2025-2026学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷（含部份答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C. D.2.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（）A.4.0×10-6 B.4.0×10-7 C.4.0×10-8 D.4.0×10-93.下列计算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.（-28）2=-216 C.c2•c3=c6 D.x6÷x2=x44.如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若∠BCE=110°，∠ABD=70°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°5.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（）A.前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4

B.前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8

C.钉尖着地的频率是0.4

D.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近6.下列计算正确的是（）A.（x-1）2=x2-1 B.（-x-4）（x+4）=x2-16

C.（-m+2n）（2n+m）=4n2-m2 D.（a+3b）2=a2+3ab+9b27.下面是嘉嘉和淇淇各自作△A'B'C'≌△ABC的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（）嘉嘉：淇淇：

A.嘉嘉的作法正确，依据是AAS B.淇淇的作法正确，依据是SAS

C.嘉嘉的作法不正确 D.淇淇的作法不正确8.如图，在钝角三角形ABC中，下面关于作△ABC高的方法描述正确的是（）A.找到AB边中点E，连接CE，则CE是高

B.作∠A的平分线与边BC交于D点，AD是高

C.延长线段BA，过点C向BA延长线作垂线，交点为D，线段CD是高

D.AB就是BC边上的高9.如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外一点，连接CD，BD，BP，DP，且BC=BP，CD平分∠ACB，∠DBP=∠DBC，∠ACB=62°，则∠P的度数为（）A.20°B.28°C.31°D.36°10.酸碱中和反应是一种放热反应.图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示.如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象.则下列说法不正确的是（）

A.反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃

B.混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降

C.0℃至20℃时，时间每增加1s,混合溶液的温度增加量不相同

D.混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率：水稻总株数（株）50010002000500010000…成活率0.890.880.910.900.90…根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活

万株.12.如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠.若∠AEM=74°，则∠CFE的度数为

.13.一根弹簧长8cm,它所挂的物体质量不能超过5kg,并且所挂的物体每增加1kg弹簧就伸长0.5cm,则挂上物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤5）之间的表达式为

.14.若（x-2）（x+5）=x2+mx+n,则n-m的值为

.15.如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，E是腰AB上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若CB平分∠ACF，AC=6，AE=2，则CF的长为

.16.观察下列式子：

（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1.

利用上面式子存在的规律，计算：220+219+218+…+2+1=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

(1)计算：(2)先化简，再求值：（x-y）2-（x3y2+xy4）÷xy2，其中x=3，

18.(本小题8分)

如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(2)在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小(3)求△ABC的面积19.(本小题8分)

实验测得声速与气温的一些数据如表：气温x/℃01234声速y/（m/s）331331.6332.2332.8333.4(1)此表反映的是

随

变化的情况(2)请直接写出y与x之间的关系式：

(3)某人看到烟花燃放5s后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为1721m,求此时的气温20.(本小题8分)

如图，点D是AB上一点，DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.

（1）AB与CF平行吗？请说明理由.

（2）若∠B=54°，CA平分∠BCF，求∠AED的度数.21.(本小题8分)

某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会(1)求他得到100元购物券的概率是多少？(2)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？22.(本小题8分)

如图，△ABC的两条高AD，CE交于点F，AF=BC.

（1）求证：△AEF≌△CEB；

（2）若BE=4，CF=5，求△ACF的面积.23.(本小题11分)

【知识生成】

通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2-b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

【拓展探究】

图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.

（1）观察图3，图4，

①请写出图4中阴影部分面积；

②请你写出三个式子：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的关系.

【探究应用】

（2）已知a-b=5，ab=3，请求出（a+b）2的值.

【知识迁移】

（3）如图5，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为a,b（a＞b），若a+b=8，a-b=6，请求出图中的阴影部分面积S.

24.(本小题12分)

在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.

【问题解决】

（1）如图（1），AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：______.

【问题应用】

（2）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，试探究线段AE与AD的数量关系.

【拓展延伸】

（3）如图（3），AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】9

12.【答案】127°

13.【答案】y=0.5x+8（0≤x≤5）

14.【答案】-13．

15.【答案】4

16.【答案】221-1

17.【答案】【小题1】-13【小题2】化简结果为-2xy，值为-3

18.【答案】【小题1】如图，△A1B1C1即为所求；【小题2】如图，连接A1C交MN于P，则P即为所求【小题3】

19.【答案】【小题1】声速y气温x【小题2】y=0.6x+331【小题3】22℃

20.【答案】（1）AB与CF平行，理由如下：

证明：∵DF∥BC，

∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F（等量代换），

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠B=54°，∠B=∠F，

∴∠F=54°，

∵DF∥BC，

∴∠BCF=180°-∠F=180°-54°=126°，

∵CA平分∠BCF，

∴∠ACB=∠ACF=∠BCF=63°，

∵DF∥BC，

∴∠AED=∠ACB=63°．

21.【答案】【小题1】【小题2】还需要将4个无色扇形涂成绿色

22.【答案】∵△ABC的两条高AD，CE交于点F，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=90°，

∴∠BCE+∠B=∠DAB+∠B=90°，即∠BCE=∠DAB（同角的余角相等），

在△CEB与△AEF中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）

22.5

23.【答案】解：（1）①方法