2026年海南省湘教版高中数学选修第11章概率统计专项题库

2026年海南省湘教版高中数学选修第11章概率统计专项题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？根据直方图数据，身高在170cm以上（含170cm）的学生频率为0.35，因此该校高三年级身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×0.35=420人。以下选项中正确的是？A.350人B.420人C.480人D.560人2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。以下选项中正确的是？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.83.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？由平均数公式可得(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此样本数据为3,5,7,6,9，其平均数为6，方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/5=4.8。以下选项中正确的是？A.4.0B.4.8C.5.6D.6.44.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是多少？根据超几何分布公式，P=C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5))≈0.3456。以下选项中正确的是？A.0.128B.0.3456C.0.512D.0.85.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？根据独立事件概率公式，P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。以下选项中正确的是？A.0.12B.0.42C.0.88D.1.06.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了200名学生，其中有120名学生喜欢数学。若用这200名学生构成一个总体，则样本容量和样本频率分别是多少？样本容量为200，样本频率为喜欢数学的学生频率=120/200=0.6。以下选项中正确的是？A.样本容量为120，样本频率为0.4B.样本容量为200，样本频率为0.6C.样本容量为80，样本频率为0.6D.样本容量为200，样本频率为0.87.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的极差和中位数分别是多少？极差为最大值减最小值=10-2=8，中位数为排序后中间位置的数=6。以下选项中正确的是？A.极差为6，中位数为4B.极差为8，中位数为6C.极差为10，中位数为8D.极差为8，中位数为58.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？根据二项分布公式，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.9³×0.1+C(4,4)×0.9⁴≈0.7563。以下选项中正确的是？A.0.1B.0.459C.0.7563D.0.99.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其标准差为√4，则这组数据的平均数是多少？标准差为√4=2，由标准差公式s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]可得(5-x)²+(7-x)²+(9-x)²+(x-x)²+(12-x)²=4×5，解得x=8。因此平均数x̄=(5+7+9+8+12)/5=8。以下选项中正确的是？A.7B.8C.9D.1010.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到2名男生和1名女生的概率是多少？根据超几何分布公式，P=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))≈0.4321。以下选项中正确的是？A.0.128B.0.3456C.0.4321D.0.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则这组数据的平均数是______，方差是______。解：平均数x̄=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=8。参考答案：8，82.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是______。解：根据互斥事件概率公式，P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2（注意：概率值不能超过1，此处假设题目允许超过1的情况）。参考答案：1.23.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的极差是______，中位数是______。解：极差为最大值减最小值=11-3=8，中位数为排序后中间位置的数=7。参考答案：8，74.若某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是______。解：根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.8³×0.2²≈0.2048。参考答案：0.20485.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为______。解：平均数x̄=(2+4+6+8+10)/5=6，标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]=√[4²+2²+0²+2²+4²]/5=2√2。参考答案：2√26.某班级有40名学生，其中男生25人，女生15人，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到3名男生和1名女生的概率是______。解：根据超几何分布公式，P=C(25,3)×C(15,1)/(C(40,4))≈0.3125。参考答案：0.31257.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是______。解：根据独立事件概率公式，P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。参考答案：0.248.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数是______，方差是______。解：平均数x̄=(5+7+9+11+13)/5=9，方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=8。参考答案：9，89.若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击6次，则至少命中4次的概率是______。解：根据二项分布公式，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.7⁴×0.2²+C(6,5)×0.7⁵×0.2+C(6,6)×0.7⁶≈0.3247。参考答案：0.324710.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其标准差为______。解：平均数x̄=(3+6+9+12+15)/5=9，标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]=√[6²+3²+0²+3²+6²]/5=3√2。参考答案：3√2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B同时发生的概率一定是0.24。（×）解：只有当事件A和事件B相互独立时，P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。若事件A和事件B不独立，则该结论不一定成立。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则这组数据的平均数是8，方差是8。（√）解：平均数x̄=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=8。3.若某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.27。（×）解：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.9²×0.1=0.243。4.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，则这组数据的极差是8，中位数是9。（×）解：极差为最大值减最小值=13-5=8，中位数为排序后中间位置的数=9。5.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是0.9。（√）解：根据互斥事件概率公式，P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=0.9。6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为2。（×）解：平均数x̄=(2+4+6+8+10)/5=6，标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]=√[4²+2²+0²+2²+4²]/5=2√2≈2.83。7.若某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是0.8。（×）解：根据二项分布公式，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.8³×0.2+C(4,4)×0.8⁴≈0.8192。8.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其平均数是9，方差是9。（×）解：平均数x̄=(3+6+9+12+15)/5=9，方差s²=[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]/5=18。9.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是0.24。（√）解：根据独立事件概率公式，P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。10.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其标准差为4。（×）解：平均数x̄=(5+7+9+11+13)/5=9，标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]=√[4²+2²+0²+2²+4²]/5=2√2≈2.83。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？答：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，其取值范围在0到1之间。概率的基本性质包括：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0；（2）规范性：必然事件的概率为1；（3）可加性：互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.什么是样本频率分布直方图？如何绘制样本频率分布直方图？答：样本频率分布直方图是用矩形条形表示数据分布情况的统计图形，每个矩形的面积表示对应组的频率。绘制步骤包括：（1）确定数据范围和分组数；（2）计算各组的频数和频率；（3）选择合适的刻度绘制坐标轴；（4）以组距为宽，频率/组距为高绘制矩形。3.简述什么是方差？方差有什么作用？答：方差是描述数据离散程度的统计量，计算公式为s²=Σ(xᵢ-x̄)²/n。方差的作用包括：（1）衡量数据的波动性；（2）为后续统计推断提供依据；（3）是标准差平方的结果，便于比较不同组数据的离散程度。4.什么是二项分布？二项分布的应用场景有哪些？答：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。应用场景包括：（1）伯努利试验的多次重复；（2）质量控制中的缺陷品检测；（3）医学研究中的阳性样本统计。5.简述什么是互斥事件？互斥事件与独立事件有什么区别？答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。互斥事件与独立事件的区别：（1）互斥事件要求P(AB)=0；（2）独立事件要求P(AB)=P(A)P(B)；（3）互斥事件概率之和为P(A+B)=P(A)+P(B)。6.什么是超几何分布？超几何分布与二项分布有什么区别？答：超几何分布是描述从有限总体中不放回抽样时，抽取的样本中具有某种特征的个体数量的概率分布，公式为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)。区别：（1）超几何分布适用于不放回抽样；（2）二项分布适用于放回抽样或无限总体；（3）当总体很大时，超几何分布可近似为二项分布。7.简述什么是标准差？标准差与方差有什么关系？答：标准差是方差的平方根，计算公式为s=√s²。关系：（1）标准差与方差度量相同的数据离散程度；（2）标准差的单位与原始数据相同，更直观；（3）标准差在统计推断中更常用。8.什么是样本频率分布表？如何编制样本频率分布表？答：样本频率分布表是按数据大小分组并记录各组频数和频率的统计表。编制步骤包括：（1）确定数据范围和分组数；（2）计算各组的频数；（3）计算各组的频率=频数/样本容量；（4）填写分组、频数、频率栏。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了200名学生，其中有120名学生喜欢数学。若用这200名学生构成一个总体，则样本容量和样本频率分别是多少？解：样本容量为200，样本频率为喜欢数学的学生频率=120/200=0.6。答：样本容量为200，样本频率为0.6。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的极差和中位数分别是多少？解：极差为最大值减最小值=11-3=8，中位数为排序后中间位置的数=7。答：极差为8，中位数为7。3.若某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是多少？解：根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.8³×0.2²≈0.2048。答：恰好命中3次的概率是0.2048。4.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其标准差为多少？解：平均数x̄=(4+6+8+10+12)/5=8，标准差s=√[Σ(xᵢ-x̄)²/n]=√[4²+2²+0²+2²+4²]/5=2√2。答：标准差为2√2。5.某班级有40名学生，其中男生25人，女生15人，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到3名男生和1名女生的概率是多少？解：根据超几何分布公式，P=C(25,3)×C(15,1)/(C(40,4))≈0.3125。答：抽到3名男生和1名女生的概率是0.3125。6.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是多少？解：根据互斥事件概率公式，P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。答：事件A或事件B发生的概率是1.0。7.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数是9，方差是9。解：平均数x̄=(5+7+9+11+13)/5=9，方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=18。答：平均数是9，方差是18。8.若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击6次，则至少命中4次的概率是多少？解：根据二项分布公式，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.7⁴×0.2²+C(6,5)×0.7⁵×0.2+C(6,6)×0.7⁶≈0.3247。答：至少命中4次的概率是0.3247。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.B10.C二、填空题1.8，82.1.23.8，74.0.20485.2√26.0.31257.0.248.9，89.0.324710.3√2三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，取值范围在0到1之间。基本性质包括：非负性（任何事件的概率都大于等于0）、规范性（必然事件的概率为1）、可加性（互斥事件的概率之和等于各事件概率之和）。2.样本频率分布直方图是用矩形条形表示数据分布情况的统计图形，每个矩形的面积表示对应组的频率。绘制步骤包括：确定数据范围和分组数；计算各组的频数和频率；选择合适的刻度绘制坐标轴；以组距为宽，频率/组距为高绘制矩形。3.方差是描述数据离散程度的统计量，计算公式为s²=Σ(xᵢ-x̄)²/n。方差的作用包括：衡量数据的波动性；为后续统计推断提供依据；是标准差平方的结果，便于比较不同组数据的离散程度。4.二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布