2025-2026学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是（）A. B. C. D.2.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（）A. B. C. D.3.满足不等式组的解是（）A.-5 B.-3 C.1 D.54.下列事件中是不可能事件的是（）A.水滴石穿 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.守株待兔5.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°6.下列四个命题中，是真命题的是（）A.等腰三角形两底角的平分线互相垂直

B.两点之间，直线最短

C.相等的角是对顶角

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.本学期学校打算以知识竞赛的方式评选“博雅之星”.本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分.若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（）A.3x-2（50-x）≥120 B.3x-2（50-x）≤120

C.3x-2（50+x）≥120 D.3x-2（50-x）＜1208.《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车.问：人与车各多少？下列说法正确的是（）A.设有x辆车，则人数为3x-2

B.设有x辆车，则可列方程为2x-9=3（x-2）

C.设有x辆车，有y人，则可列方程组为

D.设有x辆车，有y人，则可列方程组为9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一点，AD的垂直平分线交AB于点F，交AC于点E，ED和CB的延长线交于点G，若∠A=40°，则∠G=（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列结论：①∠DEF=∠CBD；②∠ABE+∠CBD=45°；③EG⊥BC；④BF=CE.其中正确的结论有（）A.1个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若x,y满足方程组，则x+y的值为

.12.小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试小红也一定是优秀，这个判断是

的.（填“正确”或“错误”）13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中飞镖游戏板空白部分的概率是

.

14.王老板以每件80元的价格购进一批卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要求利润率不低于10%，则该卫衣至多可以打

折.15.如图，△ABC中，∠BAC=80°，如果MP和NO分别垂直平分AB和AC，那么∠PAO的度数为

.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

解不等式组，并写出它的最大整数解.17.(本小题11分)

一次函数y1=kx+b和的图象如图所示，且A（-3，0），B（4，0）.

（1）关于x的方程kx+b=0的解为x=______；关于x的不等式的解集为______；

（2）若不等式的解集是x＜-1，求点C的坐标.18.(本小题11分)

一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样(1)在上述盒子中摸出红球是

事件，摸出黑球是

事件(2)若再往盒中放入n个形状和大小完全相同的红球，使得摸到黄球的概率为时，小颖和小英两人轮流摸球，记录结果后放回盒中．若摸到白球，小颖获胜；摸到红球，则小英获胜．请问这个游戏对双方公平吗？说明理由19.(本小题11分)

得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活.某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递.已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物.快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？20.(本小题11分)

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．21.(本小题11分)

如图，∠2+∠3=180°，∠1=∠C.求证：∠ADE=∠B.22.(本小题11分)

为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：

甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．

（1）填空：a=______．

（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．

（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？23.(本小题13分)

在△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC边上一点，E为AC延长线上的一点，CE=CD，F为CB边上一点，EF⊥射线AD于点K，过点D作直线DG⊥AB于G，交EF于点H，作∠AGD的角平分线交AD于M，过点M作AB的平行线，交DG于点O，交BC于点Q，交EF于点N，MO=NO(1)求证：∠DHK=∠BAK(2)求证：MD=EH+NF

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】错误

13.【答案】

14.【答案】8．

15.【答案】20°

16.【答案】-2≤x＜1，0．

17.【答案】4，x＞-3；

（-1，5）

18.【答案】【小题1】随机不可能【小题2】这个游戏对双方公平，理由如下：

由题意得：=，

解得：n=2，

经检验，n=2是原方程的解，且符合题意，

∴n+1=3，

即现在盒子中装有3个白球，2个黄球，3个红球，

∴摸到白球的概率为=，

摸到红球的概率为=，

∴小颖获胜的概率=小英获胜的概率，

∴这个游戏对双方公平

19.【答案】运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台．

20.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线；

（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF．

21.【答案】证明：∵∠2+∠3=180°，∠3=∠EHG，

∴∠2+∠EHG=180°，

∴DG∥EC，

∴∠1=∠AED，

∵∠1=∠C，

∴∠AED=∠C，

∴BC∥DE，

∴∠ADE=∠B．

22.【答案】解：（1）7

（2）由题意，得y甲=；

（3）由题意，得y乙=500+0.7（x-500）=0.7x+150（x＞500），

0.8x+60=0.7x+150，解得x=900，

0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，

0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，

答：当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x=900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．

23.【答案】【小题1】如图，

∵AK⊥EF，

∴∠AKE=90°，

∴∠3+∠DHK=90°，

∵HG⊥AB，

∴∠2+∠BAK=90°，

∵∠2=∠3，

∴∠DHK=∠BAK【小题2】如图，连接GN，

∵∠ACB=∠AKF=90°，

∴∠4+∠5=90°，∠6+∠7=90°，

∵∠5=∠6，

∴∠4=∠7，

∵∠ACB=∠ECF=90°，