人教版八年级上册数学单元练习题：全等三角形

人教版八年级上册数学单元练习题：全等三角形同学们，全等三角形是平面几何的入门基石，也是后续学习更复杂图形性质与证明的重要工具。本单元我们学习了全等三角形的定义、性质以及判定方法。通过适量的练习，可以帮助我们更好地理解概念、掌握方法、提升逻辑推理能力。下面，我们就通过一系列练习题来巩固所学知识。一、核心知识回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下本单元的核心内容：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（此外，全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）3.全等三角形的判定方法：*SSS(Side-Side-Side)：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA(Angle-Side-Angle)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）二、练习题（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.下列说法中，正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等2.如图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ADC，添加一个条件，不正确的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD(假设图中AC是公共边)3.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A.AB=DEB.AB=EFC.AC=DFD.BC=DF4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等（二）填空题5.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，则∠F=______度。6.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点。如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是______cm。7.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件：______(写出一个即可，假设BC是公共边)。8.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块（如图所示），他想配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去玻璃店。（三）解答题(要求写出必要的推理过程)9.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。10.如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE。求证：△ABD≌△ACE。11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E。求证：CD=ED。12.如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，且BE=DF。求证：AE=CF。13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C。三、解题思路与方法总结在解决全等三角形相关问题时，希望同学们注意以下几点：1.仔细审题，明确已知条件和求证目标：将题目中的文字信息与图形信息结合起来，找出已知的边、角关系。2.准确寻找对应关系：在表示全等三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这有助于快速找到对应边和对应角。3.灵活选择判定方法：根据已知条件，选择合适的全等判定定理。例如，已知两边对应相等，若有夹角相等则用SAS；若无夹角，看第三边是否相等用SSS。已知两角对应相等，找夹边或一角的对边。4.注意隐含条件：如公共边、公共角、对顶角等，这些往往是解题的关键。5.规范书写证明过程：做到条理清晰，依据充分，步步有据。从已知条件出发，通过推理得出结论。6.学会添加辅助线：对于一些较复杂的题目，适当添加辅助线（如连接两点、作高、作角平分线等）可以构造出全等的条件。四、参考答案与提示（此处为参考答案与简要提示，详细解题过程请同学们自行完成）（一）选择题1.D(A选项AAA不行，B、C周长和面积相等不一定全等)2.C(SSA不能判定全等)3.A(ASA或AAS，A选项是夹边，C选项也是对边，但通常优先考虑夹边或题目图形暗示)4.D(AAA不能判定全等)（二）填空题5.50(三角形内角和180°，∠C=50°，对应∠F=∠C)6.4(BC与AD是对应边)7.AB=DC(或∠ACB=∠DBC，答案不唯一)8.③(保留了原三角形的两个角和它们的夹边，符合ASA)（三）解答题9.提示：由BE=CF可得BC=EF，再用SSS判定。10.提示：由AB⊥AC，AD⊥AE可得∠BAC=∠DAE=90°，从而∠BAD=∠CAE，再用SAS判定。11.提示：利用角平分线的性质或证明△ACD≌△AED(AAS或ASA)。12.提示：先证△ABD≌△CDB(SAS)得∠ADB=∠CBD，或直接证△ABE≌△CDF(SAS)。13.提示