新数列{d},求使得正整数n的值.19.(本小题满分17分)a的取值范围.《济南振声学校2025年12月高三数学试题》参考答案题号123456789答案BBDCDADD题号答案即1+2a.b+1=2,所以a.b=0又a-c=2a+b,b-c=a+25,所以(a-c)·(b-c)=(2a+5)(a+25)=2a²+5a·b+2b²=2+0+2=4,答案第2页，共12页解故选D.答案第3页，共12页设平面DNA的一个法向量为n₂=(x₂,y₂,Z₂),,DA=(20.1),令Z₂=1,则π=(-1,-2,1),因为不存在λ,使得n₂=λn,即n与n2不平行，所以平面EFM//平面DNA不成立，故C错误；,令c=1,则m=(1,-1,1),,所以点F到平面D₁AB₁的距离所以三棱锥D₁-AB₁F的体积为所以S₂us=(a+a₃+…+a₂₀2s)+(a₂+a₄+…+a2024)答案第4页，共12页根据周期性可知coSS₂₀25=cos(1013a+1012a₂)=cos[1013aq+1012(π-a)]=cosq上各有一个零点，所以f(x)恰有2个零点，故D正确.即由图知f(x)恰有2个零点，故D正确.-(×>0)12.【详解】设z=a+bi,则Z=a-bi,因为2z+z=1+i,所以2a+2bi+a-bi=1+i,可得3a+bi=1+i,得到,由模长公式得答案第5页，共12页得f(t)=f(2-t)=f(1-2),则函数周期为2,所!故答案(3)因为16.【详解】(1)在正方形ADEF中，ED⊥AD,平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,EDc平面ADEF,∴ED⊥平面ABCD,又BCc平面ABCD,则ED⊥BC,在△BCD中，BD=BC=√2,CD=2,BD²+BC²=CD²,则BC⊥BD,答案第6页，共12页(2)以D为原点，DA,DC,DE分别为x,y,z因为AB=AD=1,CD=2,根据正方形ADEF得DE=1,所以D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,1),设CD与平面BEC所成角为α,DC=(0,2,0),17.【详解】(1)因m=(-sinB,cosB),n=(2cosA+cosC,-sinC),且ml/n,则(-sinB)·(-sinC)=cosB·(所以2cosAcosB+cosBcosC-sinBsinC=0,所以2cosAcosB+cos(B+C)=0,所以2cosAcosB-cosA=cosA(2cosB-1)=0,设ac=t,由①可得，(a+c)²=12+3ac≥4ac,解得ac≤12,答案第7页，共12页此时²取得最大值为9,即BD长的最大值为3.故an-1=1×2-¹=2”¹,即a=27⁻¹+1.(2)因,由(1)知aπ=2”⁻¹+1,a+=2”+1,(3)由(1)知c,=log₂(an-1)=log₂2”⁻¹=n-1,∵D-D=2#+²-2-(n+1)-(2”+¹-2-n)=2”-1>0,令2+¹-2-n>2025当n=10时，2¹⁰+5-12=2048-12=2036>2025,当n=9时，2⁹+-11=1024-11=1013<2025,答案第8页，共12页;所以1:y-x2=ax₂⁻¹(x-x₂),即1:y=ax₂⁻x+(1-a)x2;令q'(x)>0,解令q'(x)<0,解答案第9页，共12页令y=x·Inx,则有y(a)=v(x),,0<x<1,!令y=xlnx,所以y'=Inx+1,令y'=0,解得答案第10页，共12页答案第11页，共12页