青海卷 数学 2018年 三模

青海卷数学2018年三模青海卷数学2026年三模一、考试信息栏考试科目：数学考试时间：120分钟试卷满分：100分适用范围：高中三年级模拟考试命题依据：依据现行全日制普通高中数学课程标准及2026年青海省高考数学命题指导意见。二、考试注意事项答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，确认无误后将本人准考证号、姓名填写在答题卡规定位置上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写。请务必在答题卡指定位置作答，在草稿纸或试题本上作答一律无效。考试结束，请将答题卡交回。本试卷共四部分，满分100分。考试时间120分钟。考生作答时，请注意保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破。三、试题（一）选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则等于A.B.C.D.复数（其中为虚数单位）的模为A.B.C.D.函数的最小正周期为A.B.C.D.在中，已知，则与的夹角余弦值为A.B.C.D.等差数列中，已知，则的值为A.B.C.D.在正方体中，直线与平面所成的角的大小为A.B.C.D.从5件不同的商品中选取3件放入盒中，则不同的选取方法共有A.种B.种C.种D.种已知函数，则的值为A.B.C.D.若变量满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.圆的圆心和半径分别为（二）填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）的展开式中，含项的系数是\\\\\\。在中，若，则的形状是\\\\\\。函数的奇偶性是\\\\\\。计算。样本的方差是\\\\\\。若，则的值为\\\\\\。（三）判断题（本题共5小题，每小题1分，共5分。正确的打“√”，错误的打“×”）命题“若，则”的逆否命题是“若非，则非”。函数的定义域是。双曲线的渐近线方程为。从5名学生中选出3名参加活动，有种方法。函数在区间上是单调递增函数。（四）简答题（本题共3小题，共15分）（本小题满分5分）在中，已知，求和。（结果保留根号）（本小题满分5分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且。（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值。（本小题满分5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用“三局两胜制”，已知甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4。求：（1）前两局甲、乙分别获胜的概率；（2）甲最终获胜的概率。（五）论述题/分析题（本题共2小题，共20分）（本小题满分10分）已知函数（为实数）。（1）求；（2）讨论的单调性。（本小题满分10分）已知椭圆。（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆交于两点，若为坐标原点，求的最小值。四、参考答案一、选择题CBBDCBCBCC二、填空题10直角三角形偶函数23三、判断题√×（定义域应为）×（渐近线方程应为）√√四、简答题【解析】由正弦定理得：因为，且，所以，即。所以。由余弦定理得：所以。（注：若只求角度，左右，或保留反正弦形式）【解析】（1）因为平面，且平面，所以。又因为，所以平面。因为平面，所以。（2）取中点，连接。因为，且平面，所以。所以为中点，。又因为，所以为二面角的平面角。在Rt中，。在Rt中，。在Rt中，。所以。故二面角的余弦值为。【解析】（1）前两局甲、乙分别获胜的概率为和。（2）甲最终获胜的情况有：甲甲乙、甲乙甲、乙甲甲。（或者直接计算是错误的，因为乙胜的情况是乙乙甲、乙甲乙、甲乙乙，共，所以甲胜概率为。此处需仔细辨析“三局两胜制”的含义。通常理解为先赢两局者胜，比赛最多三局。）甲胜的情况：甲甲、甲乙甲、乙甲甲。概率。乙胜的情况：乙乙、乙甲乙、甲乙乙。概率。（注：0.648+0.352=1）。所以甲最终获胜的概率为。五、论述题/分析题【解析】（1）求导得。（2）令，即，解得。当时，函数在上单调递增；当时，令。当时，即，函数单调递减；当时，即，函数单调递增。所以，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增。【解析】（1）由椭圆方程得。离心率。（2）设直线的方程为，即。代入椭圆方程$\frac整理得：因为，且。当时，直线与椭圆有两个交点。设交点为。由韦达定理知。（3）设弦长为，则化简得。令，则。代入得。令，求导得。令，解得。经检验，当时，取得最小值。通过构建导数模型分析函数单调性，利用韦达定理与弦长公式解决交点问题，并运用换元法求解最值，展示了圆锥曲线问题的解题通法。建议在后续学习中，加强对含参问题的分类讨论训练，注重数形结合思想的应用，以提升解决复杂数学问题的能力。2026年12月25日五、试题详细解析与评分标准（本小题满分10分）【解析】求导运算：根据导数的运算法则，对函数求导，得。讨论参数：当时：因为，所以，。此时判别式。对于任意实数，即。此时方程有两个不相等的实数根。由二次函数图像知，当或时，；当时，。因此，函数在和上单调递增，在上单调递减。当时：若，则。令，解得，。同理可讨论单调性。若，解得。同理讨论单调性。【评分细则】准确求出导数，得2分。讨论的取值范围，得2分。当时，利用判别式的正负及二次函数图像性质判断单调性，得4分。结论表述清晰，得2分。（本小题满分10分）【解析】求离心率：由椭圆方程可知，。根据椭圆定义，得。离心率。求的最小值：设直线的方程为（因为过点）。将直线方程代入椭圆方程，整理得：解得（对应点），（对应点）。由知（若，直线与椭圆相切于点，无弦长）。设，则。代入的值，得。令，则。考虑函数，求导得。令，得。经检验，当时，；当时，。故当即时，取得最大值。（注：题目求最小值，通常隐含且随趋近于0而趋近于0，但在高考常规命题中，此类问题往往考察的是时的极值或特定约束下的最小值。此处若按常规解析几何处理，应寻找极值点。若按题意字面理解为，则时，最小值为0。但考虑到椭圆弦长问题的常规考点，此处重点在于求极值过程。）【评分细则】利用求出和，得2分。设直线方程，联立方程组，得2分。利用韦达定理或交点坐标公式表示，得3分。利用换元法或导数法求最值，得2分。得出最终结果，得1分。六、2026年青海省高考数学模拟考试分析试卷结构与难度分析本试卷紧扣2026年青海省高考数学命题指导意见，整体难度呈“正态分布”。试卷结构稳定，延续了以往“基础题占大头，中档题占主体，难题压轴”的特点。选择题（20分）：难度系数约为0.7，主要考查集合、复数、函数性质、数列、向量、立体几何基础及概率统计。题目设置常规，主要考察学生对基础概念的掌握程度，旨在让学生快速进入考试状态。填空题（12分）：难度系数约为0.5，第13题涉及二项式系数，第14题涉及三角形形状判断，第15题考察函数奇偶性，第16题考查统计方差。第17题（圆的几何性质）虽为填空题，但结合了圆的方程与几何位置关系，对空间想象力有一定要求。简答题（15分）：难度系数约为0.6。第18题为解三角形，难度中等；第19题为立体几何，考查线面位置关系及二面角计算，是立体几何的典型考法；第20题为概率统计，情景新颖，计算量适中。论述题（20分）：难度系数约为0.4。第21题（函数导数）属于中档偏上题目，重点考查分类讨论思想和函数单调性分析；第22题（圆锥曲线）属于压轴题，综合考查了直线与椭圆的位置关系、韦达定理的应用以及最值问题的求解，对学生的计算能力和逻辑推理能力要求较高。知识点分布情况试卷覆盖了《普通高中数学课程标准》中必修及选择性必修的所有核心板块：函数与导数：占比最高，重点考察了函数的单调性、奇偶性及导数的应用。几何与空间：涵盖了平面向量、立体几何、解析几何（圆、椭圆）。代数与概率：涵盖了数列、不等式、概率统计。算法与逻辑：通过判断题和选择题，渗透了逻辑推理与算法初步的思想。考生答题建议针对本次模拟考试情况，对2026年考生提出以下建议：夯实基础，规范答题：选择题和填空题是拿分的关键，必须保证准确率。在解答题中，要注意书写步骤的规范性，如立体几何的证明过程、三角函数的化简过程等，避免因步骤缺失而失分。强化计算能力：特别是圆锥曲线和导数大题，计算量大且容易出错。建议在平时的练习中，不仅要会“算”，还要“算对”，养成验算的好习惯。注重通性通法：在处理压轴题时，不要盲目追求偏题怪题，要掌握韦达定理、弦长公式、齐次化处理等通法，灵活运用数形结合思想辅助解题。时间管理：120分钟的考试时间非常紧张，建议选择题控制在30分钟内，填空题控制在15分钟内，简答题每题10分钟左右，论述题留足时间思考。七、附录：典型题型解题技巧导数分类讨论的技巧在处理含参函数单调性问题时，往往需要分类讨论。讨论的依据通常是：判别式的符号（决定根的个数）。二次项系数的符号（决定抛物线开口方向）。对称轴与区间的位置关系。技巧：尽量减少分类层次，通常先看是否可以合并同类项，或者通过换元法简化讨论