2026年浙江省人教版七年级数学上册第7单元方程同步练习题试卷

2026年浙江省人教版七年级数学上册第7单元方程同步练习题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班同学参加课外兴趣小组活动，其中参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，已知参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，那么参加篮球小组的人数是多少人？设参加足球小组的人数为x人，则下列方程正确的是A.2x-8=36B.x+2x-8=36C.2(x-8)=36D.x+2(x-8)=36参考答案：B解析：设参加足球小组的人数为x人，根据题意，参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，即参加篮球小组的人数为2x-8人。又因为参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，所以可以列出方程x+(2x-8)=36。化简得3x-8=36，解得x=14。因此，参加篮球小组的人数为2x-8=20人。选项B正确。2.已知关于x的方程2(x-3)+1=3x的解是负数，那么k的值应满足什么条件？如果方程2(x-3)+k=3x的解是负数，那么k的取值范围是多少？参考答案：k>7解析：首先解方程2(x-3)+1=3x，化简得2x-6+1=3x，即2x-5=3x，解得x=-5。因为题目要求解是负数，所以k的值应满足使得方程2(x-3)+k=3x的解也是负数。解方程2(x-3)+k=3x，化简得2x-6+k=3x，即k=x+6。因为x=-5，所以k=-5+6=1。但是题目要求解是负数，所以k的值应大于7。因此，k的取值范围是k>7。3.某工厂生产一种产品，计划每天生产a件，实际每天比计划多生产10件，结果提前2天完成任务。如果实际每天比计划多生产b件，结果可以提前1天完成任务，那么a和b之间存在怎样的关系？设原计划用x天完成任务，则下列方程组正确的是A.$$\begin{cases}\frac{ax}{x-2}=a+10\\\frac{ax}{x-1}=a+b\end{cases}$$B.$$\begin{cases}\frac{ax}{x+2}=a+10\\\frac{ax}{x-1}=a+b\end{cases}$$C.$$\begin{cases}\frac{ax}{x-2}=a-10\\\frac{ax}{x+1}=a+b\end{cases}$$D.$$\begin{cases}\frac{ax}{x+2}=a-10\\\frac{ax}{x-1}=a-b\end{cases}$$参考答案：B解析：设原计划用x天完成任务，根据题意，计划每天生产a件，实际每天比计划多生产10件，结果提前2天完成任务。所以实际每天生产a+10件，用了x-2天完成任务。可以列出方程ax=(a+10)(x-2)。化简得ax=ax+10x-2a-20，即10x-2a=20，解得a=5x-10。又因为实际每天比计划多生产b件，结果可以提前1天完成任务，所以实际每天生产a+b件，用了x-1天完成任务。可以列出方程ax=(a+b)(x-1)。化简得ax=ax+bx-a-b，即bx-a-b=0，解得a=bx-b。将a=5x-10代入得5x-10=bx-b，即(5-b)x=b-10。因为x是正数，所以5-b≠0，解得b=5。因此，a和b之间的关系是a=5x-10，b=5。选项B正确。4.某长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？设长方形的宽为x厘米，则下列方程正确的是A.2(x+4+x)=28B.2(x+4)+2x=28C.2(x-4+x)=28D.2(x-4)+2x=28参考答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，根据题意，长比宽多4厘米，即长为x+4厘米。长方形的周长是28厘米，所以可以列出方程2(x+4)+2x=28。化简得4x+8=28，解得x=5。因此，长方形的宽为5厘米，长为9厘米，面积为5×9=45平方厘米。选项B正确。5.某人骑自行车从家到学校，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达；回来时速度为15千米每小时，用了多少小时？设从家到学校的距离为x千米，则下列方程正确的是A.12×3=15xB.15×3=12xC.12x=15×3D.12×3=15x-3参考答案：A解析：设从家到学校的距离为x千米，根据题意，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达，所以可以列出方程12×3=x。化简得x=36。回来时速度为15千米每小时，所以用时为36÷15=2.4小时。选项A正确。6.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。那么这个班有多少名同学？设这个班有x名同学，则下列方程正确的是A.3x+10=4x-5B.3x-10=4x+5C.3x+5=4x-10D.3x-5=4x+10参考答案：A解析：设这个班有x名同学，根据题意，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植，所以可以列出方程3x+10=总树数。又因为如果每人植4棵树，则还少5棵树，所以可以列出方程4x-5=总树数。将两个方程联立，得3x+10=4x-5。化简得x=15。因此，这个班有15名同学。选项A正确。7.某商品原价为m元，第一次降价10%，第二次降价10%，那么现价是多少元？设第一次降价后的价格为x元，则下列方程正确的是A.x(1-10%)+m=0B.x(1-10%)=m(1-10%)C.x(1-10%)=m(1-10%)^2D.x(1-10%)^2=m(1-10%)参考答案：C解析：设第一次降价后的价格为x元，根据题意，第一次降价10%，所以第一次降价后的价格为m(1-10%)=0.9m元。第二次降价10%，所以现价为0.9mx(1-10%)=0.9m×0.9m=0.81m元。选项C正确。8.某工厂生产一种产品，成本为每件a元，售价为每件b元，如果销售利润率为20%，那么b与a之间的关系是什么？设产品的成本为x元，则下列方程正确的是A.b=1.2xB.b=0.2xC.b=x+0.2xD.b=x-0.2x参考答案：A解析：设产品的成本为x元，根据题意，销售利润率为20%，所以利润为成本的20%，即利润为0.2x元。售价为成本加上利润，即b=x+0.2x=1.2x。选项A正确。9.某人从甲地到乙地，如果骑自行车，则需要4小时到达；如果乘汽车，则需要2小时到达。那么骑自行车比乘汽车每小时慢多少千米？设甲乙两地之间的距离为x千米，则下列方程正确的是A.4x=2(x-4)B.4x=2(x+4)C.4x=2x-4D.4x=2x+4参考答案：A解析：设甲乙两地之间的距离为x千米，根据题意，骑自行车需要4小时到达，所以骑自行车的速度为x÷4千米每小时；乘汽车需要2小时到达，所以汽车的速度为x÷2千米每小时。骑自行车比乘汽车每小时慢的速度为x÷2-x÷4=x÷4千米每小时。选项A正确。10.某班同学参加课外活动，其中参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，已知参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，那么参加篮球小组的人数是多少人？设参加足球小组的人数为x人，则下列方程正确的是A.2x-8=36B.x+2x-8=36C.2(x-8)=36D.x+2(x-8)=36参考答案：B解析：设参加足球小组的人数为x人，根据题意，参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，即参加篮球小组的人数为2x-8人。又因为参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，所以可以列出方程x+(2x-8)=36。化简得3x-8=36，解得x=14。因此，参加篮球小组的人数为2x-8=20人。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。请将答案填在题中横线上）1.已知关于x的方程2(x-3)+1=3x的解是负数，那么k的值应满足什么条件？如果方程2(x-3)+k=3x的解是负数，那么k的取值范围是多少？参考答案：k>7解析：首先解方程2(x-3)+1=3x，化简得2x-6+1=3x，即2x-5=3x，解得x=-5。因为题目要求解是负数，所以k的值应满足使得方程2(x-3)+k=3x的解也是负数。解方程2(x-3)+k=3x，化简得2x-6+k=3x，即k=x+6。因为x=-5，所以k=-5+6=1。但是题目要求解是负数，所以k的值应大于7。因此，k的取值范围是k>7。2.某工厂生产一种产品，计划每天生产a件，实际每天比计划多生产10件，结果提前2天完成任务。如果实际每天比计划多生产b件，结果可以提前1天完成任务，那么a和b之间存在怎样的关系？设原计划用x天完成任务，则下列方程组正确的是$$\begin{cases}\frac{ax}{x-2}=a+10\\\frac{ax}{x-1}=a+b\end{cases}$$参考答案：B解析：设原计划用x天完成任务，根据题意，计划每天生产a件，实际每天比计划多生产10件，结果提前2天完成任务。所以实际每天生产a+10件，用了x-2天完成任务。可以列出方程ax=(a+10)(x-2)。化简得ax=ax+10x-2a-20，即10x-2a=20，解得a=5x-10。又因为实际每天比计划多生产b件，结果可以提前1天完成任务，所以实际每天生产a+b件，用了x-1天完成任务。可以列出方程ax=(a+b)(x-1)。化简得ax=ax+bx-a-b，即bx-a-b=0，解得a=bx-b。将a=5x-10代入得5x-10=bx-b，即(5-b)x=b-10。因为x是正数，所以5-b≠0，解得b=5。因此，a和b之间的关系是a=5x-10，b=5。3.某长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？设长方形的宽为x厘米，则下列方程正确的是参考答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，根据题意，长比宽多4厘米，即长为x+4厘米。长方形的周长是28厘米，所以可以列出方程2(x+4)+2x=28。化简得4x+8=28，解得x=5。因此，长方形的宽为5厘米，长为9厘米，面积为5×9=45平方厘米。4.某人骑自行车从家到学校，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达；回来时速度为15千米每小时，用了多少小时？设从家到学校的距离为x千米，则下列方程正确的是参考答案：A解析：设从家到学校的距离为x千米，根据题意，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达，所以可以列出方程12×3=x。化简得x=36。回来时速度为15千米每小时，所以用时为36÷15=2.4小时。5.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。那么这个班有多少名同学？设这个班有x名同学，则下列方程正确的是参考答案：A解析：设这个班有x名同学，根据题意，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植，所以可以列出方程3x+10=总树数。又因为如果每人植4棵树，则还少5棵树，所以可以列出方程4x-5=总树数。将两个方程联立，得3x+10=4x-5。化简得x=15。因此，这个班有15名同学。6.某商品原价为m元，第一次降价10%，第二次降价10%，那么现价是多少元？设第一次降价后的价格为x元，则下列方程正确的是参考答案：C解析：设第一次降价后的价格为x元，根据题意，第一次降价10%，所以第一次降价后的价格为m(1-10%)=0.9m元。第二次降价10%，所以现价为0.9mx(1-10%)=0.9m×0.9m=0.81m元。7.某工厂生产一种产品，成本为每件a元，售价为每件b元，如果销售利润率为20%，那么b与a之间的关系是什么？设产品的成本为x元，则下列方程正确的是参考答案：A解析：设产品的成本为x元，根据题意，销售利润率为20%，所以利润为成本的20%，即利润为0.2x元。售价为成本加上利润，即b=x+0.2x=1.2x。8.某人从甲地到乙地，如果骑自行车，则需要4小时到达；如果乘汽车，则需要2小时到达。那么骑自行车比乘汽车每小时慢多少千米？设甲乙两地之间的距离为x千米，则下列方程正确的是参考答案：A解析：设甲乙两地之间的距离为x千米，根据题意，骑自行车需要4小时到达，所以骑自行车的速度为x÷4千米每小时；乘汽车需要2小时到达，所以汽车的速度为x÷2千米每小时。骑自行车比乘汽车每小时慢的速度为x÷2-x÷4=x÷4千米每小时。9.某班同学参加课外活动，其中参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，已知参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，那么参加篮球小组的人数是多少人？设参加足球小组的人数为x人，则下列方程正确的是参考答案：B解析：设参加足球小组的人数为x人，根据题意，参加篮球小组的人数比参加足球小组的人数的2倍少8人，即参加篮球小组的人数为2x-8人。又因为参加篮球小组和足球小组的总人数为36人，所以可以列出方程x+(2x-8)=36。化简得3x-8=36，解得x=14。因此，参加篮球小组的人数为2x-8=20人。10.某人从甲地到乙地，如果骑自行车，则需要4小时到达；如果乘汽车，则需要2小时到达。那么骑自行车比乘汽车每小时慢多少千米？设甲乙两地之间的距离为x千米，则下列方程正确的是参考答案：A解析：设甲乙两地之间的距离为x千米，根据题意，骑自行车需要4小时到达，所以骑自行车的速度为x÷4千米每小时；乘汽车需要2小时到达，所以汽车的速度为x÷2千米每小时。骑自行车比乘汽车每小时慢的速度为x÷2-x÷4=x÷4千米每小时。三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。请将解答过程写在题后横线上）1.某工厂生产一种产品，成本为每件a元，售价为每件b元，如果销售利润率为20%，那么b与a之间的关系是什么？设产品的成本为x元，则下列方程正确的是参考答案：b=x+0.2x=1.2x解析：设产品的成本为x元，根据题意，销售利润率为20%，所以利润为成本的20%，即利润为0.2x元。售价为成本加上利润，即b=x+0.2x=1.2x。2.某人骑自行车从家到学校，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达；回来时速度为15千米每小时，用了多少小时？设从家到学校的距离为x千米，则下列方程正确的是参考答案：12×3=x，x=36，36÷15=2.4小时解析：设从家到学校的距离为x千米，根据题意，去时速度为12千米每小时，用了3小时到达，所以可以列出方程12×3=x。化简得x=36。回来时速度为15千米每小时，所以用时为36÷15=2.4小时。3.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植；如果每人植4棵树，则还少5棵树。那么这个班有多少名同学？设这个班有x名同学，则下列方程正确的是参考答案：3x+10=总树数，4x-5=总树数，3x+10=4x-5，x=15解析：设这个班有x名同学，根据题意，如果每人植3棵树，则还剩10棵树无人植，所以可以列出方程3x+10=总树数。又因为如果每人植4棵树，则还少5棵树，所以可以列出方程4x-5=总树数。