2026新教材数学 15.3.2等边三角形 教学课件八年级上册

15.3.2等边三角形

人教版(2024)八年级上册第十五章

轴对称学习目标1探究并掌握等边三角形的性质定理和判定定理2能利用等边三角形的性质定理和判定定理进行推理和计算回顾旧识等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？拿出你的30°角的直角三角尺，把它的斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．探究新知图（1）图（2）请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？探究新知图（3）探究新知图（4）轴对称图形探究：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.理由如下：

∵AB=BC=CA，

∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言表示：∵AB=BC=AC，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC等边三角形的性质：反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？

对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明．已知：△ABC是等边三角形．求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的性质ABC得到等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．几何语言表示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质ABC

探究：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？ABC60°有一个角是60°的等腰三角形你能说明理由吗？

如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,

∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.ABC60°如果60°的角不是顶角，而是底角呢？探究一个三角形满足什么条件才是等边三角形？

等边三角形的判定1.从边的角度判断：ABC三条边都相等的三角形是等边三角形如图，∵AB=

BC=AC，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：从角的角度判断：ABC三个角都相等的三角形是等边三角形如图，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：你能证明它吗？例

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式

若点D,E在边AB,AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等边三角形.下列四个说法中，不正确的有（）①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有两个角等于60°的三角形是等边三角形．③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形．④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个B

如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.120°

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为()A.9B.8C.6D.7B第2题图

第3题图如图是屋架设计图的一部分，点

D

是斜梁

AB

的中点，立柱BC，DE垂直于横梁

AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱

BC，DE

的长是多少？ABCDE分析：BCRt△ACBDERt△AED例题练习如图是屋架设计图的一部分，点

D

是斜梁

AB

的中点，立柱BC，DE垂直于横梁

AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱

BC，DE

的长是多少？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m

C50如图,△ABC和△CDE都为等边三角形,点E在BC上,AE的延长线交BD于点F.探究EF,DF,CF之间的数量关系,并证明.解:EF+DF=CF.证明如下:连接CF,延长AF到点Q,使FQ=DF,连接DQ.∵∠AFB=∠ACB=60°,∴∠DFQ=60°,∴△DFQ是等边三角形,∴DQ=DF,∠FDQ=∠CDE=60°,∴∠CDF=∠EDQ.又∵CD=DE,DF=DQ,