2025-2026学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={-3，-1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2}2.“θ=0”是“tanθ=0”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则cos2θ=（）A. B. C. D.4.函数f（x）=2x+lnx-3的零点位于区间（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5.若x＞1，则函数的最小值是（）A. B. C. D.6.已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则下列结论正确的是（）A.f（-1）＞f（5）＞f（2） B.f（2）＞f（-1）＞f（5）

C.f（-1）＞f（2）＞f（5） D.f（5）＞f（2）＞f（-1）7.已知，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.8.已知，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若不等式x2+ax+1≥0对于一切恒成立，则a的值可能是（）A.-1 B.-2 C. D.-310.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.

B.直线x=π是f（x）图象的一条对称轴

C.f（x）图象的对称中心为

D.将f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=3cos2x的图象

11.已知函数，若方程f（x）=k（k∈R）有四个不同的实数根，从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则（）A.0＜k＜1

B.f（x）有2个零点

C.f（x）与的图象在区间（1，2）内恰有一个交点

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数是奇函数，则实数m的值为

.13.已知为一个单位向量，与的夹角为60°，若在上的投影向量为，则=

.14.若函数在区间[0，t]上存在唯一的x0使得f（x0）=1，则实数t的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足，，且与的夹角为.

（1）分别求与的值；

（2）若，求k的值.16.(本小题15分)

（1）已知tanα=2，化简求值：；

（2）已知，且，求cosβ的值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；

（3）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间.18.(本小题17分)

已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上单调递增，g（x）=2f（x）+1.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）如果函数g（x）在区间[a2-2a,+∞）上是增函数，求a的取值范围；

（3）求关于x的不等式g（x）-2ax＞a+1-x的解集（其中a∈R）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=-2sin2x+2cosx+t,其中t为常数.

（1）当时，f（x）≤0恒成立，求实数t的取值范围；

（2）设函数f（x）在上有两个零点m,n,

①求t的取值范围；

②证明：cosm＞sinn.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】1

13.【答案】4

14.【答案】[）

15.【答案】解：（1），；（2）因为，，所以，解得.

16.【答案】

17.【答案】π

f（x）的最大值为，取得最大值时x的值为

，

18.【答案】由题意得m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，

又因为f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上单调递增，所以m＞0，

所以m=2，f（x）=x2

由（1）知，g（x）=2f（x）+1=2x2+1，

又因为函数g（x）在区间[a2-2a,+∞）上是增函数，

所以a2-2a≥0，解得a≤0或a≥2，即a的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）

不等式转化为2x2+（1-2a）x-a＞0，即（x-a）（2x+1）＞0，

当a＞-时，解得x＜-或x＞a,即不等式的解集为（-∞，-）∪（a,+∞）；

当a=-时，解得x≠-，即不等式的解集为（-∞，-）∪（-，+∞）；

当a＜-时，解得x＜a或x＞-，即不等式的解集为（-∞，a）∪（-，+∞）．

综上，当a＜-时，不等式的解集为（-∞，a）∪（-，+∞）；

当a=-时，不等式的解集为（-∞，-）∪（-，+∞），

当a＞-时，不等式的解集为（-∞，-）∪（a,+∞）

19.【答案】（-∞，-2