2026年辽宁省中考数学试卷真题及答案详解（精校打印）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（本试卷共23小题

满分120分

考试时长120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标是第一部分

选择题（30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，比小的数是（

）A． B． C． D．2．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（

）A． B． C． D．5．计算的结果是（

）A． B． C． D．6．如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为步，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．9．一个试验室在保持的恒温，在匀速升温至，试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数图像如图所示，则这个试验室在时的温度为（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，则的面积是（

）A． B． C． D．第二部分

非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：__________________.12．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名．13．3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀、溶液、溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是_________．14．如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________．15．如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)．17．乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品．开播伊始，第一单售出大米和小米各袋，收款元；第二单售出袋大米和袋小米，收款元．(1)大米和小米每袋各多少元？(2)仓库中剩余大米、小米各袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于元，则每袋小米至多降价多少元？18．某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：每桶打印合格产品数（单位：个）甲：48，51，48，51，48，50，51，50，51，52乙：45，49，46，56，45，49，54，48，49，59信息二：

信息三：每桶打印合格产品数统计表品牌平均数中位数方差甲乙请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值；(2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值；(3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由．19．2026年夏，我国多地冬小麦丰收．为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下：活动主题收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动准备1．查阅有关资料；2．准备皮尺、测角仪等测量工具．采集信息收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形．图1是收割机前端部分装置侧面示意图：1．点是拨禾轮中心，是拨禾轮支撑臂；2．，，；3．，，；4．收割作业前，．设计方案为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离保持在之间．确定方案：绕点旋转拨禾轮支撑臂，将拨禾轮下降，使．图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：1．，，点，，在一条直线上，；2．，，的长度保持不变．根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：，，，）：(1)求图1中的长；(2)求图2中的长，并判断小组所设计的方案是否可行．20．如图，，，，是上的四个点，为的直径，且，连接，，，，过点作，垂足为．(1)求的度数；(2)若，求的长．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．(1)求和的值；(2)是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标．22．如图，在中，，，点D在边上，点E在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转α得到．(1)当，且点E与点C重合时，①如图1，若点F落在上，求的度数；②如图2，若，连接并延长，交的延长线于点G，求证：；(2)如图3，当，，时，连接，，求的周长．23．已知二次函数，与的几组对应值如表所示：…………(1)选取部分数据，求二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线，点是抛物线与抛物线的一个交点．①过点作垂直于轴的直线，与，分别相交于点，．若点在点的上方，且，求的值；②若函数其中，且函数的最大值与最小值的差为，求的值；③若函数其中，且函数的图象与轴恰有两个交点，请直接写出的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【详解】解：，，，，，∴比小的数是．2．C【详解】解：该几何体的主视图是．3．D【详解】解：.4．B【详解】解：解不等式①得，不等式②的解集为，∴不等式组的解集为．5．D【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键．根据幂的、积的乘方计算公式计算即可．【详解】解：，故选：D．6．C【分析】根据两直线平行内错角相等，求出的度数，再利用角平分线的定义与两直线平行内错角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，又∵，∴．7．C【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，则，根据翻折得出，最后根据即可求解.【详解】解：∵在菱形中，，，∴，，，，∴在中，，∴，∵翻折，∴，∴.8．B【分析】求出圆形田地的半径为步，再根据正方形田地与圆形田地的面积之和为平方步，列方程即可．【详解】解：∵正方形田地的边长为步，∴正方形田地的面积为平方步．∵圆形田地的直径与正方形边长相等，∴圆形田地的半径为步，∴圆形田地的面积为平方步．∵两块田地面积之和为252平方步，∴．9．D【分析】观察函数图像，根据函数图像求解即可．【详解】解：根据图像知，共升温（），则每小时升温（），则在时的温度为（）．10．A【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质求得的高是解题的关键．过作垂直于，记与得交点为，先由勾股定理求得，再由垂直平分线的性质求得，最后再由矩形的性质得到的高．【详解】解：如图所示，过作垂直于，记与的交点为，在矩形中，，由题意得，，在中，，由题意得，垂直平分，，．，四边形为矩形，，．11．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【详解】解：x2－xy=x(x－y).故答案：【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.12．【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数．【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为，因此估计全校参与活动的人数为．13．【分析】三种溶液中只有稀硫酸为酸性，能使紫色石蕊溶液变红，随机选择1支试管所有结果等可能，直接代入概率公式计算即可．【详解】解：∵随机向1支试管滴加石蕊溶液，共有种等可能的结果，∴其中能使溶液变红的结果只有稀硫酸种，∴所求概率为．14．【分析】由平行线的性质得出内错角相等，结合垂直的定义得出直角相等，从而证明，利用相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴．15．【分析】设点，，，的纵坐标是其中，可以求出点的坐标是，点的坐标是，根据对称性质可知点的坐标是，点的坐标是，根据可得，即可求出，根据的值即可求出的长度．【详解】解：设点，，，的纵坐标是其中，则有，解得：，，点的坐标是，点的坐标是，两条曲线关于轴对称，点的坐标是，点的坐标是，，，，，，解得：，，，．16．(1)(2)【分析】（1）按照实数运算顺序，先计算乘方，开方，绝对值，再计算乘法，最后算加减；（2）先计算括号内的同分母分式减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到结果．【详解】（1）解：．（2）解：．17．(1)大米每袋元，小米每袋元(2)每袋小米至多降价元【分析】（1）根据题意，销售额数量单价，列出对应的二元一次方程组并求解；（2）根据题意列出一元一次不等式并求解即可．【详解】（1）解：设大米每袋元，小米每袋元．由题意得：，解得：．答：大米每袋元，小米每袋元．（2）解：设每袋小米降价元．由题意得：，解得：．答：每袋小米至多降价元．18．(1)50(2)49(3)解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下：甲、乙的平均数都为，而甲的方差小于乙的方差，甲更稳定，故工厂的质检部门会推荐甲品牌．【分析】（1）根据平均数求解公式列式求解即可；（2）根据中位数定义求解即可；（3）根据平均数和方差的意义分析判断，即可解题．【详解】（1）解：；（2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49，49，54，56，59，其中第五位与第六位数是49，49，中位数；（3）略19．(1)(2)，小组所设计的方案可行【分析】（1）解得出，根据题意得四边形是矩形，进而求得的长；（2）解得出，进而求得的长，结合题意，即可求解．【详解】（1）解：∵∴，在中，依题意，四边形是矩形，∴（2）解：在中，∴依题意，四边形是矩形，∴，∴，∵，∴小组所设计的方案可行．20．(1)(2)【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，根据等角对等边及三角形内角和得，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案；（2）如图，过点作于点，根据等角对等边推出，证明得，然后根据勾股定理可得答案．【详解】（1）解：∵为的直径，∴，∵，∴，∵在中，所对的圆周角为、，∴；（2）解：如图，过点作于点，∵，∴，由（1）知：，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，即的长为．21．(1)，(2)面积的最大值为，此时点的坐标为【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特征，将代入求得，得，再将代入可得的值；（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，得，，，继而得到，进一步得到，再根据二次函数的最值可得答案．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，∴，，，∴，∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍，∴，∴点的横坐标为，∴，∵，又∵，，∴当时，取得最大值，最大值为，此时，∴面积的最大值为，此时点的坐标为．22．(1)①；②证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵由旋转有，∴，∴在中，，∴，∴，∴．(2)【分析】（1）①根据已知条件，利用等边对等角，再通过角度和差计算即可求得的度数；②由平行的性质得出，从而确定，利用等腰三角形三线合一及旋转的性质得到，进而求得的度数，进一步推出的度数，最后根据等边对等角即可证得结论；（2）过点F作交于点K，取的中点G，连接，过点G作交于点H，由已知条件确定出是等边三角形，利用三角形内角和定理和平角定义推出，证明，再利用解直角三角形和勾股定理推出，角度和差关系与三角形外角的性质推出，证明，利用勾股定理求出的长度，最终求出的周长．【详解】（1）解：①∵，，∴，∴，∵由旋转得，，∴，∴．②略（2）解：如图，过点F作交于点K，取的中点G，连接，过点G作交于点H，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，点G为的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵在中，，∴，，∴，∴在中，，∴．∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在中，，∴．23．(1)二次函数的表达式为．(2)①的值为；②的值为；③的取值范围是或．【分析