福建省莆田市华侨中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田市华侨中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={1，2，3}，N={x|-1≤x≤2，x∈Z}，则M∪N=（）A.{1} B.{1，2}

C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}2.函数的零点所在的一个区间是

A. B.

C. D.​​​​​​​3.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.（4，+∞）4.已知a=log23，b=log34，，则（）A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a5.为得到函数y=tan（3x+3）的图象，只需将函数y=tan3x的图象（）A.向左平移1个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移1个单位 D.向右平移3个单位6.已知，则=（）A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.

B.函数f（x）的最小正周期为2π

C.函数f（x）在上单调递减

D.函数f（x）的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称

8.设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax2+b.若f（0）+f（3）=6，则f（）=（）A.- B.- C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f（t），已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.在[t1，t2]这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标

B.在t2时刻，甲乙两企业的污水排放量相等

C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值

D.在[0，t1]这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量10.已知函数f（x）=loga|x-2|+2（a＞0且a≠1）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则sinθ的值可能是（）A. B. C. D.11.已知函数，若函数y=f（f（x））恰好有4个不同的零点，则实数t的取值可以是（）A.-3 B.-2 C.0 D.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x＞0，y＞0，2x+3y=1，求的最小值

.13.一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为

.14.设[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数f（x）=sin[cosx]+cos[sinx]的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

化简求值：

（Ⅰ）-+log336-2log32；

（Ⅱ）已知tanα=，求的值.16.(本小题15分)

设U=R，已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}.

（1）当5∈B时，求实数m的范围；

（2）设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的单调递减区间；

（2）当时，求函数f（x）的值域及取得最小值时x的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=1-．

（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的奇偶性．

（2）用单调性定义证明函数f（x）在其定义域上是增函数；

（3）解不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-（a+3）x+6（a∈R）．

（1）解关于x的不等式f（x）≤6-3a；

（2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）已知g（x）=mx+7-3m，当a=1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】24

13.【答案】

14.【答案】cos1-sin1

15.【答案】解：（Ⅰ）原式=[（3）3]-3+log336-log34

=9-3+log39=6+2=8；

（Ⅱ）=

=，

因为tan，所以原式==-24．

16.【答案】解：（1）由题可得m+1≤5≤2m-1，则3≤m≤4，

故实数m的范围为[3，4]；

（2）由题可得B是A的真子集，

当B=∅，则m+1＞2m-1⇒m＜2；

当B≠∅，m≥2，则（等号不同时成立），解得2≤m≤4，

综上所述，m≤4，

故m的取值范围为（-∞，4]．

17.【答案】T=π；单调递减区间为．

值域为，f（x）取得最小值时，x=．

18.【答案】解：（1）由函数f（x）=1-，可得x∈R，即函数的定义域为R．

再根据f（-x）=1-=1-2•=1-=1-2+=-（1-）=-f（x），

故函数f（x）为奇函数．

（2）证明：设x2＞x1，则f（x2）-f（x1）=（1-）-（1-）=2•，

由题设可得-＞0，（1+）＞0，（1+）＞0，∴2•＞0，即

f（x2）＞f（x1），

故函数f（x）在其定义域上是增函数．

（3）不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0，即f（3m+1）＜-f（2m-3）=f（3-2m），∴3m+1＜3-2m，

求得m＜，即不等式的解集为（-∞，）．

19.【答案】解：（1）因为函数f（x）=x2-（a+3）x+6（a∈R），

所以f（x）≤6-3a即为x2-（a+3）x+3a≤0，

所以（x-3）（x-a）≤0，

当a＜3时，解得a≤x≤3，

当a=3时，解得x=3，

当a＞3时，解得3≤x≤a，

综上：当a＜3时，不等式的解集为{x|a≤x≤3}，

当a≥3时，不等式的解集为体{x|3≤x≤a}；

（2）因为对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+5≥0恒成立，

所以对任意的x∈[1，4]，a（x-1）≤x2-3x+11恒成立，

当x=1时，0≤9恒成立，

所以对任意的x∈（1，4]时，恒成立，

令，当且仅当，即x=4时取等号，

所以a≤5，

所以实数a的取值范围是（-∞，5]；

（3）当a=1时，f（x）=x2-4x+6，

因为x∈[1，4]，所以函数f（x）的值域是[2，6]，

因为对任意的x1∈[1