浙江省玉环市2026年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

浙江省玉环市2026年数学八年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值为0，则x的值应为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．84．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°7．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a410．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0） D．与y轴交于（0，-1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是_____（填写序号）13．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．15．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．16．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．17．如图，△中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△周长为____．18．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代数a-3a20．（6分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．21．（6分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．（8分）先化简，再求值：，其中a=1．23．（8分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：．24．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．25．（10分）如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．26．（10分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．求证：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．故选A．本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．4、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、=，故选项错误；B、不能再化简，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=，故选项错误；故选B.本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.5、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故选：D．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．6、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.7、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

故选：C．本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.9、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数中的＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．

D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．

故选：A．本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸边移动了1米．

故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12、①②④【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝DC，故本选项正确，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本选项正确，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本选项错误，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案为：①②④此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．13、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．14、1．【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考点：直角三角形斜边上的中线．15、1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案为：1．本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．16、28【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28故答案为：2817、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18、a＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题(共66分)19、12【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解．【详解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．20、一班的成绩为分，二班成绩为分，三班成绩为分；二班由第名变成了第名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为（分）二班成绩为（分）三班成绩为（分）；（2）二班最后的成绩排名由第名变成了第名,原因是:按照的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第名变成了第名．本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键．21、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【详解】（1）设第一次购进了件玩具,则第二次购进了件玩具,根据题意得：,解得：,经检验,是原分式方程的解,答：第一次购进了25件玩具.（2）（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.22、，．【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】==，当a=1时，原式==．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、详见解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【详解】∵∴，即在与中，∵,,∴∴此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．24、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°.此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.25、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9