自考普通逻辑学知识点及公式

自考普通逻辑学知识点及公式逻辑学作为一门研究思维形式及其规律的学科，是自考中的一门基础且重要的课程。掌握其核心知识点与公式，不仅有助于通过考试，更能提升逻辑思维能力。以下将系统梳理普通逻辑学的关键内容，力求专业严谨，便于理解与应用。一、概念：逻辑思维的基石概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。理解概念是进入逻辑世界的第一步。1.1概念的内涵与外延*内涵：指概念所反映的对象的特有属性或本质属性。例如，“商品”的内涵是“用于交换的劳动产品”。*外延：指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。例如，“商品”的外延包括各种具体的商品，如衣服、食品、电子产品等。*反变关系：在具有属种关系的概念之间，内涵与外延存在反变关系，即一个概念的内涵越多，其外延越小；内涵越少，其外延越大。1.2概念的种类*单独概念与普遍概念：单独概念反映独一无二的对象（如“北京”）；普遍概念反映一类对象（如“城市”）。*集合概念与非集合概念：集合概念反映集合体（如“森林”），集合体的属性不必为其中每个个体所具有；非集合概念反映非集合体（如“树”）。*正概念与负概念：正概念反映对象具有某种属性（如“正义”）；负概念反映对象不具有某种属性（如“非正义”），通常带有“非”、“不”等否定词。1.3概念间的关系概念外延间的关系主要有五种：1.全同关系（同一关系）：两个概念的外延完全重合。例如，“等边三角形”与“等角三角形”。公式：所有S是P，并且所有P是S。2.真包含于关系（种属关系）：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合。例如，“大学生”与“学生”。公式：所有S是P，并且有P不是S。3.真包含关系（属种关系）：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合。例如，“学生”与“大学生”。公式：所有P是S，并且有S不是P。4.交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合。例如，“党员”与“教师”。公式：有S是P，有S不是P，有P是S，有P不是S。5.全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分。全异关系又可分为矛盾关系和反对关系。*矛盾关系：两个概念外延全异，且它们的外延之和等于其属概念的外延。例如，“金属”与“非金属”（属概念为“元素”）。公式：所有S不是P，并且S+P=属概念外延。*反对关系：两个概念外延全异，且它们的外延之和小于其属概念的外延。例如，“红色”与“黄色”（属概念为“颜色”）。公式：所有S不是P，并且S+P<属概念外延。1.4定义与划分*定义：明确概念内涵的逻辑方法。由被定义项、定义项和定义联项组成。*规则：定义项的外延与被定义项的外延必须是全同关系；定义项中不能直接或间接地包含被定义项；定义项一般不能用负概念；定义项必须清楚确切。*划分：明确概念外延的逻辑方法。由母项、子项和划分标准组成。*规则：各子项外延之和必须等于母项的外延；每次划分必须按照同一标准进行；各子项外延必须互不相容。二、判断（命题）：思维的基本形式判断是对思维对象有所断定的思维形式，有真假之分。2.1判断的特征与种类*特征：有所断定（肯定或否定）；有真假。*种类：*简单判断：自身中不含有其他判断的判断。包括性质判断和关系判断。*复合判断：自身中包含有其他判断的判断。包括联言判断、选言判断、假言判断、负判断。2.2性质判断（直言判断）*结构：主项（S）、谓项（P）、联项（是/不是）、量项（全称/特称/单称）。*种类：*全称肯定判断（SAP）：所有S是P。*全称否定判断（SEP）：所有S不是P。*特称肯定判断（SIP）：有S是P。*特称否定判断（SOP）：有S不是P。*单称肯定判断：某个S是P。*单称否定判断：某个S不是P。*主谓项的周延性：*全称判断的主项周延，特称判断的主项不周延。*否定判断的谓项周延，肯定判断的谓项不周延。*SAP：主项周延，谓项不周延。*SEP：主项周延，谓项周延。*SIP：主项不周延，谓项不周延。*SOP：主项不周延，谓项周延。*对当关系：同一素材（主项、谓项相同）的四种性质判断之间的真假制约关系。*矛盾关系（SAP与SOP，SEP与SIP）：不能同真，不能同假。一真则另一必假，一假则另一必真。*反对关系（SAP与SEP）：不能同真，可以同假。一真则另一必假，一假则另一真假不定。*下反对关系（SIP与SOP）：不能同假，可以同真。一假则另一必真，一真则另一真假不定。*差等关系（SAP与SIP，SEP与SOP）：全称真则特称真，全称假则特称真假不定；特称真则全称真假不定，特称假则全称假。2.3关系判断*结构：关系者项、关系项、量项。*关系的性质：*对称性：对称关系（aRb则bRa）、反对称关系（aRb则bRa为假）、非对称关系（aRb则bRa可真可假）。*传递性：传递关系（aRb且bRc则aRc）、反传递关系（aRb且bRc则aRc为假）、非传递关系（aRb且bRc则aRc可真可假）。2.4复合判断*联言判断：断定几种事物情况同时存在的判断。逻辑形式：p并且q(p∧q)。*逻辑性质：全真则真，一假则假。*选言判断：*相容选言判断：断定几种事物情况至少有一种存在的判断。逻辑形式：p或者q(p∨q)。*逻辑性质：一真则真，全假则假。*不相容选言判断：断定几种事物情况有且只有一种存在的判断。逻辑形式：要么p，要么q(p∨q，∨上方有圆点或用⊕表示)。*逻辑性质：有且只有一真则真，其余情况皆假。*假言判断：*充分条件假言判断：断定事物情况之间具有充分条件关系。逻辑形式：如果p，那么q(p→q)。*逻辑性质：前真后假则假，其余情况皆真。*必要条件假言判断：断定事物情况之间具有必要条件关系。逻辑形式：只有p，才q(p←q)。*逻辑性质：前假后真则假，其余情况皆真。*充分必要条件假言判断：断定事物情况之间具有充分必要条件关系。逻辑形式：当且仅当p，才q(p↔q)。*逻辑性质：前后件同真同假则真，不同真假则假。*负判断：否定某个判断的判断。逻辑形式：并非p(¬p)。*逻辑性质：原判断真则负判断假，原判断假则负判断真。*常见负判断的等值判断：*¬SAP↔SOP*¬SEP↔SIP*¬SIP↔SEP*¬SOP↔SAP*¬(p∧q)↔¬p∨¬q*¬(p∨q)↔¬p∧¬q*¬(要么p要么q)↔(p∧q)∨(¬p∧¬q)*¬(p→q)↔p∧¬q*¬(p←q)↔¬p∧q*¬(p↔q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)*¬¬p↔p2.5模态判断*包含“必然”、“可能”等模态词的判断。*种类：必然肯定判断（必然p）、必然否定判断（必然非p）、可能肯定判断（可能p）、可能否定判断（可能非p）。*对当关系：与性质判断的对当关系类似。三、推理：从已知到未知的思维过程推理是根据已知判断推出新判断的思维形式。3.1推理的结构与种类*结构：前提和结论。*种类：*根据思维进程方向：演绎推理（一般到个别）、归纳推理（个别到一般）、类比推理（个别到个别或一般到一般）。*根据前提与结论间是否有必然联系：必然性推理、或然性推理。3.2演绎推理*直接推理：以一个判断为前提推出结论的推理。*对当关系直接推理：根据性质判断对当关系进行的推理。如SAP→SIP（差等关系），¬SAP→SOP（矛盾关系）等。*判断变形直接推理：换质法、换位法、换质位法。*换质法规则：改变联项；将谓项改为其矛盾概念。SAP→SE¬P；SEP→SA¬P；SIP→SO¬P；SOP→SI¬P。*换位法规则：交换主谓项位置；前提中不周延的项在结论中不得周延。SAP→PIS；SEP→PES；SIP→PIS；SOP不能换位。*三段论：由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。*结构：大项（P）、小项（S）、中项（M）；大前提、小前提、结论。*公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么。*规则：1.有且只有三个不同的项。2.中项至少要周延一次。3.前提中不周延的项，在结论中不得周延。4.两个否定前提推不出结论。5.如果前提中有一个是否定的，则结论是否定的；如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。6.两个特称前提推不出结论。7.如果前提中有一个是特称的，则结论是特称的。*复合判断的推理：*联言推理：*分解式：p∧q→p或p∧q→q。*组合式：p,q→p∧q。*选言推理：*相容选言推理：否定肯定式：(p∨q)∧¬p→q；(p∨q)∧¬q→p。（肯定否定式无效）*不相容选言推理：否定肯定式：(要么p要么q)∧¬p→q；(要么p要么q)∧¬q→p。肯定否定式：(要么p要么q)∧p→¬q；(要么p要么q)∧q→¬p。*假言推理：*充分条件假言推理：肯定前件式：(p→q)∧p→q。否定后件式：(p→q)∧¬q→¬p。（否定前件式、肯定后件式无效）*必要条件假言推理：否定前件式：(p←q)∧¬p→¬q。肯定后件式：(p←q)∧q→p。（肯定前件式、否定后件式无效）*充分必要条件假言推理：肯定前件式、否定前件式、肯定后件式、否定后件式均有效。*二难推理：由两个假言判断和一个选言判断作前提构成的推理。其形式较为复杂，核心是利用假言判断的逻辑性质，通过选言提供的两种可能，得出使对方陷入两难境地的结论。3.3归纳推理与类比推理*归纳推理：*完全归纳推理：根据某类事物中每一个对象具有或不具有某种属性，推出该类事物都具有或不具有该属性的推理。结论是必然的。*不完全归纳推理：根据某类事物中部分对象具有或不具有某种属性，推出该类事物都具有或不具有该属性的推理。结论是或然的。包括简单枚举法和科学归纳法。*类比推理：根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推出它们在另一属性上也相同或相似的推理。结论是或然的。四、普通逻辑的基本规律逻辑基本规律是保证思维具有确定性、无矛盾性和明确性的规律。4.1同一律*内容：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的。*公式：A是A。*要求：在同一思维过程中，概念和判断都要保持自身的同一，不能随意变换。*违反同一律所犯的逻辑错误：混淆概念、偷换概念、转移论题、偷换论题。4.2矛盾律*内容：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假。*公式：A不是非A。*要求：在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个互相矛盾或互相反对的判断。*违反矛盾律所犯的逻辑错误：自相矛盾。4.3排中律*内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真。*公式：A或者非A。*要求：在同一思维过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，必须肯定其中一个。*违反排中律所犯的逻辑错误：模棱两可（两不可）。4.4充足理由律*内容：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，总是有充足理由的。*公式：A真，因为B真，并且B能推出A。*要求：理由必须真实；理由与推断之间要有逻辑联系。*违反充足理由律所犯的逻辑错误：理由虚假、推不出。五、论证论证是用已知为真的判断确定某一判断的真实性或虚假性的思维过程。5.1论证的结构*论题：需要确定