2026新教材数学 15.1.2线段的垂直平分线 教学课件 初中数学人教版八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线1.能用尺规作线段的垂直平分线.(重点、难点)2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理.(难点)学习目标情境引入为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图，在一河流的同一侧有两个村A，B，现要在河边建一个蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉，要求这一蓄水闸门到两村的距离相等，你能帮助确定蓄水闸门的位置吗？用尺规作一个角的平分线的作法是什么？

AOBEFC如何根据作一个角的平分线的方法，完成过直线上一点作这条直线的垂线？

作一条线段的垂直平分线思考如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？BA问题如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.归纳知识∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB探究：

能找到多少个到线段AB

两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？PABCl情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结列举实例，复习旧知探究:已知两个点A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。——尺规作图法AB我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.分析问题，寻找对应如果点M，N都在线段AB的垂直平分线上，那么我们能画出线段AB的垂直平分线吗？为什么？分组讨论ABMN可以.如图，过点M，N

画一条直线，这条直线就是线段AB的垂直平分线.理由：因为点M，N都在线段AB的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线MN就是线段AB的垂直平分线．【思考】有时我们感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？【分析】我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.∙AB∙例.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？思考：点C在AE的垂直平分线上深层含义是什么？例.如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？证明：∵AB＝AC，

∴点A在BC的垂直平分线上.又∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上，即A，M均在BC的垂直平分线上

∴AM是线段BC的垂直平分线.练一练

如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边长为2a.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图，Rt△AOB即为所求.(1)过点C作射线BF的垂线，垂足为M；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图所示.(2)在(1)的条件下，若BM＝8，求S△ABM.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC上一点，AE⊥BF，AB＝BC.

(2)如图，连接AM.

由(1)知，CM⊥BM，∴∠BMC＝90°.∵AE⊥BF，∴∠AEB＝∠BMC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠CBM＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBM.

D

例

如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于O.求证：点O在BC的垂直平分线上．证明：连接OA，OB，OC，如图.∵

点O在AB的垂直平分线l1上，∴

OA＝OB.同理，OA＝OC.∴

OB＝OC.∴

点O在BC的垂直平分线上.BACOl1分析：根据线段垂直平分线的定理及逆定理证明即可.三角形三条边的垂直平分线交于一点，且该点到三角形三个顶点的距离相等.总结l2经典例题例

AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E，F，连接EF，EF与AD交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线.分析：要利用线段垂直平分线的判定定理证AD是EF的垂直平分线，只需要证明点A，D到线段EF两端点的距离相等，即AE=AF，DE=DF.经典例题根据角平分线的判定定理可得DE=DF.根据Rt△ADE≌Rt△ADF可得AE=AF.AFEGCDB例题讲解例尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC

ED(3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.F例尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已