《工业行星滚柱丝杠传动 第1部分：结构类型、运动学关系及参数匹配条件》

1工业行星滚柱丝杠传动第1部分：结构类型、运动学关系及参数本文件规定了工业用标准式、反向式、循环式、差动式共4种传动形式的行星滚柱丝杠副（以下简称行星丝杠副）的常见结构、运动学关系及参数匹配的基本要求。本文件适用于上述4种形式的将旋转运动转为直线运动或将直线运动转为旋转运动的行星丝杠副的型式设计、参数设计和几何分析。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本GB/T3374.1—2010齿轮术语和定义第1部分：几何学定义GB/T11366—2025行星传动基本术语GB/T14791—2013螺纹术语3术语和定义GB/T3374.1—2010、GB/T11366—2025和GB/T14791—2013界定的以及下列术语和定义适用于本3.1装置及核心零件3.1.1行星滚柱丝杠副planetaryrollerscrew由1个丝杠、1个螺母、多个以行星形式排列的滚柱和一些附件组成的可将旋转运动转变为直线运动、或者可将直线运动转变为旋转运动的传动装置。注1：行星丝杠副结构方面有多种传动形式。标准式、反向式、循环式、差动式详见第5章，轴承式见附录A。注2：丝杠、螺母和滚柱称为行星丝杠副的核心零件。注3：螺母或丝杠在某些情况下可能被拆分为2个，用于轴向消隙。[来源：GB/T11366—2025，，有修改]3.1.2丝杠screw含有至少1条外螺纹线的轴类零件。[来源：GB/T11366—2025，，有修改]3.1.3螺母nut含有至少1条内螺纹线或内环槽的筒类零件。2[来源：GB/T11366—2025，，有修改]3.1.4滚柱roller含有至少1条外螺纹线或外环槽的作行星运动的轴类零件。[来源：GB/T11366—2025，，有修改]3.2几何与参数3.2.1计算圆calculatedcircle行星丝杠副运动学计算中，两个相接触的核心零件（丝杠与滚柱或滚柱与螺母）的螺纹或环槽上，在同一个轴线垂直面内的线速度矢量相同的点所在的该零件上的圆。注1：“轴线垂直面”类似于齿轮计算中常用的不限于齿轮两端的“端面”。注2：本文件中包括丝杠螺纹（或环槽）计算圆、滚柱螺纹（或环槽）计算圆、螺母螺纹（或环槽）计算圆。3.2.2计算中径calculateddiameter计算圆直径d0丝杠、滚柱、螺母螺纹（或环槽）的计算圆的直径。注1：计算中径的大小接近螺纹（或环槽）中径。单位为毫米（mm）。注2：本文件中包括丝杠计算中径（d0S）、滚柱计算中径（d0R）、螺母计算中径（d0N）。3.2.3大径majordiameterd1与外螺纹（或环槽）牙顶或内螺纹（或环槽）牙底相切的假想圆柱的直径。注1：单位为毫米（mm）。注2：本文件中包括丝杠大径（d1S）、滚柱大径（d1R）、螺母大径（d1N）。[来源：GB/T14791—2013，5.2，有修改]3.2.4小径minordiameterd2与外螺纹（或环槽）牙底或内螺纹（或环槽）牙顶相切的假想圆柱的直径。注1：单位为毫米（mm）。注2：本文件中包括丝杠小径（d2S）、滚柱小径（d2R）和螺母小径（d2N）。[来源：GB/T14791—2013，5.3，有修改]3.2.5公称直径nominaldiameterdn标称行星丝杠副规格的名义直径。注1：一般为丝杠计算中径的圆整值。注2：单位为毫米（mm）。3.2.6公转直径diameterofrollerrevolutiontrajectorydre滚柱轴线作公转运动的轨迹圆的直径。滚柱中心沿丝杠轴线（或螺母轴线）作公转运动的轨迹圆的直径。注：单位为毫米（mm）。3.2.7螺纹线数numberofthreadstarts头数N螺纹端截面上牙的数量。注：本文件中包括丝杠螺纹线数（NS）、滚柱螺纹线数（NR）和螺母螺纹线数（NN）。3.2.8齿数numberofteethz渐开线齿轮齿牙的数量。注：本文件中包括丝杠端部齿轮齿数（zSg）、滚柱端部齿轮齿数（zRg）和螺母端部内齿圈齿数（zNg）。3.2.9螺距pitch牙距P轴截面上，螺纹相邻两牙对应点之间的距离。注：单位为毫米（mm）。[来源：GB/T14791—2013，6.1，有修改]3.2.10导程leadPL轴截面上，螺纹同一条螺旋线上相邻两牙对应点之间的距离。注3：该值等于螺距与螺纹线数的乘积，单位为毫米（mm）。注4：对于环形槽，螺纹导程被定义为0。注5：本文件中包括丝杠导程（PLS）、滚柱导程（PLR）和螺母导程（PLN）。3.2.11公称导程nominalleadPnL行星丝杠副的丝杠（或螺母）旋转一周，螺母（或丝杠）的理论轴向位移。注1：单位为毫米（mm）。注2：本文件中包括丝杠公称导程（PnLS）和螺母公称导程（PnLN）。3.2.12计算螺旋升角calculatedleadangle计算导程角λ在螺纹计算中径上，螺纹线的切线与螺纹端截面之间的夹角。注1：本文件中包括丝杠计算螺旋升角(λS）、滚柱计算升角(λR）和螺母计算升角(λN）。注2：单位为度(°)。3.2.13牙型角threadangleα4在螺纹的轴向剖面内，螺纹牙两侧面之间的夹角。注1：本文件中包括丝杠螺纹牙型角(αS）、滚柱螺纹牙型角(αR）和螺母螺纹牙型角(αN）。注2：单位为度(°)。3.2.14右旋螺纹right-handthread顺时针旋转时旋入的螺纹。[来源：GB/T14791—2013，3.2.10]3.2.15左旋螺纹left-handthread逆时针旋转时旋入的螺纹。[来源：GB/T14791—2013，3.2.11]3.2.16计算中径比calculateddiametersratio两相邻核心零件的螺纹（或环槽）计算中径的比值。注：本文件中包括丝杠与滚柱的计算中径比（kSR）和螺母与滚柱的计算中径比（kNR）。4符号和说明表1和表2中的内容适用于本文件。表1符号、术语、说明及单位术语备注单位主要符号d0计算中径见3.2.2mmd0S丝杠螺纹（或环槽）的计算中径—mmd0N螺母螺纹（或环槽）的计算中径—mmd0R滚柱螺纹（或环槽）的计算中径—mmd0RS差动式行星丝杠副中与丝杠接触的滚柱环槽的计算中径简称：丝杠侧滚柱环槽的计算中径mmd0RN差动式行星丝杠副中与螺母接触的滚柱环槽的计算中径简称：螺母侧滚柱环槽的计算中径mmd1大径见3.2.3mmd1S丝杠螺纹大径—mmd1N螺母螺纹（或环槽）大径—mmd1R滚柱螺纹（或环槽）大径—mmd1RS差动式行星丝杠副中与丝杠接触的滚柱环槽的大径简称：丝杠侧滚柱环槽大径mmd1RN差动式行星丝杠副中与螺母接触的滚柱环槽的大径简称：螺母侧滚柱环槽大径mmd2小径见3.2.4mmd2S丝杠螺纹小径—mmd2N螺母螺纹（或环槽）小径—mmd2R滚柱螺纹（或环槽）小径—mmd2RS差动式行星丝杠副中与丝杠接触的滚柱环槽的小径简称：丝杠侧滚柱环槽小径mm5术语备注单位主要符号d2RN差动式行星丝杠副中与螺母接触的滚柱环槽的小径简称：螺母侧滚柱环槽小径mmdCa循环式保持架最大外径—mmDCa循环式保持架最小内径—mmrNr循环式螺母异形键槽边缘圆弧半径—mmrNc循环式螺母异形键槽中心圆弧半径—mmdre公转直径见3.2.6mmd0C循环式凸轮环外螺纹的计算中径—mmha*滚柱端部齿轮的齿顶高系数—-c*滚柱端部齿轮的顶隙系数—-km计算中径比见3.2.16-lR,q差动式行星丝杠副中编号为q的滚柱的丝杠侧环槽定位距简称：滚柱q丝杠侧环槽定位距mmmRg滚柱端部齿轮的模数—mmnR滚柱个数—-N螺纹线数见3.2.7NN螺母螺纹线数又称：螺母螺纹头数-NR滚柱螺纹线数又称：滚柱螺纹头数-NS丝杠螺纹线数又称：丝杠螺纹头数-P螺距见3.2.9mmPN螺母螺距—mmPR滚柱螺距—mmPS丝杠螺距—mmPL导程见3.2.10mmPLS丝杠导程—mmPLN螺母导程—mmPLR滚柱导程—mmPnL公称导程见3.2.11mmPnLS丝杠公称导程——PnLN螺母公称导程——vSz丝杠直线移动速度—mm/svNz螺母直线移动速度—mm/szRg滚柱端部齿轮齿数—-zNg内齿圈齿数—-zSg丝杠端部齿轮齿数—-xRgmin滚柱端部齿轮最小变位系数—-α牙型角见3.2.13(°)αR滚柱牙型角—(°)αN螺母牙型角—(°)αS丝杠牙型角—(°)αRg滚柱端部齿轮压力角—(°)λ计算螺旋升角见3.2.12(°)6术语备注单位主要符号丝杠计算螺旋升角—(°)螺母计算螺旋升角—(°)滚柱计算螺旋升角—(°)q编号为q的滚柱装配时的自转角度—rad编号为q的滚柱装配时的公转角度—radre公转角滚柱在绕丝杠（或螺母）轴线公转时所经过的角度rad⑴re公转角速度滚柱在绕丝杠（或螺母）轴线公转时所对应的角速度rad/s⑴N螺母旋转角速度螺母绕其自身轴线旋转的角速度rad/s⑴R滚柱自转角速度滚柱绕其自身轴线旋转的角速度rad/s⑴S丝杠旋转角速度丝杠绕其自身轴线旋转的角速度rad/s表2下标及说明下标下标0计算圆re公转1螺纹大径R滚柱2螺纹小径Rg滚柱端部齿轮C循环式行星丝杠副的凸轮环RN差动式行星丝杠副，螺母接触的滚柱环槽Cr凸轮环的凸轮结构RS差动式行星丝杠副，丝杠接触的滚柱环槽N螺母S丝杠Ng内齿圈Sg丝杠端部齿轮Nz螺母轴线方向Sz丝杠轴线方向Ca循环式行星丝杠副的保持架——5行星丝杠副的常见结构类型行星丝杠副的主要分类及特点见表3。标准式、反向式、循环式、差动式行星丝杠副的示意图分别见图1～图4。轴承式行星丝杠副的示意图见图A.1。表3行星丝杠副的主要分类、特点及推荐搭配分类标准式反向式循环式差动式主要零件×数量a丝杠×1；螺母×1；保持架×2丝杠×1；螺母×1；保持架×2丝杠×1；螺母×1；凸轮环×2丝杠×1；螺母×1；保持架×2；挡圈×27分类标准式反向式循环式差动式螺纹形式b丝杠：三角多头螺母：三角多头滚柱：弧齿单头和丝杠三者螺纹长度：螺母和滚柱相同，且小于丝杠丝杠：三角多头外螺螺母：三角多头内螺滚柱：弧齿单头外螺旋向：螺母和丝杠相同；丝杠和滚柱相螺纹长度：丝杠和滚柱相同，且小于螺母丝杠：三角单头（或多头）外螺纹；螺母：三角单头（或多头）内螺纹；滚柱：弧齿外环槽（导程设为0旋向：螺母和丝杠相螺纹长度：螺母和滚柱相同，且小于丝杠丝杠：三角单头（或多头）外螺纹；螺母：三角（或弧齿）内环槽（导程设为0滚柱：分段式三角（或弧齿）外环槽（导程设为0），滚柱中径较大段与丝杠外螺纹接触，滚柱中径较小段与螺母内螺纹接触；旋向：滚柱和螺母为环槽，无旋向；螺纹长度：螺母和滚柱小直径段相杠主要结构滚柱螺纹的两端带有直齿轮，与固联于螺母两端的内齿圈啮合；由弹簧挡圈轴向定位的保持架使滚柱沿圆周均匀丝杠螺纹的两端带有直齿轮，与滚柱螺纹两端的直齿轮啮合。螺母螺纹被异型键槽截断；挡圈带有凸轮环结构滚柱为分段式双直径多环弧齿外螺纹，与丝杠接触段中径大于与螺母接触段中径；不同滚柱的大直径段有位置差；螺母两端为多环弧齿内螺纹；由弹簧挡圈轴向定位的保持架使滚柱沿圆周均匀分布运动关系当丝杠旋转时，滚柱分别与丝杠和螺母在计算圆相切点附近接触，并推动螺母沿丝杠轴线作轴向移动当螺母旋转时，滚柱分别与螺母和丝杠在计算圆相切点附近接触，并推动丝杠沿丝杠轴线作轴向移动当丝杠旋转时，滚柱将既作行星运动又相对螺母作有限的轴向移动，并顺沿凸轮环结构在螺母内异型键槽处完成复位，实现自身的周期推动螺母相对丝杠做轴向移动当丝杠旋转时，滚柱在作行星运动的同时，沿丝杠轴线作差速运动，并通过内、外环形牙接触，驱动螺母相对丝杠做轴向移动产品特点轴向推力较大，传动效率较高。理想状态下，当丝杠旋转一周时，行星丝杠副的输出轴向距离等于丝杠导程，即丝杠公称导程与丝杠导程相同径向尺寸较小。理想状态下，当螺母旋转一周时，行星丝杠副的输出轴向距离等于螺母导程，即螺母公称导程与螺母导程相同传动效率较高，丝杠螺纹线数可为1。理想状态下，当丝杠旋转一周时，行星丝杠副的输出轴向距离杠公称导程与丝杠导程相同没有齿轮及凸轮环，加工成本较低，传动效率较低，丝杠螺纹线数可为1。丝杠公称导程与丝杠导程、螺母导程均不相同应用场景适用范围广多用于机电一体式执行机构适用于较大传动比的精密传动适用于较大传动比的小行程、大推力动力传动8分类标准式反向式循环式差动式示意图a本文件不涉及消隙式行星丝杠副等其他类型。b本表给出了常见的螺纹牙型、线数及其组合。本表默认螺纹采用磨削成型工艺（如果采用冷轧成型工艺，可参照本文件执行）。a）结构图b）传动简图标引序号说明：1——带有多头三角外螺纹的丝杠。2——保持架；3——内齿圈；4——滚柱端部齿轮；5——带有单头弧齿外螺纹的滚柱；6——带有多头三角内螺纹的螺母；a——螺纹旋向、牙型及头数示意（本图中给出了1种适配的牙型、头数和旋向组合）。图1标准式行星丝杠副示例图9a)结构图b）传动简图标引序号说明：1——保持架；2——带有单头弧齿外螺纹的滚柱；3——丝杠端部齿轮；4——带有多头三角外螺纹的丝杠；5——带有多头三角内螺纹的螺母；a——螺纹旋向、牙型及头数示意（本图中给出了1种适配的牙型、头数和旋向组合）。图2反向式行星丝杠副示例图a）结构图b）传动简图标引序号说明：1——凸轮环；2——带有多条环槽的滚柱；3——带有单头（或多头）不连续三角齿内螺纹的螺母；4——带有单头（或多头）三角外螺纹的丝杠；a——螺纹旋向、牙型及头数示意（本图中给出了1种适配的牙型、头数和旋向组合）。图3循环式行星丝杠副示例图a）结构图b）传动简图标引序号说明：1——保持架；2——带有多组中径不同的外环槽滚柱；3——带有两组中径相同的内环槽螺母；4——带有单头或多头三角齿外螺纹的丝杠；a——螺纹旋向、牙型及头数示意（本图中给出了1种适配的牙型、头数和旋向组合）。图4差动式行星丝杠副示例图6常见行星丝杠副的运动学关系与参数匹配6.1.1概述主要结构、运动关系、产品特点和应用场景见表3。丝杠螺纹与滚柱螺纹、螺母螺纹与滚柱螺纹的计算圆分别相切。核心零件之间在计算圆切点附近接触并传递运动。螺纹和滚柱设计见附录B。计算算例见附录C的C.1。6.1.2几何要素丝杠和滚柱的计算中径比（kSR）应满足公式（1），且为正整数：kSR·············································································(1)d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mm）。螺母螺纹线数（NN）应满足公式（2NN=NR.(kSR+2)·····································································kSR——丝杠和滚柱的计算中径比。NR——滚柱螺纹线数。丝杠螺纹线数（NS）应满足公式（3=NR.(kSR+2)··················kSR——丝杠和滚柱的计算中径比。NR——滚柱螺纹线数。滚柱圆周分布滚柱的数目没有运动关系上的限制，只受安装空间尺寸的影响。6.1.3运动学关系运动原理及瞬时速度关系见图5。起始状态时，假设滚柱螺纹与螺母螺纹、滚柱螺纹与丝杠螺纹的计算圆分别相切于A点和B点，其中A点的瞬时线速度为0。丝杠旋转1圈后，滚柱螺纹与螺母螺纹、滚柱螺纹与丝杠螺纹的计算圆分别相切于D点和C点。丝杠仅可作圆周转动，轴向被固定；螺母仅可作轴向移动，周向通过止转机构约束固定；滚柱周向可作自转加公转的行星运动，轴向与螺母同步移动。标引序号说明：A——滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆在起始位置的切点；B——滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆在起始位置的切点；C——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆的切点；D——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆的切点；OR——滚柱圆心；d0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmdre——滚柱公转直径，单位为毫米（mm）；vOR——OR点瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/svB——B点瞬时线速度，单位毫米每秒（mm/sS——丝杠旋转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；N——螺母旋转角速度（对于标准式，⑴N=0）；re——滚柱公转转角，单位为弧度（radre——滚柱公转角速度，单位为弧度每秒（rad/s⑴——滚柱相对于公转坐标系的自转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；图5标准式行星丝杠副在轴线垂直面上的运动原理和瞬时速度关系图5中，假定A点为速度瞬心，则滚柱公转角速度⑴re应满足公式（4丝杠转动一周后，滚柱公转的转角为φre、相对于公转坐标系的自转转角为φ。在滚柱和螺母计算圆纯滚动状态下，滚柱自转转过的弧长与在螺母上滚过的弧长相等，即则可得公式kSR+2························································又因为将公式（4）和公式（5）联立，滚柱自转角速度⑴R满足公式（6标准式行星丝杠副的螺母轴向移动速度vNz应满足公式（7vNz··········································································(7)标准式行星丝杠副的丝杠公称导程和丝杠导程之间的关系应满足公式（8PnLS=PLS·············································································(8)公式（4）～公式（8）中：d0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmdre——滚柱公转直径，单位为毫米（mmNS——丝杠螺纹线数；kSR——丝杠和滚柱的计算中径比；P——螺距（丝杠、滚柱和螺母三者的螺距相等），单位为毫米（mm）；PLS——丝杠导程，单位为毫米（mm）；PnLS——行星丝杠副的丝杠公称导程，单位为毫米（mm）；P——螺距（丝杠、滚柱和螺母三者的螺距相等vNz——螺母轴向移动速度，单位为毫米每秒（mm/sS——丝杠旋转角速度，单位为弧度每秒（rad/sre——滚柱公转转角，单位为弧度（radre——滚柱公转角速度，单位为弧度每秒（rad/s⑴——滚柱自转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）。6.1.4参数匹配滚柱与螺母计算圆相对纯滚动条件应满足公式（9kNR·······································································(9)d0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmzNg——螺母端部内齿圈齿数；zRg——滚柱端部齿轮齿数；kNR——螺母和滚柱计算中径比。滚柱与螺母无相对轴向位移条件应满足公式（10NS=NN=NR.kNR·································································(10)NN——螺母螺纹线数；NS——丝杠螺纹线数；NR——滚柱螺纹线数；kNR——螺母和滚柱计算中径比。螺纹副与齿轮副同心条件应满足公式（11zNg——螺母端部内齿圈齿数；zRg——滚柱端部齿轮齿数。NN——螺母螺纹线数；NS——丝杠螺纹线数；NR——滚柱螺纹线数；滚柱空间布置条件应满足公式（12|||arcsin(|d1R)|arcsin(|d1R)|||L(d0R+d0SnR——滚柱个数；d1R——滚柱螺纹大径，单位为毫米（mm）；滚柱端部齿轮与丝杠和螺母螺纹不干涉条件由于滚柱螺纹和滚柱端部齿轮需要同时分别与螺母螺纹和螺母端部内齿圈啮合，为保证滚柱端部齿轮的正常运动，其设计除应满足常规圆柱齿轮设计要求以外，齿轮的齿顶圆直径还应满足公式（13ha*——齿顶高系数；d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmd2S——丝杠螺纹小径，单位为毫米（mmd1N——螺母螺纹大径，单位为毫米（mmΔRg——滚柱端部齿轮齿顶圆的径向修整值（mm）。滚柱装配条件在装配过程中，为保证nR个滚柱能依次装入螺母，编号为q的滚柱装配时的公转角度和自转角度应分别满足公式（14）和公式（15·····································································(14)ψq——编号为q的滚柱装配时的公转角度，单位为弧度（radφq——编号为q的滚柱装配时的自转角度，单位为弧度（radnR——滚柱个数；q——滚柱序号数，q=1,2,3,,nR；NN——螺母螺纹线数。滚柱计算升角设计由标准式行星丝杠副的运动关系可知，滚柱螺纹和螺母螺纹的计算升角相等，且螺纹旋向相同，即应满足公式（16λR=λN············································································(16)λR——滚柱螺纹计算升角，单位为度(°);λN——螺母螺纹计算升角，单位为度(°)。螺母螺纹的计算升角应满足公式（17arctan滚柱螺纹的计算升角应满足公式（18arctan丝杠螺纹的计算升角应满足公式（196.2反向式6.2.1概述主要结构、运动关系、产品特点和应用场景见表3。丝杠螺纹与滚柱螺纹、螺母螺纹与滚柱螺纹的计算圆分别相切。核心零件之间在计算圆切点附近接触并传递运动。螺纹和滚柱设计见附录B。计算算例见附录C的C.2。6.2.2几何要素丝杠和滚柱的计算中径比（kSR）螺母螺纹线数（NN）应满足公式（20NN=NR.kSR·······································································(20)NN——螺母螺纹线数；NR——滚柱螺纹线数；kSR——丝杠和滚柱的计算中径比。丝杠螺纹线数（NS）应满足公式（21NS=NR.kSR·······································································(21)NS——丝杠螺纹线数；kSR——丝杠和滚柱的计算中径比。滚柱圆周分布滚柱的数目没有运动关系上的限制，只受到空间安装尺寸的限制。6.2.3运动学关系运动原理及瞬时速度关系见图6。在起始状态时，假设滚柱螺纹与螺母螺纹、滚柱螺纹与丝杠螺纹的计算圆分别相切于A点和B点，其中B点的瞬时线速度为0。丝杠旋转1圈后，滚柱螺纹与螺母螺纹、滚柱螺纹与丝杠螺纹的计算圆分别相切于D点和C点。螺母仅可作圆周转动，轴向被固定；丝杠仅可作轴向移动，周向因止转机构约束被固定；滚柱周向可作自转加公转的行星运动，轴向与丝杠同步移动。标引序号说明：A——滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆在起始位置的切点；B——滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆在起始位置的切点；C——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆的切点；D——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆的切点；OR——滚柱圆心；d0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmdre——滚柱公转直径，单位为毫米（mm）；vOR——OR点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/svA——丝杠和螺母在A点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/s）；S——丝杠旋转角速度（对于反向式，⑴S=0）；N——螺母旋转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；re——滚柱公转转角，单位为弧度（radre——滚柱公转角速度，单位为弧度每秒（rad/s⑴——滚柱相对于公转坐标系的自转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）。图6反向式行星丝杠副在轴线垂直面上的运动原理和瞬时速度关系图6中，假定B点为速度瞬心，则滚柱公转角速度⑴re应满足公式（22丝杠转动一周后，滚柱公转的转角为φre、相对于公转坐标系的自转转角为φ。在滚柱和丝杠计算kSR·····································································(23)将公式（22）和公式（23）联立，滚柱相对于公转坐标系的自转角速度⑴满足公式（24反向式行星丝杠副的丝杠轴向移动速度vSz应满足公式（25vSz·······································································(25)反向式行星丝杠副的螺母公称导程应满足公式（26PnLN=PLN··········································································(26)PLN——螺母导程，单位为毫米（mm）；PnLN——行星丝杠副的螺母公称导程，单位为毫米（mm）。6.2.4参数匹配滚柱与丝杠计算圆相互滚动条件应满足公式（27kSR·····································································(27)d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmzSg——丝杠端部齿轮的齿数；zRg——滚柱端部齿轮齿数；kSR——丝杠和滚柱的计算中径比值。滚柱与丝杠无相对轴向位移条件应满足公式（28NN=NS=NR.kSR··································································(28)NN——螺母螺纹线数；NS——丝杠螺纹线数。配对螺纹与啮合齿轮的关系应满足公式（29··········································································(29)滚柱空间布置条件同。滚柱端部齿轮与丝杠和螺母螺纹不干涉条件同。滚柱装配条件在装配过程中，为保证nR个滚柱能依次装入螺母，反向式行星丝杠副中，编号为q的滚柱装配时的公转角度和自转角度应分别满足公式（30）和公式（31·····································································(30)ψq——编号为q的滚柱装配时的公转角度，单位为弧度（radφq——编号为q的滚柱装配时的自转角度，单位为弧度（radnR——滚柱个数；q——滚柱序号数，q=1,2,3,,nR；NS——丝杠螺纹线数。滚柱计算升角设计由反向式行星丝杠副运动原理和运动关系可知，滚柱和丝杠螺纹的计算升角相同，螺纹旋向相反，即应满足公式（32λR=λS············································································(32)λR——滚柱螺纹计算升角，单位为度(°);λS——丝杠螺纹计算升角，单位为度(°)。螺母、滚柱和丝杠螺纹的计算升角满足公式（17）、公式（18）和公式（19）。6.3循环式6.3.1概述主要结构、运动关系、产品特点和应用场景见表3。丝杠螺纹与滚柱环槽、螺母螺纹与滚柱环槽的计算圆分别相切。核心零件之间在计算圆切点附近接触并传递运动。计算算例见附录C的C.3。216.3.2几何要素与标准式不同，循环式行星丝杠副的丝杠螺纹和滚柱环槽计算中径之比不受公式（1）限制。注：滚柱直径受环槽的强度和刚度影响。6.3.3运动学关系运动原理及瞬时速度关系见图7。起始状态时，假设滚柱环槽与螺母螺纹、滚柱环槽与丝杠螺纹的计算圆分别相切于A点和B点，其中A点的瞬时线速度为0。丝杠旋转1圈后，滚柱环槽与螺母螺纹、滚柱环槽与丝杠螺纹的计算圆分别相切于D点和C点。丝杠仅可作圆周转动，轴向被固定；螺母仅可作轴向移动，周向因止转机构约束被固定；滚柱周向可作自转加公转的行星运动，轴向在螺母内作往复移动，并随同螺母沿丝杠作直线运动。标引序号说明：A——滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆在起始位置的切点；B——滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆在起始位置的切点；C——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与丝杠螺纹计算圆的切点；D——丝杠转动一周后，滚柱螺纹计算圆与螺母螺纹计算圆的切点；OR——滚柱圆心；d0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0R——滚柱环槽计算中径，单位为毫米（mm）；d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；dre——滚柱公转轨迹直径，单位为毫米（mm）；vOR——OR点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/s）；vB——B点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/s）；re——滚柱公转的转角，单位为弧度每秒（rad/s）；S——丝杠旋转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；22⑴——滚柱相对于公转坐标系的自转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；re——滚柱公转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；N——螺母旋转角速度（由于自转受到限制，这里⑴N=0）。图7循环式行星丝杠副在轴线垂直面上的运动原理和瞬时速度关系与6.1.3类似，假定A点为速度瞬心，滚柱公转角速度⑴re应满足公式（33滚柱相对于公转坐标系的自转角速度⑴应满足公式（34········································································(34)循环式行星丝杠副的螺母轴向移动速度vNz应满足公式（35vNz········································································(35)循环式行星丝杠副的丝杠公称导程应满足公式（36PnLS=PLS···········································································(36)PLS——丝杠导程，单位为毫米（mm）；PnLS——行星丝杠副的丝杠公称导程，单位为毫米（mm）。6.3.4参数匹配滚柱环槽与丝杠及螺母螺纹正确啮合条件应满足公式（37公式（39）。=NN···········································································(37)P=PN=PR·········································································(3d0N=2.d0R+d0S····································································(39)式中：NN——螺母螺纹线数；NS——丝杠螺纹线数；PS——丝杠螺距，单位为毫米（mmPN——螺母螺距，单位为毫米（mm）。滚柱空间布置条件同。保持架设计条件循环式行星丝杠副保持架的作用是：均匀分隔nR个滚柱；驱动滚柱做公转运动，使滚柱运动时不发生偏斜；约束滚柱在保持架直槽内做轴向往复运动。保持架的一种典型设计见图8。23标引序号说明：DCa——保持架的最小内径，单位为毫米（mm）；dCa——保持架的最大外径，单位为毫米（mm）；lCa——保持架直槽宽度，单位为毫米（mm）。图8保持架结构示意图为保证保持架在螺母内自转，保持架的最大外径dCa应当需小于螺母小径d2N，且大于丝杠大径d1S和滚柱小径d2R之和，即应满足公式（40d1S+d2R<dCa<d2N·································································(40)d2R——滚柱环槽小径；d1S——丝杠螺纹大径；d2N——螺母螺纹小径。保持架自转过程中不应与丝杠产生干涉，保证保持架最小内径DCa应大于丝杠大径d1S，即满足公式（41DCa>d1S 保持架直槽宽度lCa应当大于滚柱大径d1R，应满足公式（42）。lCa>d1R 凸轮环设计条件循环式行星丝杠副凸轮环的作用是：在保持架所提供的公转运动下，驱动滚柱轴向移动，同时跨越丝杠螺纹，完成复位运动，随后重新进入螺母螺纹区。凸轮环的一种典型设计见图9。凸轮环主要由环状基体、端面螺旋结构和凸轮结构所组成，凸轮结构仅出现在环状基体的单侧。在循环式行星丝杠副中，凸轮环应安装在螺母两端，且凸轮部分朝向螺母内部。端面螺旋结构的螺旋升角与丝杠计算升角相等。运动过程中，凸轮应与滚柱端面相接触，完成滚柱轴向位置的定量调整，保证滚柱顺利复位进入下一个工作周期。24标引序号说明：A——凸轮环端面螺旋结构起始点；B——凸轮环凸轮最低点；C——凸轮环凸轮最高点；d0C——凸轮环外螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；dre——滚柱公转直径，单位为毫米（mm）；lCr——凸轮厚度，单位为毫米（mm）；φC——弧线AC段所对应的圆心角，单位为弧度（radβCr——凸轮环凸轮角度，单位为弧度（rad）。凸轮环与螺母内螺纹计算中径应满足公式（43）：d0C=d0N···········································································(43)d0C——凸轮环外螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mm）。为使循环式行星丝杠副运行时仅有一个滚柱进入无螺纹区域，故弧线AC段所对应的圆心角φC应满足公式（44nR——滚柱个数。凸轮厚度应满足公式（45lCrS·····································································25lCr——凸轮厚度，单位为毫米（mm）。凸轮环及滚柱与螺母正确装配条件图10为凸轮环与螺母异型键槽结构的端面相对位置。标引序号说明：G——螺母内螺纹起始点；F——螺母计算中径圆与螺母异形键槽结构端截面内的交点；ψNc——凸轮环凸轮最高点与螺母内螺纹起始点在端截面中的夹角，单位为弧度（radrNc——螺母异形键槽中心圆弧半径，单位为毫米（mmrNr——螺母异形键槽边缘圆弧半径，单位为毫米（mm）。图10凸轮环与螺母形键槽结构的相对位置螺母异型键槽中心圆弧半径rNc，应满足公式（46）。d0RrNc——螺母异型键槽中心圆弧半径，单位为毫米（mmd1R——滚柱环槽大径，单位为毫米（mmd1S——丝杠螺纹大径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mm）。26螺母异型键槽边缘圆弧半径rNr应满足公式（47rNr≥d1R···········································································(47)2螺母异型键槽结构中FG段所对应的圆心角ψNc应满足公式（48ψNc≥···········································································(48)6,4差动式6.4.1概述主要结构、运动关系、产品特点和应用场景见表3。螺母、滚柱和丝杠螺距相等。丝杠螺纹与滚柱环槽、螺母环槽与滚柱环槽的计算圆分别相切。核心零件之间在计算圆切点附近接触并传递运动。计算算例见附录C的C.4。6.4.2几何要素丝杠螺纹线数,NS丝杠的螺纹线数应满足公式（49NS···········································································(49)NS——丝杠螺纹线数；PLS——丝杠导程，单位为毫米（mm）；PS——丝杠螺距，单位为毫米（mm）。螺母环槽的计算中径,d0N螺母环槽的计算中径应满足公式（50d0N=d0S+d0RS+d0RN································································(50)d0N——螺母环槽计算中径，单位为毫米（mm）；d0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mm）；d0RS——丝杠侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mmd0RN——螺母侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mm）。6.4.3运动学关系运动原理及瞬时速度关系见图11。起始状态时，假设螺母侧滚柱环槽与螺母环槽、丝杠侧滚柱环槽与丝杠螺纹的计算圆分别相切于A点和B点，其中A点的瞬时线速度为0。丝杠旋转1圈后，螺母侧滚柱环槽与螺母环槽、丝杠侧滚柱环槽与丝杠螺纹的计算圆分别相切于D点和C点。丝杠仅可作圆周转动，轴向被固定；螺母仅可作轴向移动，周向因止转机构约束被固定；滚柱周向可作自转加公转的行星运动，轴向与螺母同步移动。27图11差动式行星丝杠副在轴线垂直面上的运动原理和瞬时速度关系标引序号说明：A——螺母侧滚柱环槽计算圆与螺母环槽计算圆在起始位置的切点；B——丝杠侧滚柱环槽计算圆与丝杠螺纹计算圆在起始位置的切点；C——丝杠转动一周后，丝杠侧滚柱环槽计算圆与丝杠螺纹计算圆的切点；D——丝杠转动一周后，螺母侧滚柱环槽计算圆与螺母环槽计算圆的切点；OR——滚柱圆心；d0N——螺母环槽计算中径，单位为毫米（mm）；d0RN——螺母侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mmd0RS——丝杠侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmdre——滚柱公转直径，单位为毫米（mm）；re——滚柱公转转角，单位为弧度每秒（rad/s）；vOR——OR点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/svB——B点的瞬时线速度，单位为毫米每秒（mm/sS——丝杠旋转角速度，单位为弧度每秒（rad/sR——滚柱自转角速度，单位为弧度每秒（rad/s⑴——滚柱公转角速度，单位为弧度每秒（rad/s）；N——螺母旋转角速度，这里等于0（对于行星式，⑴N=0）。假定滚柱和螺母计算圆的切点A为速度瞬心，与6.1.2类似，滚柱公转角速度⑴re应满足公式（510RN.d0S.⑴S························································(51)re0S).(d0RS+d0RN)28滚柱相对于公转坐标系的自转角速度⑴应满足公式（52差动式行星丝杠副的螺母轴向移动速度vNz应满足公式（53vNz差动式行星丝杠副的丝杠公称导程应满足公式（54PLS——丝杠导程，单位为毫米（mm）；PnLS——行星丝杠副的丝杠公称导程，单位为毫米（mm）。6.4.4参数匹配滚柱结构参数设计差动式行星丝杠副滚柱的环槽分为3段，见图12。滚柱环槽以中间较大和两边较小的计算圆分别与丝杠螺纹和螺母环槽的计算圆相切。1233q标引序号说明：1,2,3，…,q——滚柱的顺序编号；lR,q——编号为q的滚柱的丝杠侧环槽定位距，单位为毫米（mm）。图12差动式滚柱结构图当丝杠螺纹为右旋时，滚柱绕丝杠轴线按右手定则排列。首先确定丝杠接触环槽与螺母接触环槽的间距的最小值lR,1，即编号为1的滚柱中（见图12）最左端丝杠侧环槽与螺母侧环槽的距离lR,1，则编号为q的滚柱丝杠侧环槽定位距离应满足公式（5529lR,1——编号为1的滚柱的丝杠侧环槽定位距，单位为毫米（mmlR,q——编号为q的滚柱的丝杠侧环槽定位距，单位为毫米（mmψR——相邻两滚柱之间的夹角，单位为弧度（rad）。当丝杠螺纹为左旋时，滚柱绕丝杠轴线按右手定则排列。首先确定丝杠接触环槽与螺母接触环槽的间距lR的最大值，即编号为1的滚柱中（见图12）最左端丝杠侧环槽与螺母侧环槽的距离lR,1，则编号为q的滚柱丝杠侧环槽定位距离应满足公式（56lR,1——编号为1的滚柱的丝杠侧环槽定位距，单位为毫米（mmlR,q——编号为q的滚柱的丝杠侧环槽定位距，单位为毫米（mmψR——相邻两滚柱之间的夹角单位为弧度（rad）。滚柱空间布置条件应满足公式（57nR——滚柱个数；d0RS——丝杠侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd1RS——丝杠侧滚柱环槽的大径，单位为毫米（mm）。滚柱环槽与丝杠螺纹不干涉条件要保证螺母侧滚柱环槽大径与丝杠螺纹大径不干涉，应满足公式（58d1S+d1RN<d0S+d0RS·······························································(58)d1S——丝杠螺纹大径，单位为毫米（mmd1RN——螺母侧滚柱环槽大径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd0RS——丝杠侧滚柱环槽的计算中径，单位为毫米（mm）。30轴承式行星丝杠副基本结构轴承环式行星丝杠副的结构见图A.1。a）结构图b）传动简图标引序号说明：2——推力滚子/球轴承；3——滚柱；4——螺母；315——壳体；6——端盖；7——旋向（本图中给出了1种适用的旋向组合）。图A.1轴承环式行星丝杠副示意图32标准式和反向式行星丝杠副中螺纹与齿轮的参数设计B.1标准式和反向式行星丝杠副的螺纹设计一般情况下，标准式和反向式行星丝杠副中丝杠与螺母螺纹为三角牙型，分别如图B.1和图B.3所示，而滚柱螺纹采用单边弧形牙型，具体的几何形状如图B.2所示。标引序号说明：1——丝杠螺纹；2——丝杠螺纹轴线；3——丝杠螺纹计算圆位置；tS——丝杠螺纹计算圆处的牙厚，单位为毫米（mmd2S——丝杠螺纹小径，单位为毫米（mmd0S——丝杠螺纹计算中径，单位为毫米（mmd1S——丝杠螺纹大径，单位为毫米（mmαS——丝杠螺纹牙型角，单位为度（。）。图B.1丝杠的螺纹轴截面牙型基于图B.1几何定义，可得丝杠螺纹的中径dS见公式（B.1图B.2给出了滚柱的轴截面牙型，如下图所示：标引序号说明：1——滚柱螺纹；332——滚柱螺纹轴线；3——滚柱螺纹计算中径位置；d2R——滚柱螺纹小径，单位为毫米（mmd0R——滚柱螺纹计算中径，单位为毫米（mmd1R——滚柱螺纹大径，单位为毫米（mmrTR——滚柱螺纹轴截面圆弧半径，单位为毫米（mmtR——滚柱螺纹在计算中径处的牙厚，单位为毫米（mmαR——滚柱螺纹牙型角，单位为度(°)。图B.2滚柱的螺纹轴截面牙型标引序号说明：1——螺母螺纹；2——螺母螺纹轴线；3——螺母螺纹计算中径位置，单位为毫米（mmtN——螺母螺纹在计算中径处的牙厚，单位为毫米（mmd2N——螺母螺纹小径，单位为毫米（mmd0N——螺母螺纹计算中径，单位为毫米（mmd1N——螺母螺纹大径，单位为毫米（mmαN——螺母螺纹牙型角，单位为度(°)。图B.3螺母的螺纹轴截面牙型基于图B.3几何定义，可得螺母螺纹的中径dN见公式（B.2B.2标准式和反向式行星丝杠副的滚柱设计标准式行星丝杠副中的滚柱端部齿轮与安装在螺母端部的内齿圈啮合；反向式行星丝杠副中的滚柱端部齿轮与丝杠端部齿轮啮合。对于标准式行星丝杠副，为了使得滚柱与螺母不发生相互轴向窜动，滚柱端部齿轮齿数与内齿圈齿数比见公式（B.3）：········································································(B.3)对于反向式行星丝杠副，为了使得滚柱与丝杠不发生相互轴向窜动，滚柱端部齿轮齿数与丝杠端部齿轮齿数比见公式（B.4）：34········································································(B.4)为了满足滚柱端部齿轮与丝杠和螺母螺纹的不干涉条件，滚柱端部齿轮设计参数见公式（B.5_2.ΔRg≤min{d0S+d0R_d2S,d1N_d0S_d0R}··················(B.5)mRg——滚柱端部齿轮模数，单位为mm；ha*——滚柱端部齿轮齿顶高系数；xRg——滚柱端部齿轮变位系数。ΔRg——滚柱端部齿轮齿顶圆的径向修整值，单位为mm。在满足公式（B.3）、公式（B.4）和公式（B.5）的基础上，初步选择滚柱端部齿轮、内齿圈及丝杠端部齿轮的基本参数，包括齿数、模数、分度圆压力角、齿顶高系数、顶隙系数以及滚柱端部齿轮齿顶圆径向修整值。当滚柱端部齿轮齿数过少时，需判定设计齿数zRg与无变位时滚柱端部齿轮不产生根切的最小齿数zRgmin之间的关系。无变位时滚柱端部齿轮不产生根切的最小齿数zRgmin见公式（B.6设计齿数zRg与zRgmin对比过程如下：a)当zRg≥zRgmin时，则滚柱端部齿轮不会发生根切，不需要对其进行变位设计。b)当zRg＜zRgmin时，则滚柱端部齿轮会发生根切。可以通过以下两种方法调整设计参数：1)重新选择滚柱端部齿轮的设计参数；2)对滚柱端部齿轮进行变位设计。滚柱端部齿轮的最小变位系数见公式（B.7）：根据式（B.7）选择滚柱端部齿轮变位系数，随后计算内齿圈或丝杠端部齿轮相应的变位系数，见公式（B.8公式（B.1135式中：aR,g——标准式行星丝杠副或反向式行星丝杠副中齿轮啮合对的实际所需中心距，单位为毫米aRg——齿轮啮合对在不考虑变位情况下的中心距，单位为毫米（mm）。a根据式（B.4）~式（B.13）可获得内齿圈或丝杠端部齿轮的设计参数。随后根据式（B.10）计算滚柱的最大个数，并选择滚柱的个数，见公式（B.14）。标准式与反向式行星丝杠副中滚柱的设计流程如图B.4所示。36开始输入丝杠螺纹计算中径、丝杠螺纹大径d1S、丝杠导程PLS、开始输入丝杠螺纹计算中径、丝杠螺纹大径d1S、丝杠导程PLS、丝杠螺纹小径d2S、丝杠螺距PS计算丝杠螺纹线数NS丝杠与滚柱螺纹计算中径比kSR滚柱螺纹计算中径d0R、螺母螺纹计算中径d0N和螺母螺纹线数NN滚柱螺纹大径d1R和小径d2R、螺母螺纹大径d1N和小径d2N丝杠、滚柱和螺母的螺纹计算升角选取滚柱基本参数，包括：齿数、模数、分度圆压力角、齿顶高系数、顶隙系数以及滚柱端部齿轮齿顶圆径向修整值计算滚柱端部齿轮不根切的最小齿数是计算滚柱端部齿轮变位系数和内齿圈/丝杠端部齿轮变位系数是是否对滚柱端部齿轮进行变位确定滚柱数量结束判断是否根切否否图B.4标准式与反向式行星丝杠副中滚柱的设计流程37常见行星滚柱丝杠副的几何算例C.1标准式现要设计一个标准式行星丝杠副，已知其丝杠螺纹计算中径d0S=140.4mm；丝杠螺纹大径d1S=141.3mm；丝杠螺纹小径d2S=139.3mm；螺纹螺距P=2.4mm；丝杠导程PLS=36mm；丝杠旋转角速度为10rad/s。a)丝杠螺纹线数NS见公式（C.1）：NS·····································································(C.1)b)按照公式（C.1），丝杠与滚柱的螺纹计算中径比kSR见公式（C.2）：kSR=NS_2=13··································································(C.2)c)按照公式（C.2），滚柱螺纹计算中径d0R见公式（C.3）：d0Rmm·······························································(C.3)d)根据公式（C.3），为满足滚柱与螺母无相对轴向位移条件，螺母螺纹计算中径d0N和螺母螺纹线数NN见公式（C.4）～公式（C.6）：d0N=NS.d0R=162mm····························································(C.4)NN=NS=15·····································································(C.5)NR=1···········································································(C.6)e)通常情况下，丝杠螺纹、滚柱螺纹和螺母螺纹的牙顶高和牙底高相同，因此，滚柱螺纹大径小径和螺母螺纹大径小径见公式（C.7公式（C.10d1R=d0R+(d1S_d0S)=11.7mm····················································(C.7)d2R=d0R+(d2S_d0S)=9.7mm·····················································(C.8)d1N=d0N_(d2S_d0S)=163.1mm···················································(C.9)d2N=d0N_(d1S_d0S)=161.1mm·················································(C.10)f)丝杠、滚柱和螺母的螺纹计算升角分别见公式（C.11公式（C.13arctan················································38arctan················································arctan················································g)为满足滚柱与螺母相互滚动条件，滚柱端部齿轮齿数与内齿圈齿数应满足公式（C.14）：··································································(C.14)为满足滚柱端部齿轮与丝杠和螺母螺纹不干涉条件，计算丝杠与螺母之间的最小间隙见公式（C.15min{d0S+d0R_d2S,d1N_d0S_d0R}=11.9mm······································(C.15)为避免滚柱与丝杠和螺母之间由装配误差与加工误差引起的干涉，取径向修正后的滚柱端部齿轮齿顶圆直径为11.7mm，该值小于丝杠与螺母之间的最小间隙，见公式（C.16）。zR+2.h+2.xRg)_2.ΔRg=11.7mm≤11.9mm········因此取齿轮模数mRg=1mm，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，分度圆压力角αRg=25°,滚柱两端直齿轮齿数zRg=11，螺母内齿圈齿数zNg=165，滚柱端部齿轮齿顶圆的径向修整值取ΔRg=0.67mm。由式（B.6）得到无变位时滚柱端部齿轮不产生根切的最小齿数应大于12，见公式（C.17）。为了避免滚柱端部齿轮发生根切，需对滚柱端部齿轮进行变位。根据式（B.7）计算得滚柱端部齿轮最小变位系数xRgmin为0.0177。则取滚柱端部齿轮变位系数xRg为0.0177。当滚柱端部齿轮与内齿圈不进行变位时，利用上述齿轮副参数，根据式（B.12）和式（B.13）分别计算标准式行星丝杠副中齿轮啮合对的实际所需中心距和齿轮啮合对在不考虑变位情况下的中心距见公式（C.19）和公式（C.20amm·······················································(C.19)aRgmm·····················································(C.20)根据式（B.8）、式（B.10）式（B.11）计算内齿圈相应的变位系数：g=arccoscos··········································39inv,g)_αR,g.=0.0219······································(C.22)经计算可得内齿圈的变位系数xNg为-1.2552。h)根据公式（12），为满足滚柱空间布置条件，滚柱数量见公式（C.25）：取滚柱个数为30个。i)按照公式（15第q（q=1，230）个滚柱装配自转角度见公式（C.26rad··········································j)按照公式（4），滚柱公转角速度⑴re见公式（C.27）：rads·····················································(C.27)k)按照公式（6），滚柱自转角速度⑴见公式（C.28）：rads··············································(C.28)l)按照公式（7），螺母轴向移动速度vNz见公式（C.29）：vNzmms························································(C.29)C.2反向式现要设计一个反向式行星丝杠副，已知其丝杠螺纹计算中径d0S=48mm；丝杠螺纹大径d1S=48.34a)丝杠螺纹线数NS见公式（C.30）：NS····································································(C.30)b)丝杠与滚柱的螺纹计算中径比kSR见公式（C.31）：kSR=NS=3····································································(C.31)40c)滚柱螺纹计算中径d0R见公式（C.32）：d0Rmm·······························································(C.32)d)根据图6的几何关系及公式（28为满足滚柱与螺母无相对轴向位移条件，螺母螺纹计算中径d0N和螺母螺纹线数NN分别见公式（C.33）和公式（C.34）：d0N=d0S+2d0R=80mm·························································(C.33)NN=NS=3····································································(C.34)e)通常情况下，丝杠螺纹、滚柱螺纹和螺母螺纹的牙顶高和牙底高相同，因此，滚柱螺纹大径小径和螺母螺纹大径小径分别见公式（C.35）～公式（C.38）：d1R=d0R+(d1S_d0S)=16.34mm·················································(C.35)d2R=d0R+(d2S_d0S)=15.53mm·················································(C.36)d1N=d0N_(d2S_d0S)=80.47mm·················································(C.37)d2N=d0N_(d1S_d0S)=79.66mm·················································(C.38)f)按照公式（17公式（19丝杠、滚柱和螺母螺纹的计算升角分别见公式（C.39公式（C.41arctan·················································arctan················································λN=arctano··············································(C.41)g)根据公式（27为满足滚柱与螺母相互滚动条件，滚柱端部齿轮齿数与丝杠端部齿轮齿数应满足公式（C.42）：···································································(C.42)根据公式（13），为满足滚柱端部齿轮与丝杠和螺母螺纹不干涉条件，计算丝杠与螺母之间的最小间隙见公式（C.43min{d0S+d0R_d2S,d1N_d0S_d0R}=16.47mm·····································(C.43)为避免滚柱与丝杠和螺母之间由装配误差与加工误差引起的干涉，取径向修正后的滚柱端部齿轮齿顶圆直径为16.34mm，小于丝杠与螺母之间的最小间隙。zR+2.h+2.xRg)_2.ΔRg=16.34mm≤16.47mm··············因此取齿轮模数mRg=1mm，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，分度圆压力角αRg=25°,滚柱两端直齿轮齿数zRg=16，螺母内齿圈齿数zSg=48，滚柱端部齿轮齿顶圆的径向修整值取ΔRg=0.83mm。41为了避免滚柱端部齿轮发生根切，最小滚柱端部齿轮齿数见公式（C.45）：由于滚柱端部齿轮齿数zRg大于zRgmin，则滚柱端部齿轮不需要进行变位。分别计算反向式行星丝杠副中齿轮啮合对的实际所需中心距和齿轮啮合对在不考虑变位情况下的中心距见公式（C.46）和公式（C.47amm························································(C.46)由于反向式行星丝杠副中齿轮啮合对的实际所需中心距和齿轮啮合对在不考虑变位情况下的中心距相等，则丝杠端部齿轮不需要变位。h)根据公式（12），为满足滚柱空间布置条件，滚柱个数应满足公式（C.48）：R取滚柱个数为12个。i)按照公式（31），第q（q=1，2，，12）个滚柱自转角度见公式（C.49）：10）按照公式（22），滚柱公转角速度⑴re见公式（C.50）：rads·····················································11）按照公式（24），滚柱自转角速度⑴见公式（C.51）：rads·············································12）按照公式（25），丝杠直线移动速度vSz见公式（C.52）：vSzmms······················································(C.52)C.3循环式现要设计一个循环式行星滚柱丝杠，已知其丝杠螺纹计算中径d0S=36mm；丝杠螺纹大径DS=36.7mm；丝杠螺纹小径dS=35.2mm；螺纹螺距P=2mm；丝杠导程LS=4mm；滚柱螺纹计算中径d0R=5.5mm；丝杠旋转角速度为10rad/s。a)丝杠螺纹线数NS见公式（C.5342NS=2·········································································(C.53)b)按照公式（37）与公式（39螺母螺纹计算中径d0N和螺母螺纹线数NN分别见公式（C.54）和公式（C.55d0N=47mm····································································(C.54)NN=NS=2····································································(C.55)c)通常情况下，丝杠螺纹、滚柱螺纹和螺母螺纹的牙顶高和牙底高相同，因此，滚柱螺纹大径小径和螺母螺纹大径小径分别见公式（C.56公式（C.59DR=d0R+(DS一d0S)=6.2mm···················································(C.56) dR=d0R+(dS一d0S)=4.7mm····················································(C.57)DN=d0N+(DS一d0S)=47.8mm··················································(C.58)d2N=d0N+(dS一d0S)=46.3mm··················································(C.59)d)根据公式（