2026年陕西省高三数学第二章函数图像题库试卷

2026年陕西省高三数学第二章函数图像题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为（）A.8和-10B.8和-4C.10和-10D.10和-4参考答案：D解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=10。因此最大值为10，最小值为-10，选项D正确。2.函数g(x)=1/(x-1)+ln(x+1)的定义域为（）A.(-1,1)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)参考答案：B解析：由x-1≠0得x≠1，由x+1>0得x>-1。因此定义域为(-1,1)∪(1,+∞)，选项B正确。3.函数h(x)=2sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/6对称的充要条件是（）A.2x+π/3=π/2+kπ,k∈ZB.2x+π/3=kπ,k∈ZC.2x+π/3=π/6+kπ,k∈ZD.2x+π/3=π/3+kπ,k∈Z参考答案：A解析：设对称轴为x=x0，则2x0+π/3=π/2+kπ，解得x0=π/12+kπ/2。当k=0时x0=π/12，与x=π/6不重合，因此需k=1得x0=7π/12，此时x=π/6，选项A正确。4.函数F(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.2参考答案：B解析：分段函数F(x)={-2x-1,x<-2，3,-2≤x≤1，2x+1,x>1。在x=-2处取得最小值3，选项B正确。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：令f(x)=0得x^3-3x^2+2x+1=0。由f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-3>0，函数单调递增，且f(-1)<0，f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0。因此有3个零点，选项C正确。6.函数y=2cos^2x-sin(2x)-1的图像关于原点对称的充要条件是（）A.x=kπ,k∈ZB.x=kπ+π/2,k∈ZC.x=kπ+π/4,k∈ZD.x=kπ+π/6,k∈Z参考答案：B解析：令f(-x)=f(x)，即2cos^2(-x)-sin(-2x)-1=2cos^2x-sin(2x)-1。化简得sin(2x)=0，即2x=kπ，x=kπ/2。选项B正确。7.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)参考答案：C解析：f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令f'(x)>0得x(2-x)>0，解得0<x<2，选项C正确。8.函数y=3^x+1与y=1-3^(-x)的图像交点的个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：令3^x+1=1-3^(-x)，得3^x+3^(-x)=0。显然无解，因此两图像无交点，选项A正确。9.函数f(x)=|x^3-2x|的极值点个数为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：D解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2=0得x=±√(2/3)。又g(0)=0。因此f(x)在x=0,±√(2/3)处有极值点，选项D正确。10.函数y=cos(2x)+√3sin(2x)的最大值为（）A.1B.2C.√3D.2√3参考答案：B解析：令y=2sin(2x+π/6)，则最大值为2，选项B正确。二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。将答案填在题中横线上）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位长度后与原函数图像重合，则φ的最小正值为________参考答案：π/3解析：由2(x-φ)+π/3=2x+π/3得φ=π/3，最小正值为π/3。2.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的值域为________参考答案：[-1,2]解析：g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2。g(-1)=-1，g(0)=2，g(2)=-4，g(3)=0。值域为[-4,2]。3.函数h(x)=1/(x^2-1)的渐近线方程为________参考答案：x=1，x=-1，y=0解析：垂直渐近线x=±1，水平渐近线y=0。4.函数F(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值为________参考答案：6解析：分段函数F(x)={-3x+4,x<-1，-x+3,-1≤x≤1，3x-2,1<x≤3，x+4,x>3。最小值在x=3处取得为6。5.函数y=2sin(x+π/4)-1的图像关于直线x=π/4对称的充要条件是________参考答案：x=kπ+π/2,k∈Z解析：令x+π/4=kπ+π/2得x=kπ+π/4。对称轴为x=kπ+π/4，当k=1时x=5π/4，与x=π/4不重合，需k=0得x=π/4。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0得x=1±√2/3。计算f(-2)=-10，f(1-√2/3)≈1.29，f(1+√2/3)≈0.71，f(4)=33。因此最大值为33，最小值为-10。2.讨论函数g(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调性和极值。解：g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令g'(x)=0得x=1±√2/3。当x<1-√2/3或x>1+√2/3时g'(x)>0，单调递增；当1-√2/3<x<1+√2/3时g'(x)<0，单调递减。极大值g(1-√2/3)≈1.29，极小值g(1+√2/3)≈0.71。3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴围成的封闭图形的面积。解：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2，3,-2≤x≤1，2x+1,x>1。图像为折线段，交点(-2,3)，(1,3)。面积S=1/2×3×3=9/2。4.函数F(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像与x轴的交点坐标。解：令x^3-3x^2+2x+1=0。由F'(x)=3x^2-6x+2=0得x=1±√2/3。又F(-1)=-2，F(0)=1，F(1)=-1，F(2)=3。因此零点为x≈-0.15，x=1，x≈2.15。5.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像的对称中心和对称轴方程。解：令f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。对称中心为(π/8+kπ/2,0)，k∈Z。对称轴为x=π/8+kπ/4，k∈Z。四、应用题（本大题共2小题，共20分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x^2-4x+5，收入函数为R(x)=2x-0.01x^2。求该产品的边际利润函数，并确定产量x=100时的边际利润。解：利润函数P(x)=R(x)-C(x)=-0.01x^2+2x-4x+5=-0.01x^2-2x+5。边际利润函数P'(x)=-0.02x-2。当x=100时P'(100)=-0.02×100-2=-4-2=-6。2.某城市人口增长模型为P(t)=P0e^(kt)，其中P0=100万，k=0.02。求该城市人口达到200万需要的时间。解：令100e^(0.02t)=200得e^