2026-2027学年人教版数学七上 第一章 有理数 单元知识巩固提升卷

第一章有理数单元知识巩固提升卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果代数式2x+3与2−3x互为相反数，则x的值为（）A．1 B．3 C．5 D．72．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列计算结果为正数的是（）A．−|−2| B．−(−1)0 C．(−1)−24．下列说法中正确的是（）A．－a一定小于0B．任何有理数的绝对值都是正数C．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等D．最大的负有理数是－15．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克6．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的个数为（）①ab＞0；②b－c＞0；③|b－c|＞c－b；④1a>1A．4 B．3 C．2 D．17．如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．E B．F C．G D．P8．若x的相反数是-3，|-y|=|-5|，则x+y的值为（）。A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或29．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t=2时，PQ=8．④小科同学：当t=6时，PQ=18．以上说法可能正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，一个点从表示数1的位管开始，向右运动4个单位长度，再向左运动7个单位长度，这时表示的数是12．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．13．−34−35．14．已知|x+3|+|y−32|=015．在数轴上，与﹣2表示的点的距离是2的点表示的数是．16．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：（1）用”>“或”<“填空：b+c0，b-a0，a+c0；（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．18．（1）绝对值是1的数有几个?各是什么?（2）绝对值是0的数有几个?各是什么?（3）绝对值是-2022的数是否存在?若存在，请写出来．19．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（1）小虫是否回到原点O？（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？20．已知有理数：−2，3，+1.5，0，−1（1）这些有理数中的整数有个，非负数有个．（2）把这些有理数在如图的数轴上表示出来．（3）把这些有理数用“<”连接起来．21．借助数轴思考并回答下列问题：（1）在数轴上，距离原点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？（2）在数轴上，距离表示数1的点2个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？22．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．﹣3，+15，0.1，9，0，1.23，﹣41正数集合：{……}；整数集合：{……}；分数集合：{……}；非正整数集合：{……}；负分数集合：{……}．23．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？第一章有理数单元知识巩固提升卷（解析版）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果代数式2x+3与2−3x互为相反数，则x的值为（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【解答】解：∵代数式2x+3与2−3x互为相反数，∴2x+3+2−3x=0，

解得：x=5．故答案为：C．

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可列出关于x的方程，解方程即可求解．2．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的两个数绝对值相等，故①符合题意；②∵0=|0|，∴②不符合题意；③∵2≠-2，但|2|=|-2|，故③不符合题意；④∵|2|=|-2|，但2≠-2，∴④不符合题意，故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断．3．下列计算结果为正数的是（）A．−|−2| B．−(−1)0 C．(−1)−2【答案】C【解析】【解答】解：A、−|−2|=−2是负数，故不符合题意；B、−(−1)C、(−1)−2D、−3故答案为：C．【分析】先计算每个选项，再根据正数的定义进行求解即可。4．下列说法中正确的是（）A．－a一定小于0B．任何有理数的绝对值都是正数C．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等D．最大的负有理数是－1【答案】C【解析】【解答】解：A、当a＜0时，－a＞0，不符合题意；B、有理数包括正数、负数和0，正数和负数的绝对值都是正数，而0的绝对值是它本身，不符合题意；C、符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，因此如果两个数互为相反数，它们的绝对值必相等，符合题意；D、最大的负整数是-1，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据有理数、绝对值、相反数进行判断即可.5．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，故答案为：D．【分析】根据正负数的定义及加减运算可求出面粉质量的范围为：24.75千克到25.25千克，再判断即可。6．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的个数为（）①ab＞0；②b－c＞0；③|b－c|＞c－b；④1a>1A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0

∴ab＜0，故①错误；

∵b＜c，

∴b-c＜0，故②错误；

∵|b-c|=c-b，

∴|b-c|=c-b，故③错误；

∵b＜0＜a

∴1a>1b，故④正确；

∵b＜c＜0，

∴1b>1c，故⑤正确；

正确结论的序号为：④⑤

故答案为：C

【分析】观察数轴可知a，b的符号，再利用两数相乘，异号得负，可对①作出判断；由b＜c，可以确定出b-c的符号，可对②作出判断；利用绝对值的意义，|b-c|=c-b，可对7．如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．E B．F C．G D．P【答案】B【解析】【解答】解：数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是：−2，即F点；故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；8．若x的相反数是-3，|-y|=|-5|，则x+y的值为（）。A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或2【答案】C【解析】【解答】解：x的相反数是-3，那么x是3；|-y|=|-5|，那么y=5或y=-5，所以x+y=3+5=8，或者x+y=3+（-5）=-2。

故答案为：C。

【分析】是只有符号不同的两个数互为相反数，所以正数的相反数就是在它的前面加上“-”；

0和正数的绝对值是它本身，负数的绝对值就是它的相反数。9．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t=2时，PQ=8．④小科同学：当t=6时，PQ=18．以上说法可能正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，∵点A表示−4，点B表示2，∴AB=2−(−4)=6，当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，∴(1+2)t=6，∴t=2；故①符合题意；当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，(2−1)t=6，∴t=6；故②符合题意；当点Q在前，点P在后时，设t秒后PQ=8，∴(2−1)t+6=8，∴t=2；故③符合题意；当P、Q反向运动时，设t秒后PQ=18，∴(1+2)t+6=18，∴t=4；当P、Q两点相遇后再相距18，则(1+2)t=18+6，∴t=8；∴④的说法不符合题意；∴正确的说法有①②③；故答案为：A．

【分析】分类讨论，列方程求解即可。10．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021【答案】B【解析】【解答】解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，故答案为：B.【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分11．在数轴上，一个点从表示数1的位管开始，向右运动4个单位长度，再向左运动7个单位长度，这时表示的数是【答案】-2【解析】【解答】解：∵原点右边的数大于0，

∴一个点从数轴上的1开始，先向右移动4个单位长度表示的数是5，

∵原点左边的数小于0，

∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是5-7=-2

故答案为：-2.【分析】根据数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0进行解答.12．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m．【答案】-2【解析】【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．故答案为：﹣2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．13．−34−35．【答案】<【解析】【解答】解：∵|−34|=34∴−3故答案为：<．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解．14．已知|x+3|+|y−32|=0【答案】−【解析】【解答】解：∵|x+3|+|y−∴x+3=0，y-32解得：x=-3，y=32则x+y=-3+32=−故答案为：−3【分析】根据绝对值的非负性得出x、y的值，代入代数式中即可求解15．在数轴上，与﹣2表示的点的距离是2的点表示的数是．【答案】0或﹣4【解析】【解答】在﹣2的右侧距离是2的点表示的数是﹣2+2＝0；在﹣2的左侧距离是2的点表示的数是﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：0或﹣4．【分析】根据题意可知，数轴上，到点的距离一定的点分别在左边和右边，分别求出答案即可。16．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=.【答案】2【解析】【解答】解：a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且|a-b|19与|c-a|99为非负数，和为1，∴a、b、c三个数中有2个数相等，当a=b时，则|c−a|=1，|b−c|=1，|a−b|=0，∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2，同理，当a=c或c=b时，均得到|c-a|+|a-b|+|b-c|=2，故答案为：2.【分析】a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且|a-b|19与|c-a|99为非负数，和为1，a、b、c三个数中有2个数相等，分三种情况：当a=b时、当a=c或c=b时，据此分别求解即可.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图：（1）用”>“或”<“填空：b+c0，b-a0，a+c0；（2）化简|b+c|+|b-al-|a+c|．【答案】（1）＞；＞；＜（2）由（1）得，b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，所以|b+c|+|b-a|−|a+c|，

=b+c+b−a+(a+c)，

=2b+2c．【解析】【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，

∴b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，

故答案为：＞；＞；＜；

【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，再根据有理数加减法法则得出b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，即可得出答案；

（2）根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.18．（1）绝对值是1的数有几个?各是什么?（2）绝对值是0的数有几个?各是什么?（3）绝对值是-2022的数是否存在?若存在，请写出来．【答案】（1）解：有2个，分别是1，-1．（2）解：有1个，是0．（3）解：不存在．绝对值指的是这个数在数轴上表示的点到原点的距离.【解析】【分析】（1）根据绝对值的代数意义即可得出结论；

（2）根据绝对值的代数意义即可得出结论；

（3）根据绝对值的几何意义即可得出结论；19．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（1）小虫是否回到原点O？（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【答案】解：(1)∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)，=5−3+10−8−6+12−10，

=5+10+12−3−8−6−10，

=27−27，

=0，

∴小虫最后可以回到出发点；

(2)(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2，

=(5+3+10+8+6+12+10)×2，

=54×2，

=108，

所以小虫共可得108粒芝麻.【解析】【分析】（1）根据正数和负数的定义，结合向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，计算出它爬行所有数的和，结合和的值，即可判断回到出发点；（2）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2，得到小虫共得的芝麻，得到答案．20．已知有理数：−2，3，+1.5，0，−1（1）这些有理数中的整数有个，非负数有个．（2）把这些有理数在如图的数轴上表示出来．（3）把这些有理数用“<”连接起来．【答案】（1）3，3（2）解：在数轴上表示这些有理数如图：（3）解：根据数轴可得−2<−1【解析】【解答】（1）解：这些有理数中，整数有：−2，3，0，共3个，非负数有：3，+1.5，0，共3个，故答案为：3，3；

【分析】本题考查有理数的分类和比较大小，

（1）先找出整数为：−2，3，0，据此可完成第1空；再找出正数和0可得：3，+1.5，0，据此可完成第2空；

（2）把各数表示在数轴上可求出答案；

（3）根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“<”号连接可得答案：−2<−1（1）解：这些有理数中，整数有：−2，3，0，共3个，非负数有：3，+1.5，0，共3个，故答案为：3，3；（2）解：在数轴上表示这些有理数如图：（3）解：根据数轴可得−2<−121．借